徐州市树人中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年江苏省徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置）1下列关于x的方程中一定有实数根的是（）Ax2x+2=0Bx2+x2=0Cx2+x+2=0Dx2+1=02在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A1250kmB125kmC12.5kmD1.25km3已知，则的值是（）ABCD4某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A500（1+x2）=720B500（1+x）2=720C500（1+2x）=720D720（1+x）2=5005如图，在ABC中，DEBC，DE=4cm，则BC的长为（）A8 cmB12 cmC11 cmD10 cm6如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP和ECP相似的是（）AAPB=EPCBAPE=90CBP：BC=2：3DP是BC中点7O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x+8=0的两根，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内部B点A在O上C点A在O外部D点A不在O上8如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3），（，4）B（，），（，4）C（，3），（，4）D（，），（，4）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）9若x2=3x，则x=10请写出一个以3和2为根的一元二次方程：11已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=12同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为m13两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是cm14已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则mmn+n=15如图O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么O的半径为cm16如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是17已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则a2+b2=18反比例函数y=（x0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作ACy轴，交y=（x0）的图象于点C，连接OC，SAOC=5，则k=三、解答题（本大题共有9小题，共86分请将解答过程写在答题卡相应的位置）19用适当的方法解下列方程（1）（2x1）2=9（2）x24x=520已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根21如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小22百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？23如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止问：是否存在这样的时刻，使SDPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由25如图，D是O弦BC的中点，A是O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求DE的长26如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD（1）判断FDB与ABC是否相似，并说明理由（2）AF与DF相等吗？为什么？27如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（0t4）s解答下列问题：（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与ADE相似？（2）当t为何值时，EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；（3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为SPQES五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由2016-2017学年江苏省徐州市树人中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置）1下列关于x的方程中一定有实数根的是（）Ax2x+2=0Bx2+x2=0Cx2+x+2=0Dx2+1=0【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式=b24ac的值的符号就可以判断下列方程有无实数解【解答】解：A、=18=70，所以没有实数解，故本选项错误；B、=1+8=90，所以有实数解，故本选项正确；C、=18=70，原方程没有实数解； 故本选项错误；D、=04=40，原方程有实数解，故本选项正确故选B2在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A1250kmB125kmC12.5kmD1.25km【考点】比例线段【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离【解答】解：设实际距离为xcm，则：1：50000=25：x，解得x=125000012500000cm=12.5km故选：C3已知，则的值是（）ABCD【考点】比例的性质【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案【解答】解：令a，b分别等于13和5，a=13，b=5=；故选D4某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A500（1+x2）=720B500（1+x）2=720C500（1+2x）=720D720（1+x）2=500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程【解答】解：依题意得500（1+x）2=720故选B5如图，在ABC中，DEBC，DE=4cm，则BC的长为（）A8 cmB12 cmC11 cmD10 cm【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据平行线分线段成比例，可以求得AD与AB的比值，进而可以求得BC的长，本题得以解决【解答】解：DEBC，DE=4cm，BC=12cm，故选B6如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP和ECP相似的是（）AAPB=EPCBAPE=90CBP：BC=2：3DP是BC中点【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】利用相似三角形的判定逐项判断即可【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD，B=C=90，E为CD中点，CD=2CE，即AB=BC=2CE，当APB=EPC时，结合B=C，可推出ABP和ECP相似，故A可以；当APE=90时，则有APB+EPC=BAP+APB，可得BAP=EPC，结合B=C，可推出ABP和ECP相似，故B可以；当BP：BC=2：3时，则有BP：BC=2：1，且AB：CE=2：1，结合B=C，可推出ABP和ECP相似，故C可以；当P是BC中点时，则有BC=2PC，可知PC=CE，则PCE为等腰直角三角形，而BPAB，即ABP不是等腰直角三角形，故不能推出ABP和ECP相似，故D不可以；故选D7O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x+8=0的两根，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内部B点A在O上C点A在O外部D点A不在O上【考点】点与圆的位置关系；解一元二次方程因式分解法【分析】先根据题意求得方程的解，即R、d的值，分两种情况进行讨论：Rd时，点A在O内部；R=d时，点A在O上；Rd，点A在O外部【解答】解：解方程x26x+8=0的两根，得R=2或4，d=4或2，当R=2，d=4时，点A在O外部；当R=4，d=2时，点A在O内部；综上所述，点A不在O上，故选D8如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A（，3），（，4）B（，），（，4）C（，3），（，4）D（，），（，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】先过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案【解答】解：如图，过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，过点C作CFy轴，过点A作AFx轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，四边形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE=CHO，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+OBE=90，AOD=OBE，ADO=OEB=90，AODOBE，=，即=，OE=，即点B（，3），AF=OE=，点C的横坐标为：（2）=，点C（，4）故选：A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置）9若x2=3x，则x=0或3【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x2=3x，x23x=0，x（x3）=0，x=0，x3=0，x=0或3，故答案为：0或310请写出一个以3和2为根的一元二次方程：x2x6=0【考点】根与系数的关系【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为2，则方程是（x3）（x+2）=0的形式，即可得出答案【解答】解：根据一个根为x=3，另一个根为x=2的一元二次方程是：x2x6=0；故答案为：x2x6=011已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=1或3【考点】黄金分割【分析】分ACBC、ACBC两种情况，根据黄金比值计算即可【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，当ACBC时，AC=AB=1，当ACBC时，AC=ABAB=3，故答案为：1或312同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为30m【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：设古塔的高度为xm，=，即，解得，x=30米即古塔的高度为30米13两个相似三角形面积比是9：25，其中较小一个三角形的周长为18cm，则另一个三角形的周长是30cm【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，得到周长比，根据题意列出比例式，解答即可【解答】解：两个相似三角形面积比是9：25，两个相似三角形相似比是3：5，两个相似三角形周长比是3：5，设另一个三角形的周长是xcm，则=，解得，x=30cm，故答案为：3014已知m，n是方程x2+2x5=0的两个实数根，则mmn+n=3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=5，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得m+n=2，mn=5，所以m+nmn=2（5）=3故答案为315如图O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，那么O的半径为5cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理求出AE，根据勾股定理求出即可【解答】解：OEAB，OE过圆心O，AE=BE=4cm，在AOE中由勾股定理得：OA=5故答案为：516如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是（2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】易得线段AB垂直于x轴，根据所给相似比把各坐标都除以3或3即可【解答】解：如图所示：A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，A、A的坐标分别是A（2，1），A（2，1）故答案为：（2，1）或（2，1）17已知（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则a2+b2=3【考点】换元法解一元二次方程【分析】将a2+b2看作一个整体，然后用未知数表示出a2+b2，通过解所得的一元二次方程即可求出a2+b2的值【解答】解：设a2+b2=x，则有：x2x6=0，解得x1=3，x2=2；由于a2+b20，故a2+b2=x1=318反比例函数y=（x0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作ACy轴，交y=（x0）的图象于点C，连接OC，SAOC=5，则k=【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质【分析】作BDx轴于D，延长AC交x轴于E，则BDAE，根据相似三角形的判定得到OBDOAE，所以BD：AE=OD：OE=OB：OA=1：3，设OD=t，则OE=3t，则B点坐标为（t，），BD=，所以AE=，根据三角形面积公式和k的几何意义得到利用SAOC=SAOESCOE进行计算即可【解答】解：作BDx轴于D，延长AC交x轴于E，如图，ACy轴，BDAE，OBDOAE，BD：AE=OD：OE=OB：OA，而AB=2OB，BD：AE=OD：OE=1：3，设OD=t，则OE=3t，B点和C点在反比例函数y=（x0）的图象上，B点坐标为（t，），BD=，AE=，SAOC=SAOESCOE，3tk=5，k=故答案为三、解答题（本大题共有9小题，共86分请将解答过程写在答题卡相应的位置）19用适当的方法解下列方程（1）（2x1）2=9（2）x24x=5【考点】解一元二次方程配方法；解一元二次方程直接开平方法【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程【解答】解：（1）2x1=3，所以x1=2，x2=1；（2）x24x+4=9，（x2）2=9，x2=3，所以x1=5，x2=120已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0有一个根是1，请求出m的值及方程的另一个根【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】将x=1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值；然后由根与系数的关系求得方程的另一根【解答】解：根据题意，得12（m+2）1+（2m1）=0，即m2=0，解得，m=2设方程的另一根为a，则a+1=m+2=4，解得，a=3故m的值是2，方程的另一个根是321如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90【解答】（1）证明：CD是边AB上的高，ADC=CDB=90，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，BCD+ACD=90，即ACB=9022百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】可设每件童装应降价x元，利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）答：每件童装应降价20元23如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】中心投影【分析】根据ACBDOP，得出MACMOP，NBDNOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案【解答】解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，=，即=，解得，MA=4米；同理，由NBDNOP，可求得NB=0.5米，则马晓明的身影变短了40.5=3.5米变短了，短了3.5米24如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止问：是否存在这样的时刻，使SDPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】可先设出未知数，PDQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论【解答】解：存在，t=2s或4s理由如下：可设x秒后其面积为28cm2，即SABCDSADPSPBQSDCQ=12612x（6x）2x6（122x）=28，解得x1=2，x2=4，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm225如图，D是O弦BC的中点，A是O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO=8，BC=12（1）求线段OD的长；（2）当EO=BE时，求DE的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】（1）连接OB，先根据垂径定理得出ODBC，BD=BC，在RtBOD中，根据勾股定理即可得出结论；（2）在RtEOD中，设BE=x，则OE=x，DE=6x，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：（1）连接OBOD过圆心，且D是弦BC中点，ODBC，BD=BC，在RtBOD中，OD2+BD2=BO2BO=AO=8，BD=6OD=2；（2）在RtEOD中，OD2+ED2=EO2设BE=x，则OE=x，DE=6x（2）2+（6x）2=（x）2，解得x1=16（舍），x2=4则DE=226如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB=AD（1）判断FDB与ABC是否相似，并说明理由（2）AF与DF相等吗？为什么？【考点】相似三角形的判定【分析】（1）易证EBC=ECB和ABC=ADB，即可判定FDB与ABC相似；（2）根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求得DF=AB，即可解题【解答】解：（1）DE是BC垂直平分线，BE=CE，EBC=ECB，AB=AD，ABC=ADB，FDBABC；（2）FDBABC，=，AB=2FD，AB=AD，AD=2FD，DF=AF27如图，在ABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（0t4）s解答下列问题：（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与ADE相似？（2）当t为何值时，EPQ为等腰三角形？（直接写出答案即可）；（3）当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形B