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第6课时直接证明与间接证明 2 间接证明反证法 假设原命题 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 答案 a 答案 c 1 运用综合法叙述推理过程 简明扼要 条理清楚 但是 前进的道路往往不止一条 所以每逢歧路 选择甚难 有时从条件出发 想不到从何处入手才有效 而分析法执果索因 寻根容易 便于思考 所以 几何证明题在探索途径时 分析法优于综合法 在表述方面 分析法不如综合法 在实际解题时 常常需要把分析法与综合法综合使用 一方面执果索因 追溯待证结论成立所需要的条件 另一方面由因导果 探索由已知条件必然产生的种种结果 当两种思路接通时 问题便得到解决 2 用反证法证题时必须注意的几个问题 1 必须正确地 否定结论 这是运用反证法的前提 2 在添加补充 假设 后 由原命题条件及结论的否定出发进行推导 整个推理过程必须准确无误 否则不是推不出矛盾 就是无法判断所得结论是否正确 3 反证法虽然是解决数学问题的利器 但并非所有的证明题都适宜用反证法 宜用反证法证明的数学问题有这样几种类型 已知条件少 看似简单的命题 结论是否定形式的命题 关于 存在性 及 唯一性 的命题 直接证明有因难的命题 等等 从近两年的高考试题来看 综合法 反证法证明问题是高考的热点 题型大多为解答题 难度为中高档 主要是在知识交汇点处命题 像数列 立体几何中的平行 垂直 不等式 解析几何等都有可能考查 在考查数学基本概念的同时 注重考查等价转化 分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力 1 2
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