北京市窦店中学八年级数学《一元一次不等式复习》课件一.ppt

一元一次不等式复习 一 知识体系 1 不等式的性质若a b 则a c b c若a b c 0则ac bc若c若a b c d则a c b d同向不等式可以相加但不能相减 x 5y 2 0 写一写 用不等式表示下列数量关系 1 2x与1的和小于零 2 x的一半与3的差不大于2 3 a是负数 4 a与b的和是非负数 2x 1 0 x 3 2 a 0 a b 0 5 x的与y的5倍的差的平方是一个非负数 议一议 用数轴来解释 1 x 2 议一议 用数轴来解释 x 1 1 x 2 议一议 用数轴来解释 x 2 1 x 2 x 1 无解 大大取大 x a 小小取小 x b 大小小大中间连 b x a 大小等同取等值 x a 大大小小题无解 无解 文字记忆 数学语言 图形 二 一元一次不等式组的解集及记忆方法 4 由不等式 m 5 x m 5变形为x 1 则m需满足的条件是 2 若a b 且a b c为有理数 则ac2 bc2 5 若y x 7 且2 y 7 则x的取值范围是 3 已知不等式3 x 1 5x 3正整数解是 二 热身训练 1 2 3 m 5 0 x 5 1 若a b 则a 2 b 2 3a 3b 2 a 2 b 如果m n 0 那么下列结论中错误的是 a m 9 n c d 思维拓展 c 例1 已知不等式3x a 0的正整数解是1 2 3 求a的范围 变式1 不等式3x a 0的正整数解为1 2 3 求a的范围 变式2 不等式3x a 0的负整数解为 1 2 求a的范围 变式3 不等式3x a 0的负整数解为 1 2 求a的范围 解不等式 并把解集在数轴上表示出来 原不等式的解集在数轴上表示如下 2 x取何值时 代数式的值 1 小于的值 2 不小于的值 3 己知 1 当m为何值时 y 0 2 当m为何值时 y 2 4 当k取何值时 方程的解是正数 5 求同时满足不等式6x 2 3x 4和的整数x 6 要使3个连续奇数之和不小于100 那么3个奇数中 最小的奇数 应当不小于什么数 7 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 8 己知求a的取值范围 9 解不等式 10 解不等式组 11 若 求m的取值范围 12 不等式x 8 3x 5的最大整数解是 13 x取何值时 代数式的值不小于的值 14 求不等式的解集 15 写出绝对值不大于是3的所有整数 16 若中y为非负数 求k值 17 当k为何值时 关于x的方程4 x k x 5的解是 1 0 2 小于 3 18 把一个2位数的个位数字与十位数字对调 所得的2位数比原2位数小18 且知个位数字与十位数字之和为6 求原来的2位数 19 关于x的方程2 k x 1 x k 2 4x的解若是正数 那么k的值为 20 满足不等式5 3x 1的正整数值 是方程4 x 2 5 1 2x 4 5x 1 a的解 则a的值是多少 21 如果a ba b的解集是 22 不等式的非负整数解是 23 方程组的解为则a的取值范围是 24 解关于x的方程3x 2a 3 4x 3a 6 当解x为负数时 求a的值 25 方程x 2k 4 x k 1有正数解时 k的取值范围是 26 不等式的解集是x 2 求a的值 27 关于x的不等式的解都是不等式的解 则a的取值范围为 你能找出下列语句中的不等关系吗 1 小明家五月份的电费不超过50元 小华家五月份的电费不足100元 小明家五月份电费 50 小华家五月份的电费 100 隐含 小华家五月份电费 0 你找到了吗 你能找出下列语句中的不等关系吗 2 小红星期天去逛街时带的钱不足200元 她花x元给自己买了一条裙子 小红带的钱数 200 0 x 200 隐含 你找对了吗 你能找出下列语句中的不等关系吗 3 某工厂有原料200吨 现要生产甲 乙两种产品各x件 已知每件甲产品需用原料10吨 每件乙产品需用原料8吨 甲产品用的原料 乙产品用的原料 总原料 即 10x 8x 200 你可以的 七年级某班元旦联欢时要分糖块 如果每人分3块 那么多8块 如果前面每人分5块 那么最后一位同学得到的糖少于3块 不等关系 最后一位同学分到的糖 3 最后一位同学分到的糖 0 隐含 你能列出不等式组了吗 问题1 某工厂现有甲种原料360千克 乙种原料290千克 计划利用这两种原料生产a b两种产品共50件 已知生产一件a产品需用甲种原料9千克 乙种原料3千克 出售后可获利700元 生产一件b产品需用甲种原料4千克 乙种原料10千克 出售后可获利1200元 1 按要求安排a b两种产品的生产件数 有哪几种方案 请设计出来 2 上面方案中哪种方案的获利最大 最大利润是多少 问题3 我校要举行文艺比赛 将评出一等奖5名 二等奖10名 三等奖15名 学校决定给获奖同学发奖品 同一等次的奖品相同 并且只能从下表所列物品中选取一件 学校规定获奖等次越高 奖品单价越高 如果要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍 二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍 在总费用不超过1000元的前提下 有几种购买方案 花费最多的一种方案需要多少钱 题中的不等关系 一等奖奖品费用 二等 三等 1000 一等奖奖品单价 120 三等奖奖品单价 4 解 设三等奖的奖品单价为x元 二等奖奖品单价为4x元 一等奖奖品单价为20x元 则 5 20x 10 4x 15x 1000 20x 120 x 4 解得 4 x 6 解 设三等奖的奖品单价为x元 二等奖奖品单价为4x元 一等奖奖品单价为20x元 则 解得 4 x 6 所以 有两种购买方案 方案1 三等奖奖品单价6元 二等奖奖品单价24元 一等奖奖品单价120元 方案2 三等奖奖品单价4元 二等奖奖品单价16元 一等奖奖品单价80元 花费最多需 5 120 10 24 15 6 930 元 问题2 祥云化工厂2004年12月在制定2005年某种化工产品的生产计划时 提供了下列数据 1 生产该产品的工人数不能超过200人 2 每个工人全年工作时数是2100小时 3 预计2005年该产品至少可以销售80000袋 4 每生产一袋需要一个工人做4小时 5 每袋需要原料20千克 6 现在库存原料800吨 本月还需用200吨 2005年还可以补充1200吨 试根据以上数据确定2005年该产品的生产计划 1 若 3a 5 5 3a 则a 不等式与绝对值 函数等知识结合的应用 2 已知一次函数y 3k 6 x 1 y随x的增大而增大 则k的取值范围是 3 点p 2a 1 5 在第二象限 则a 如果关于x的方程3x a x 4的解是非负数 求a的取值范围 x是非负数 不等式与方程结合的应用 例 3个小组计划在10天内生产500件产品 每天生产量相同 按原先的生产速度 不能完成任务 如果每个小组每天比原先多生产1件产品 就能提前完成任务 每个小组原先每天生产多少件产品 解答 设每个小组原来每天生产x件产品 则有 由不等式 得 由 得 又x为整数 所以x 16 即每个小组原来每天生产16件产品 边学边练1 某中学为七年级寄宿学生安排宿舍 如果每间4人 那么有20人无法安排 如果每间8人 那么有一间不空也不满 求宿舍间数和寄宿学生人数 解 设宿舍有x间 学生人数是 4x 20 人0 8x 4x 20 8 由 得 x 5由 得 x 7所以 x 6 问题3 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水 估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨 那么大约需要多少时间才能将污水抽完 提示 问题中包含着个应用条件 若设需要x分钟才能将污水抽完 则条件一是什么 第二个条件是 两个 总抽水量30 x吨应大于或等于1200吨 总抽水量30 x应小于或等于1500吨 解 设需要x分钟才能将污水抽完 那么总的抽水量为30 x吨 由题意 积存的污水在1200吨到1500吨之间 应有1200 30 x 1500上式实际上包括了两个不等式30 1200和30 x 1500 一元一次不等式组的概念 它说明了在这个实际问题中 未知量x应同时满足这两个条件 我们把这两个一元一次不等式合在一起 就得到一个一元一次不等式组 分别解得 解得 在数轴上表示 分别求出 分别求这两