高考数学 专题五第3讲知能演练轻松闯关训练题.doc

高考数学 专题五第3讲知能演练轻松闯关训练题1(2012山东潍坊二模)已知过点a(4,0)的动直线l与抛物线g：x22py(p0)相交于b，c两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线g的方程；(2)设线段bc的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解：(1)设b(x1，y1)，c(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4，联立，得2y2(8p)y80，y1y2，y1y24，由已知4，y24y1，由根与系数的关系及p0可得y11，y24，p2，抛物线g的方程为x24y.(2)由题意知直线l的斜率存在，且不为0，设l：yk(x4)，bc中点坐标为(x0，y0)，由，得x24kx16k0，由0得k0，x02k，y0k(x04)2k24k，bc中垂线方程为y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b2.故b的取值范围是(2，)2(2012河南八校联考)已知椭圆的中心是坐标原点o，焦点f1，f2在y轴上，它的一个顶点为a(，0)，且中心o到直线af1的距离为焦距的，过点m(2,0)的直线l与椭圆交于不同的两点p，q，点n在线段pq上(1)求椭圆的标准方程；(2)设|pm|nq|pn|mq|，求动点n的轨迹方程解：(1)设椭圆的标准方程是1(ab0)由于椭圆的一个顶点是a(，0)，故b22.根据题意得，af1o，sinaf1o，即a2b，a28，所以椭圆的标准方程是1.(2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，n(x，y)，由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x2)直线l的方程与椭圆方程联立消去y得：(k24)x24k2x4k280.由16k44(k24)(4k28)0，得2kb0)的一个焦点是f(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设经过点f的直线交椭圆c于m，n两点，线段mn的垂直平分线交y轴于点p(0，y0)，求y0的取值范围解：(1)设椭圆c的半焦距是c.依题意，得c1.因为椭圆c的离心率为，所以a2c2，b2a2c23.故椭圆c的方程为1.(2)当mnx轴时，显然y00.当mn与x轴不垂直时，可设直线mn的方程为yk(x1)(k0)由，消去y并整理得(34k2)x28k2x4(k23)0.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，线段mn的中点为q(x3，y3)，又x1x2，所以x3，y3k(x31).线段mn的垂直平分线的方程为y(x)在上述方程中，令x0，得y0.当k0时，4k4.所以y00或0b0)的左、右焦点分别为f1、f2，短轴的两端点为a、b，且四边形f1af2b是边长为2的正方形(1)求椭圆的方程；(2)若c、d分别是椭圆长轴的左、右端点，动点m满足mdcd，连结cm，交椭圆于点p，证明：为定值；(3)在(2)的条件下，试问x轴上是否存在异于点c的定点q，使得以mp为直径的圆恒过直线dp，mq的交点？若存在，求出点q的坐标；若不存在，说明理由解：(1)由题意，得2b2c2.bc，a2，所求椭圆的方程是1.(2)证明：由(1)知，c(2,0)，d(2,0)由题意可设cm：yk(x2)，p(x1，y1)，mdcd，m(2,4k)由，消去y并整理得(12k2)x28k2x8k240.2x1，x1.y1k(x12)，p(，)24k4.即为定值(3)设q(x0,0)(x02)，若以mp为直径的圆恒过dp，mq的交点，则mqdp，0.由(2)可知(2x0,4k)，(，)(2x0)4k0.即x00，x00.存在q(0,0)使得以mp为直径的圆恒过直线dp，mq的交点6(2012深圳市调研)如图，已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以椭圆c的左顶点t为圆心作圆t：(x2)2y2r2(r0)，设圆t与椭圆c交于点m与点n.(1)求椭圆c的方程；(2)求的最小值，并求此时圆t的方程；(3)设点p是椭圆c上异于m，n的任意一点，且直线mp、np分别与x轴交于点r、s，o为坐标原点，求证：|or|os|为定值解：(1)依题意，得a2，e，c，b 1.故椭圆c的方程为y21.(2)易知点m与点n关于x轴对称，设m(x1，y1)，n(x1，y1)，不妨设y10.由于点m在椭圆c上，y1.由已知t(2,0)，则(x12，y1)，(x12，y1)，(x12，y1)(x12，y1)(x12)2y(x12)2(1)x4x13(x1)2.由于2x12，故当x1时，取得最小值.把x1代入式，得y1，故m(，)又点m在圆t上，代入圆的方程得r2.故圆t的方程为(x2)2y2.(3)证明：设p(x0，y0)，则