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专题二数列 极限与数学归纳法第一讲等差数列 等比数列 专题二数列 极限与数学归纳法 主干知识整合 注意 为了方便 有时等差数列的通项公式可写成an pn q的形式 前n项和的公式可写成sn an2 bn的形式 p q a b为常数 高考热点突破 2010年高考重庆卷 已知 an 是首项为19 公差为 2的等差数列 sn为 an 的前n项和 1 求通项an及sn 2 设 bn an 是首项为1 公比为3的等比数列 求数列 bn 的通项公式及前n项和tn 归纳拓展 利用等差 等比数列的通项公式和前n项和公式 由五个量a1 d q n an sn中的三个量可求其余两个量 即 知三求二 体现了方程思想 解答等差 等比数列的有关问题时 基本量 等差数列中的首项a1和公差d或等比数列中的首项a1和公比q 法是常用方法 1 2011年高考广东卷 等差数列 an 前9项的和等于前4项的和 若a1 1 ak a4 0 则k 2 设等比数列 an 的公比为q q 0 它的前n项和为40 前2n项和为3280 且前n项中数值最大的项为27 求数列的第2n项 1 解析 设等差数列 an 的前n项和为sn 则s9 s4 0 即a5 a6 a7 a8 a9 0 5a7 0 故a7 0 而ak a4 0 故k 10 答案 10 归纳拓展 等差数列与等比数列有很多类似的性质 抓住这些性质可以简化运算过程 例如当p q m n时 在等差数列 an 中有ap aq am an 而在等比数列 bn 中有bp bq bm bn 这些公式 自己结合这两种数列的通项公式推导后可加强记忆与理解 归纳拓展 判断某个数列是否为等差 等比 数列 常用方法有两种 一是由定义判断 二是看任意相邻三项是否满足等差中项 等比中项 注意只要其中的一项不符合 就不能为等差 或等比 数列 而想判断某个数列不是等差 等比 数列 只需存在相邻三
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