《随堂优化训练》八年级数学上册 第十二章 12.3 第3课时 等边三角形课件 人教新课标版.ppt_第1页
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第3课时等边三角形 1 等边三角形的概念 三条边 都相等的三角形 叫做等边三角形 2 等边三角形的性质 60 等边三角形的三个内角都相等 并且每一个角都等于 3 等边三角形的判定方法 1 根据定义 60 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 4 特殊三角形边角关系在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 等边三角形的性质 重点 例1 如图1 在等边 abc中 d是ac的中点 延长bc到点e 使ce cd ab 10 1 求be的长 2 求 dbe与 deb的度数 图1 dbe abc 30 解 1 abc是等边三角形 ab ac bc 10 又 cd ce ce 5 be bc ce 10 5 15 2 abc是等边三角形 abc acb 60 又 d是ac的中点 bd平分 abc 12 又 cd ce cde ced 而 acb cde ced 60 ced cde 30 即 deb 30 等边三角形的判定 重点 例2 如图2 abc是等边三角形 且 1 2 3 判 断 def的形状 并简要说明理由 图2 思路导引 观察发现 def是等边三角形 由于已知角的关系 可考虑利用 三个角都相等的三角形是等边三角形 进行证明 解 def是等边三角形 理由如下 abc是等边三角形 abc acb cab 60 1 2 3 dfe 3 fac 1 fac cab 60 同理 def edf 60 def是等边三角形 规律总结 在证明等边三角形时 若已知三边关系 则 先选用判定方法 1 若已知三角关系 则先选用判定方法 2 若已知等腰三角形 则先选用判定方法 3 ac ad 有一个角是30 的直角三角形的性质 难点 例3 如图3 在 abc中 c 90 b 15 ab的垂直平分线交bc于点d 交ab于点m bd 8cm 求ac的长 图3 思路导引 证出 abd为等腰三角形后 得 adc 30 12 ac ad 4cm 解 连接ad md垂直平分ab bd ad 8cm bad b 15 adc b bad 30 在rt acd中 adc 30 12 b 1 如图4 在等边abc中 de bc 则 ade为 a 直角三角形c 钝角三角形 图4 b 等边三角形d 锐角三角形图5 2 如图5 在等边三角形abc中 ad bc 则 bad bd ab 30 3 在 abc中 a b c 1 2 3 cd ab于d ab a 则bd 4 如图6 abc为等边三角形 1 2 bd ce 求证 ade是等边三角形 图6 又 2 1 ce bd ac
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