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第2课时椭圆的定义及标准方程的灵活运用 已知动圆m过定点a 3 0 并且内切于定圆b x 3 2 y2 64 求动圆圆心m的轨迹方程 策略点睛 题后感悟 用定义法求椭圆方程的思路是 先观察 分析已知条件 看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义 若符合椭圆的定义 则用待定系数法求解即可 2 已知b c是两个定点 bc 6 且 abc的周长等于16 求顶点a的轨迹方程 解析 如图所示 建立坐标系 使x轴经过点b c 且原点o为bc的中点 由已知 ab ac bc 16 bc 6 有 ab ac 10 6 即点a的轨迹是以b c为焦点的椭圆 且2c 6 2a 10 先写出p点与m点坐标之间的关系 然后用m点的坐标表示p点坐标并代入p点的坐标所满足的方程 整理得所求点的轨迹方程 3 何时用代入法求轨迹方程 已知一个点在已知曲线上运动 并带动另一个点m运动 在求动点m的方程时 往往用代入法 3 如图所示 圆x2 y2 1上任意的一点p 过点p作x轴的垂线段pp p 为垂足 m为直线pp 上一点 且 p m pp 为大于零的常数 当点p在圆上运动时 点m的轨迹是什么 为什么 当 1时 点m的轨迹是圆 当 1时 点m的轨迹是焦点在y轴上的椭圆 答案 d 答案 c 答案 2120 4 已知两圆c1 x 4 2 y2 169 c2 x 4 2 y2 9 动圆在圆c1内部且与圆c1相内切 与圆c2相外切 求动圆圆心的轨迹 解析 由已知可得圆c1与圆c2的圆心坐标与半径分别为c1 4 0 r1 13 c2 4 0 r2 3 设动圆的圆心为c 其坐标为 x y 动圆的半径为r 由于圆c1与圆c相内切 依据两圆内切的充要条件 可得 c1c r1
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