高中数学 1.1.1命题及其关系精品课件同步导学 新人教A版选修11.ppt

1 1命题及其关系 1 1 1命题 1 了解命题的概念 2 会判断命题的真假 能够把命题化为 若p 则q 的形式 1 对命题真假的判断 难点 2 判断一个语句是否是命题 易混点 观察下列语句 它们的表述形式有什么特点 你能对它们的真假性作出判断吗 具备什么特点的语句叫做命题 地球是太阳的一个行星 甲型h1n1流感是怎样传播的 若x y都是无理数 则x y是无理数 若直线l不在平面 内 则直线l与平面 平行 60 x 9 4 解析 根据命题的定义知 是命题 是祈使句 是疑问句 是陈述句 但不能判断真假 不是命题 答案 b 2 下列命题中 是真命题的是 a x r x2 4 0 不是空集b x n x 2 3 是无限集c 空集是任何集合的真子集d x2 6x 0的根是自然数解析 x2 6x 0的根是0和6 都是自然数 答案 d 3 命题 若 abc是等腰三角形 则它的任何两个内角不相等 中的条件是 结论是 它是 命题 填 真 或 假 答案 abc是等腰三角形它的任何两个内角不相等假 3 若两条直线互相垂直 则这两条直线的斜率乘积等于 1 假命题 当一条直线斜率为0 另一条直线斜率不存在时 两条直线垂直 而斜率乘积不等于 1 4 若一个函数是奇函数 则这个函数的图象关于原点对称 真命题 判断下列语句哪些是命题 并说明理由 1 请把门关上 2 x2 2x 3 0 3 你是高二的学生吗 4 x 3 5 方程x2 3x 3 0无实数解 6 若g2 ab 则a g b成等比数列 由题目可获取以下主要信息 题目含五个语句 语句中有疑问句 有陈述句 也有祈使句 解答本题应先看是否是陈述句 应严格按命题的定义判断 解题过程 题后感悟 判断一个语句是不是命题 就是要看它是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 反意疑问句 难道矩形不是平行四边形吗 虽表示了肯定的意思 但不是陈述句 故也不是命题 1 下列语句是命题的是 三角形内角和等于180 2 3 老师写的粉笔字真漂亮 一个数的算术平方根一定是正数 请听录音 a b c d 解析 是陈述句 可以判断真假 故是命题 是用不等号表达的式子 可以判断真假 故是命题 是感叹句 不是命题 是陈述句 可以判断真假 故是命题 是祈使句 不是命题 答案 c 2011 四川高考 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 解析 在空间中 垂直于同一直线的两条直线不一定平行 故a错 两条平行直线中的一条垂直于第三条直线 则另一条也垂直于第三条直线 b正确 相互平行的三条直线不一定共面 如三棱柱的三条侧棱 故c错 共点的三条直线不一定共面 如三棱锥的三条侧棱 故d错 答案 b 分析条件和结论 判断命题真假 题后感悟 要判断一个命题是真命题 一般需要经过严格的推理论证 在判断时 要有推理依据 有时应综合各种情况作出正确的判断 而判断一个命题是假命题 只需举出一个反例即可 2 判断下列命题的真假 1 如果学好了数学 那么就会使用电脑 2 一个数不是正数就是负数 3 梯形不是菱形 4 若a b都是奇数 则ab必是奇数 解析 1 是假命题 学好数学与会使用电脑不具有因果关系 因而无法推出结论 故为假命题 2 是假命题 因为0不是正数也不是负数 3 是真命题 4 是真命题 令a 2k1 1 b 2k2 1 k1 k2 z 则ab 2 2k1k2 k1 k2 1 显然2k1k2 k1 k2是一个整数 故ab是奇数 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 斜率相等的两条直线平行 2 等腰三角形的两个底角相等 3 当x 2或x 4时 x2 6x 8 0 4 当ac bc时 a b 规范作答 1 若两条直线的斜率相等 则这两条直线平行 真命题 3分 2 若一个三角形是等腰三角形 则两个底角相等 真命题 6分 3 若x 2或x 4 则x2 6x 8 0 真命题 9分 4 若ac bc 则a b 假命题 12分 题后感悟 将命题改写成 若p 则q 的形式的关键是分清命题的条件和结论 有时也写成 只要p 就有q 如果p 那么q 的形式 但要注意语言描述的流畅性 3 把下列命题写成 若p 则q 的形式 并判断其真假 1 正偶数不是素数 2 等底等高的两个三角形是全等三角形 3 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除 4 圆内一条弦的垂直平分线经过圆心 并平分弦所对的弧 解析 1 若一个数是正偶数 则它不是素数 这个命题是假命题 2 若两个三角形等底等高 则这两个三角形是全等三角形 这个命题是假命题 3 若一个数能被6整除 则它既能被3整除也能被2整除 这个命题是真命题 4 若一条直线是圆内一条弦的垂直平分线 则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧 这个命题是真命题 1 命题的定义的理解 1 能判断真假的语句才是命题 2 命题都是陈述句 一般来说 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 特别提醒 在数学或其他科学技术中 还有一类陈述句也经常出现 如 每一个不小于6的偶数都是两个奇数之和 哥德巴赫猜想 在2020年前 将有人登上火星 等 虽然目前还不能确定这些语句的真假 但随着科学技术的发展与时间的推移 总能确定它们的真假 把这一类猜想仍算是命题 2 命题的结构数学中 常见的命题形式是 若p 则