MIMO信道空间相关性在不同天线阵下的影响仿真.doc

本文的目的是在无线局域网的传输环境中，通过对信道模型的介绍，在802.11n标准中，仿真了研究天线对信道传输的影响，即天线对信道的相关性的影响。1.无线信道的信道特性和分类无线信道环境下的无线电波传输是一个相当复杂的现象，其在传输过程中遭受到各种因素的影响，如多径与阴影。与有线信息传输相比，无线信道中的信号传输所经历的环境要复杂的多，其传输过程中受到发射机和接收机间的复杂地形、移动物体和空气温度湿度以及它们的变化特性的影响，呈现出许多不稳定的传输损伤。信号在无线发射机和接收机间的信道环境下的传播过程可能经历的传播机制包括直射(LOS:Line of Sight)、反射(Reflection)、衍射(Diffraction)和散射(Scattering)，而且由于信道本身的随机性，各机制在传输中的地位也是随机的，这就是无线信道远比有线信道的传输环境恶劣的主要原因。有线传输环境通常是静态（平稳）的、可预测的，无线信道则由于前述的各种因素影响，呈现出很强的时变性。无线信道的这种随机性和时变性大致可以分为三类：表现在大范围（数百或数千米）内信号强度随距离变化的特性；阴影衰落，主要是由于传播环境的地形起伏、建筑等障碍物对电波的阻塞或遮蔽作用引起的，表现为在中等范围（数百波长）内信号电平的中值的慢变特性，又称为慢衰落；多径衰落，它是由于传输环境的多径传输引起的衰落，表现为在小范围（数个波长或数十个波长）内接收信号场强瞬时值的变化特性。实测表明：这三种效应表现在不同的距离范围。从无线系统工程的角度，前两种效应属于大尺度效应(Large Scale Effects)，主要影响无线通信的距离或者无线区的覆盖范围，通过合理的天线布局等设计可以消除其不利影响；而后一种效应属于小尺度效应(Small Scale Effects)，在数十个波长范围或极短时间内呈现快速剧烈的随机性起伏，从而严重影响信号传输质量，并且不能通过前述的简单手段消除。1.1信道的主要参数1.1.1 大尺度效应通常情况下，当接收机和发射机之间的相对位置在110米的范围内变化时，接收信号功率的平均值基本保持不变，但当它们的相对位置远超过上述范围时，接收信号的平均功率值会有几个数量级的变化。大尺度效应正是用来描述接收机和发射机之间的距离有大尺度的变化时，接收信号的平均功率值的变化规律。描述大尺度效应的指标有大尺度路径损耗，阴影衰落这两个方面。1.1.2 小尺度效应所谓小尺度是描述短距离（几个波长）或短时间（秒级）内接收信号强度快速变化的。影响小尺度效应的主要因素有：多径传播移动台的运动速度传播环境中物体的运动信号的物理带宽由于无线通信信道的多径、移动台的移动和不同的散射环境，使得无线信道在时间上、频率上和角度上造成了色散。通常，功率延迟分布(PDP,Power DelayProfile)用于描述信道在时间上的色散；多普勒功率谱密度(DPSD,Doppler Power Spectral Density)用于描述信道在频率上的色散；角度功率谱(PAS,Power AzimuthSpectrum)用于描述信道在角度上的色散。因此，信号经过信道后分别形成了频率选择性衰落、时间选择性衰落和空间选择性衰落，也分别产生了时延扩展、多普勒扩展和角度扩展，这三种扩展分别对应三组相关参数相干带宽、相干时间和相干距离。1.1.2.1 时间色散参数造成时延扩展（Delay Spread）也就是频率选择性衰落的原因主要是来自发射机的射频信号在传播的过程汇中往往受到各种障碍物和其他移动物体的影响，以致到达接收端的信号是来自不同的传播路径的信号之和。发射信号到达接收天线的各条路径分量经历了不同的传播路径，因此具有不同的时间延迟，这就使得接收信号的能量在时间上被扩展了。最大是按扩展是第1个到达接收天线的信号分量与最后1个到达的信号分量之间的时间差。在实际测试中，对接收信号到达时刻的检测与“门限功率”有关。这是一个与接收机灵敏度和线性动态范围有关的参数，比如可以设定为接收机归一化接收功率为-20dB。第一次可以被接收机检测到得信号的到达时刻就是计算信道时延的时间起点，=0.其他所有信道时延都是相对于来说的。依据不同的定义，时延扩展有最大时延扩展、平均时延扩展、均方根时延扩展等多种参数描述方法。一般来说，室内环境下的最大时延扩展值约为40200ns ，室外环境约为120us。1.1.2.2 频率色散参数时延扩展和相干带宽描述了无线信道的时间色散特性，但不能描述无线信道的时变特性。无线信道的事变特性是由于发射机和接收机的相对运动或者信道中其他物体的运动所引起的。当两者做相向运动时，接收信号的频率将高于发射频率，当两者做反向运动时，接收信号的频率将低于发射频率，这种现象称为多普勒效应。对于电磁波而言，因为多普勒效应造成的频率偏移取决于两者的运动速度，可将这种频率偏移记为 公式1- 1其中，为接收端检测到的发射机频率变化量，称为多普勒勒频率偏移；是发射机的载频；v是发射机与接收机之间的相对速度；为移动方向与入射方向的夹角；c为光速。1.1.2.3 角度色散参数由于无线通信中收发天线周围的散射环境不同，使得多天线系统中不同位置的天线经历的衰落不同，从而产生角度色散，即空间选择性衰落。因此，随着智能天线和MIMO系统引入，信道信息从原来的二维时间、频率，扩充到包含时间、频率、空间的三维信息，充分利用了诸如到达角(AOA)之类的空间角度的信息。因此，与单天线的研究不同，在对多天线的研究中，不仅需要了解无线信道的衰落、时延等变量的统计特性，还必须了解有关角度的统计特性，如达到角度和离开角度等，正是因为这些角度因素而引发了空间选择性衰落。角度扩展和相干距离就是描述空间选择性衰落的两个主要参数。角度扩展(AS,Azimuth Spread)是用来描述空间选择性衰落的重要参收发天线周围的本地散射体以及远端散射体引起的，它与角度功率谱(PAS)P()有关。角度扩展等于功率角度谱P()的二阶中心矩的平方根，即 公式1- 2其中 公式1- 3角度扩展描述了功率谱在空间上的色散程度，根据环境的不同在0,360之间分布。角度扩展越大，表明散射环境越强，信号在空间相反，角度扩展越小，表明散射环境越弱，信号在空间的色散度越低。相干距离Dc是信道冲激响应保证一定相关度的空间间隔。相干距离除了与角度扩展有关外，还与来波到达角有关。即在天线到达角相同的情况下，角度扩展越大，不同天线接收到的信号之间的相关性就越小；反之，角度扩展越小，天线之间的相关性就越大。同样，在角度扩展相同的情况下，信号的到达角越大，天线之间的相关性越大；信号的到达角越小，天线之间的相关性越小。因此为了保证相邻两根天线经历的衰落不相关，在低散射环境下的天线间隔要比在高散射环境下的天线间隔长一些。1.2 衰落信道的主要分类1.2.1 平坦衰落信道与频率选择性衰落信道频率选择性是衰落信道的一个重要特征。如果发送信号的所有频谱分量经历了相同的衰落，则可认为信道是频率非选择性的或平坦衰落的。这对应于窄带系统，其发送信号的带宽远小于信道的相干带宽，即Bs Bc。另一方面，如果发送信号的频谱分量被不同的幅度增益与相移所影响，即经历了不同的衰落，则称信道是频率选择性的。这对应于宽带系统，其发送信号的带宽大于信道的相干带宽，即BsBc。1.2.2 慢衰落信道与快衰落信道对于衰落信道的数学建模与通信系统的性能评价来说，区分慢衰落信道与快衰落信道是相当重要的。当信道的相干时间Tc远远大于发送信号的周期Ts，且基带信号的带宽远远小于相干带宽时，信道冲激响应的变化比信号码元周期低的多，可认为信道是慢衰落的，即Ts Tc且Bs。当信道的相干时间Tc比发送信号的周期短，且基带信号的带宽Bs大于相干带宽时，信道冲激响应在信号码元周期内变化很快，引起信号失真，从而导致信道快衰落，即TsTc且Bs。1.2.3 空间不相关信道与空间相关信道根据信道的空间选择性，可以将信道分为空间不相关信道与空间相关信道。图1- 1 MIMO系统框图，发射端有个发射天线，接收端有个接收天线图1-1 MIMO系统框图，发射端有个发射天线，接收端有个接收天线 如果不同发射天线间的距离足够远且不同接收天线间的距离也足够远，此时可以忽略空间角度信息，各个发射天线到各个接收天线之间的传播信道可认为是独立的，则称这样的多天线传输信道为空间不相关信道。MIMO无线系统在发送端和接收端使用天线阵列。图1-1给出了一个具有Nt个发射天线，Nr个接收天线的MIMO系统，其中发送信号与接收信号矢量分别为，.MIMO无线信道可以表示为： 公式1- 4其中，为第个信道矩阵，L表示可分辨的多径数目。因此系统的输入输出关系是： 公式1- 5其中w(n)是加性高斯白噪声(AWGN)。在许多情形下，当研究MIMO信道容量时，MIMO信道矩阵的元素可以简单地建模为独立同分布(i.i.d)的复高斯分布。然而，实际上，由于天线阵列的间距不是足够远以及传播环境中散射不充分，信道衰落不总是独立，而是具有某种相关性，从而导致与理想i.i.d情形相比，MIMO信道容量更低。所以说，在现实MIMO信道模型中，相关性的影响不能忽略。信号在本地散射体影响下呈现角度上的扩展，导致天线元素之间存在一定的相关性，这称为空间选择性衰落。常用相干距离来描述。接收端的角度扩展指的是多径信号到达天线阵列的到达角度的展宽。同样，发射端的角度扩展指的是由多径的反射和散射引起的发射角的展宽。在某些情况下，一路径的到达角（或发射角）与路径时延是统计相关的。角度扩展给出接收信号主要能量的角度范围，产生空间选择性衰落，意即信号幅值与天线的空间位置有关。相干距离定义为两根天线上的信道响应保持强相关时的最大时间距离。相干距离越短，角度扩展越大；反之，相干距离越长，则角度越小。2 信道相关性与天线模型的关系MIMO系统的信道模型 无线信道的传播机制比较复杂，在MIMO信道中，MIMO系统对于信道矩阵的特性很敏感。而我们经常要评估各种MIMO系统的相对性能，那么就需要对信道进行建模。信道模型另一个重要作用是可利用来分析所选择的天线的传播参数（天线的间隔、频率、天线的高度等）对系统容量的影响，从而能以最好的方式来进行系统设计。MIMO信道模型的类别主要有基于几何的信道模型和基于统计的信道模型，基于几何的模型主要与多径传播环境下散射体或者发射体的位置分布有关。对于给定位置分布状况的散射体或发射体，根据这些散射体与接收机的相对位置，就可以产生接收天线阵列的有关角度、时延和频移等参数的分布。但是其涉及的参数较多。基于统计的信道模型并不依赖物理传播环境中特定的散射体的分布状况，而是直接对信道参数进行建模分析，来仿真物理信道的3种小尺度衰落效应：时延扩展、多普勒扩展、角度扩展。而角度扩展正是本文要讨论的问题。角度扩展实际上就是信道相关性问题。相关系数作为天线元素距离的函数，主要取决于到达角度的功率谱（PAS）和天线的发射模式。MIMO信道矩阵如公式定义，式中Xij (i,j分别是发射，接收天线编号)是零均值单位变量。（以44为例）公式1- 6K是瑞利衰落因子，它是LOS分量功率与NLOS分量的平均功率的比值，P是每簇信号空间的功率，我们可以通过下面的公式来计算X矩阵的元素Xij的值。 公式1- 72.1 无线局域网的信道模型就衰落类型来说，室内环境属于小尺度衰落，信号幅值和相位的动态变化是由于收、发端之间空间位置的微小变化引起的。所以，室内环境下的小尺度衰落表现为信号的时延扩展和信道的时变特性。WLAN系统主要局限于室内，其客户端移动速度低，信道时变特性表现不明显。因此，WLAN主要考虑其时延扩展的影响”。时延扩展由无线信号的多径传播引起。室内存在大量的分隔和阻挡体，信道的主要特征就是多径传播，即接收机接收到的信号是通过直射、不同的反射和折射到达的。各个不同路径到达的信号，其到达时间和相位都不同。这些信号在接收端叠加，如果同相则会使信号幅度增强，反相则会削弱信号幅度，因此接收信号的幅度将会发生急剧变化，从而产生多径衰落。 时延扩展引起无线信号的频率选择性衰落和平坦衰落。在传输过程中，由于时延扩展，接收信号中一个符号的波形会扩展到其它符号，造成ISI。为了避免产生ISI，要求符号宽度要远大于最大时延扩展，或者符号速率要远小于最大时延扩展的倒数。实际情况下，如果接收机的带宽是W，当远小于时，接收机不能区分出和之间到达的信号，其传播距离在和之间，可以看作有效的同时到达，因此接收端可以直接将它们相加。这样，我们可以把冲激响应在时间上分成宽度为的小间隔，在每一个间隔内计算反射信号的总和。这样，无线局域网系统的带宽倒比最大延迟Tmax大得多，可以看作是窄带系统，其信道特征为平坦衰落WLAN系统采用了OFDM技术，其主要思想是:将信道分成许多正交子信道，在每个子信道上进行窄带调制和传输，这样减少了子信道之间的相互干扰，同时又提高了频谱利用率。每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带宽，因此每个子信道上的频率选择性衰落是平坦的，大大消除了符号间干扰。因此，无线局域网室内信道特性为慢衰落，同时其时延扩展因素小因而较为简单的达到通信速率MbPs数量级以上。在LOS情况下，服从瑞利分布；NLOS下，服从莱斯分布。在室内环境信道存在着大量的独二的多径信号这种信道也称之为“充分多径信道”。在室内应用环境中.对于固定位置之间的通信、人或机器之间移动引起的接收到信号包络的变化非常慢，多普勒频移一般小于6Hz，信道的相关时间大于0.1675;当人在室内以lm/s的速度慢移动时，假设OFDM系统射频为5.SGHz，多普勒频移在20Hz左右，信道的相关时间为0.055。对于IEEE802.11中规定的帧结构，最大包长度为4095，OFDM符号周期为4us时，帧长小于0.025，所以在一个包内，信道可以认为是平坦衰落信道。无线局域网信道具有以下几个特点:信道是准静态的，即信道参数在一个突发帧期间保持不变，而在帧与帧之间是一个随机变量;信道参数对发端未知，收端可以跟踪估计获得;信号为窄带信号，无频率选择性衰落;各条路径均是瑞利衰落，且相互独立;不考虑多用户干扰。2.2 Tgn无线局域网信道模型Tgn信道模型是IEEE 802.11 Task Group N(TGn)针对无线局域网的应用环境建立的信道模型，该信道模型适用于2GHz和5GHz频段，其应用范围很宽，可以在办公室、工业建筑、展览大厅和家庭环境中使用，不同的应用环境具有不同的信道模式，在J.Medbo提出的五种不同环境下的A-C（对应模型D-F）模型基础上，添加了有代表性的三种模型（A-C，适用于家庭或小型办公室环境），就构成了完整的Tgn信道模型，六类模型如下:模型A，0ns rms时延扩展;模型B，15ns rms时延扩展;模型C，30ns rms时延扩展;模型D，50ns rms时延扩展;模型E，100ns rms时延扩展;模型F，150ns rms时延扩展。从前面可知，由于多径效应和时变性等因素的影响，信道的衰落矩阵是一个随机变量，得到的信道容量也是一个随机变量。天线对 系统容量的影响总是体现在相关性对容量的影响上。当天线的间距比较大时，相应的相关系数就较小，对信道的容量基本上未造成多大的损害。但当相关系数较大时，对信道容量的影响较大，且信噪比越大，造成的损害就越大。天线阵中，单元阵列最常使用的是均匀线性阵（ULA）。ULA的空间相关函数是高斯角能量分布与均匀角能量分布。下面主要对均匀圆形阵（UCA）的相关模型进行分析。2.3 空间相关系数仿真2.3.1 不同阵列的相关系数天线阵可以是各种排列，下图所示分别为圆阵(UCA)、线阵(ULA)、矩形阵(URA)排列方式与空间来波方向关系图，为简化整列分析，假设阵元间不考虑耦合，L为天线数目，天线间距相等且均为d，为入射在阵列上的水平波达角，为垂直波达角。图2- 1 阵列排列方式与空间来波方向的关系1） 圆阵排列方式的天线响应矢量为： 公式2- 1其中为第天线阵元的方位角，为波数2） 线阵排列方式的天线响应矢量为： 公式2- 23） 矩形阵列方式的天线响应矢量为： 公式2- 3分别为x，y方向的天线数目，这里设，；对于3种排列方式，任意2根天线m和n之间的相关衰落系数经数值积分为公式 公式2- 4其中E为天线归一化场强方向性函数与天线响应矢量的乘积，为入射信号功率角谱概率密度函数，分别为水平、垂直角度扩展，由公式可得各天线阵列收发两端空间衰落相关矩阵。在UCA中，其中d是天下的间距，r为圆阵的半径。为了简单起见，现在我们只考虑=90的情况，经过运算可得第m个和第n个天线的相关性函数表示为： 公式2- 52.3.2均匀圆阵UCR的相关系数仿真在UCA中，其中d是天下的间距，r为圆阵的半径。为了简单起见，现在我们只考虑=90的情况，经过运算可得第m个和第n个天线的相关性函数表示为： 公式2- 62.3.2.1 全向天线之间的相关系数仿真当天下是全向天线时，角能量分布有均匀分布和高斯分布两种情况，下面我们分别就这两种情况来进行仿真分析。 角能量均匀分布首先我们考虑在均匀分布的情况下，天线之间的相关系数。下图是在角度扩展=30，天线阵元是全向各天下的相关系数跟半径r与波长的比值的关系。图2- 2 =90=0天线（1,2）之间的相关系数图2- 3 =90=30天线（1,2）之间的相关系数在图2- 2中，由右向左依次是水平角度扩展=61030时天线（1，2）的相关系数情况。可以看出，相关性随r的增大而减小。相关性减小意味着信道的容量增大。当R/=4以后，空间的相关性趋于稳定，即在此情况下再增加半径对相关性的影响已经不大了。因一方面，而当角度扩展增大时，天线之间的相关性是减小的。对比图2- 2和图2- 3，可以得出在相同的水平扩展角的条件下，天线之间的相关性随着水平入射角增大而减小。当角能量服从高斯分布是，角能量分布密度函数为： 公式2- 7其中 ，是中心到达角，是分布的标准