M08J13最简二次根式-分母有理化.doc

二次根式的化简【知识要点】什么是最简二次根式（1）被开方数因数是整数，因式是整式（2）被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化.方法:单项二次根式：利用来确定 两项二次根式：利用平方差公式来确定如: 与，分别互为有理化因式。同类二次根式(1)定义:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。(2)判断方法： 注意以下三点： 都是二次根式，即根指数都是2； 必须先化成最简二次根式； 被开方数相同.【重难点解析】 1化简二次根式：尽量把根号里的数写成几个数的平方的形式。 如：= = = 2根号里的数比较大时，使用短除法把这个数分解成质数的幂的形式。 如= ，= 3根号内有字母或代数式，观察它们所能分解出来的最小偶次数。如： 、= 4单项的分母有理化，可以直接分子分母同时乘以分母再约分。如： 、 5两项的分母有理化，运用平方差公式，分子分母同时乘以一个有理化因式，将分母中的根号去掉如：【经典例题】例1、化简二次根式 例2、写出下列各式的有理化因式 例3、把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）例4、如果最简根式和是同类根式，求m、n的值。例5、把的整数部分记为a，小数部分记做b，则例6、已知，求的值【课堂练习】1.化简下列各式 ， 2.计算下列各题：（1） （2） （3）（4） （5） （6） 3.（1）若最简二次根式与是同类二次根式，求m的取值（2）若最简二次根式与是同类二次根式，求a、b的值4.把的整数部分记为，小数部分记为，求的值5.已知求的值。另类课堂: 驴的哲学-人生必须渡过逆流才能走向更高的层次，最重要的是永远看得起自己。 有一天某个农夫的一头驴子，不小心掉进一口枯井里，农夫绞尽脑汁想办法救出驴子，但几个小时过去了，驴子还在井里痛苦地哀嚎着。 最后，这位农夫决定放弃，他想这头驴子年纪大了，不值得大费周章去把它救出来，不过无论如何，这口井还是得填起来。于是农夫便请来左邻右舍帮忙一起将井中的驴子埋了，以免除它的痛苦。 农夫的邻居们人手一把铲子，开始将泥土铲进枯井中。当这头驴子了解到自己的处境时，刚开始哭得很凄惨。但出人意料的是，一会儿之后这头驴子就安静下来了。农夫好奇地探头往井底一看，出现在眼前的景象令他大吃一惊： 当铲进井里的泥土落在驴子的背部时，驴子的反应令人称奇它将泥土抖落在一旁，然后站到铲进的泥土堆上面！ 就这样，驴子将大家铲倒在它身上的泥土全数抖落在井底，然后再站上去。很快地，这只驴子便得意地上升到井口，然后在众人惊讶的表情中快步地跑开了！ 温馨提示：就如驴子的情况，在生命的旅程中，有时候我们难免会陷入“枯井”里，会被各式各样的“泥沙”倾倒在我们身上，而想要从这些“枯井”脱困的秘诀就二次根式的化简作业一、填空题1下列二次根式中、中的最简二次根式有 。2化简：（1） （2）= 3a的倒数是，则a= 。45若与是同类二次根式，则a的值是 6把下列各式分母有理化 ； ； 二、选择题1化简（a3）得（ ）