2009高考复习方略（宁波).doc

2009年新课程高考复习思路和方法315400 浙江省余姚中学 沈科杰当前各个学校都在积极准备开始2009年新课程高考第一轮的复习工作。那么新课程的高考复习该怎么开展呢? 我们备课组集体活动中讨论决定复习的大的框架：先是确定了以世纪金榜作为一轮复习的蓝本，以红对勾作为辅助资料进行按章节逐步展开。众所周知，第一轮复习一般以基础知识、基本技能、基本方法的逐点扫描和梳理为主，综合运用知识为辅；然而高考命题的特点是“在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。由于第一轮复习是以各知识板块为主，横向联系不多，因此考虑在第二轮复习中应重点突出在知识网络交汇点处的复习，进行专题复习，针对高考解答题中的中档题和难题以及热点问题展开。比如：以向量知识为主线，向量与三角的综合、向量与解析几何的综合、向量与立体几何的综合；以函数知识为主线，方程与函数的综合、不等式与函数的综合、数列与函数的综合、导数与函数的综合等。要搞好复习，还应该对2008年高考（尤其是新课程省份的高考）以及浙江省普通高中新课程实验数学学科教学指导意见进行分析研究，从中得到对传统内容（重点和热点）和新增内容的不同处理方法，进而更好得来落实后一阶段的复习工作。对新课程实施省份的试卷分析后，可以发现新增内容在高考中的比重依然较大。首先，框图和三视图在各省的试卷中都有出现，已经成了必考点。当然在具体考查过程中也有区别，框图考查的形式比较单一，主要就是读懂框图；而三视图的考查形式比较丰富，有考具体图形给出求作三视图的（如广东）；有考查计算的（如山东）；也有考查与不等式相结合的（海南、宁夏）。其中海南、宁夏的题是以三视图为背景，考查了学生对立体几何直观感知能力的考查，特别强调了新课标中“长方体”模型的应用，因为在立体几何初步的学习过程中，所有判定定理和性质定理的发现和证明都是借助了此模型，这一考题再次说明了这一模型的重要性。其次，对茎叶图、定积分和分段函数的考查有两个省份的试题中有出现。茎叶图、定积分是新课标新增的内容在高考中的第一次亮相。其中茎叶图山东是选择题的形式，而海南、宁夏是以解答题的形式出现，这些考题的出现，重点考查了学生的读图的能力，从图中所给数据来对具体问题来做出相应的说明，也是解决实际的生活生产中所要用的到，从而体现了数学是从生活中来到生活中去的；定积分出现不仅题型不同，填空（山东）和选择（海南、宁夏），而且考查的侧重点也不同，分别是求值（山东）和曲边图形面积（海南、宁夏）；而分段函数应该属于传统内容，只不过之前没有明确概念，现在新课标把概念明确提出后，进一步提高了分段函数（包括绝对值函数）的地位。因此，在复习工作中，要重视对新增内容的把握，这些内容对任何一个老师都是新的，所以要求老师自身的素质的提高，不仅要懂，而且要通。然后，又对浙江省08年的试卷进行了分析。可以发现，浙江卷以基础知识基本方法为命题出发点，基本覆盖所有内容，注重主干知识的考查，对重点内容常考常新。在一些题目的设计上，也突显了新课标的理念。比如理科选择题的最后一题，有一种直观感知的感觉在里面，要学生注重对数学本质的理解深刻性；再比如解答题18、19题的第二小题，都与以往的考法有所不同，以一种逆向思维的方式来设问一定程度上考查学生的创新思维的能力，当然更多的是对传统内容的考查，尤其注意到了对基础知识的考查，这些知识的考查过程中，要特别重视学生的运算能力，因为好多学生常常出现会而不对，对而不全的问题。对这些内容进行了相应分析以后，对今后的新课标的高考复习工作产生了一定的想法和思路。一、 滚动复习、达到螺旋上升。具体的落实到操作层面上就是，在进行一章一章的复习过程中，每隔两个星期进行综合试卷的练习，在这个过程中，使得学生在学习过程中，不至于复习了后面的忘记了前面的，并且能够使得前面复习的内容在复习的基础之上有一定的巩固和提升，提高了学生的综合应用数学的能力。二、回归课本、狠抓“三基”。数学复习要紧紧抓住课本，反刍吃透课本是搞好数学复习的第一条生命线，要把课本中的基本概念、基础知识、基本解题技能、典型例题、解题中常用的通法通解等熟烂于胸，如牛吃草后反刍一样，把课本的复习内容反刍精透。数学复习要筑牢基础。建立完善牢靠全面系统的数学基础，是搞好数学复习的第二条生命线。“重视基础”，这一份量很重的四个字，是众多名校骄子关于高三数学复习经验中的精髓浓缩。的确，基础题是数学卷中分值很大的一块，也最好拿分。不少人没有看到筑牢基础的重要性，一味攻克难题，结果高考是“大风大浪闯过去了，却在小沟小壑中翻了船”教训是惨痛的。须知卷面中80%的内容是基础题中档题。去死钻一道难题还不如扎扎实实做好四道基础题。何况把基础内容复习透彻后，不仅可稳拿卷面中的基础型分值，思维再稍稍灵活一点，就能比较轻松搞定绝大部分中档题。只要认真把历年高考数学试卷上的题目做完一遍后，便可体会到：（基础+基础+基础+）变式组式=中档题，（基础+基础+基础+）串线综合=高档压轴题，因此在第一轮复习中，应该立足基本点，在基础知识、基本方法和基本技能上做足文章。以数列一章的为例，可以简称222工程（2：两个特殊数列：等差数列、等比数列；2：两大问题：通项公式、前项和；2：两种数学思想：化归的数学思想、分类讨论的数学思想）课本必修5P.77习题6：已知数列满足，求数列的通项公式本题的方法就可以来解决08年广东压轴题。在数列的学习过程中充分应用了化归的数学思想（其他数列问题的解决过程就是把其他数列化归为等差、等比数列的过程）、分类讨论的数学思想三、重探究、类比、推广拓展联系，体现新理念选修2-2中浓妆重彩的用一章的内容来将推理与证明，因此在复习过程中应该对一些内容进行合理的类比、拓展。比如在学习圆的过程中，两个圆相交时，将方程相减得到的是公共弦所在的直线方程，那么如果两个圆相离时，将两个圆的方程相减得到的方程又会是什么呢？其实不难发现，这就是到两个圆的切线长相等的点的轨迹方程。学生能够对这样的知识能够去探究，去思考，高考题做起来就相对会很顺畅。可以来看07年四川高考题：已知O的方程是x2+y2-2=0, O的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 又比如在选修2-1中P.41有这样一个题：设A、B的坐标分别为（-5，0）（5，0）.直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。再看P.55设A、B的坐标分别为（-5，0）（5，0）.直线AM，BM相交于M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。具体解题过程下来以后可以发现前一题是以A、B为顶点的椭圆，后一题是以A、B为顶点的双曲线，这时候可以适当引导学生思考：还有这样的曲线吗，使得曲线上的点与曲线的两个顶点连线的斜率乘积是定值？圆。而圆的话，只要是圆上任意一点P与一直径的两个端点A，B（P与A，B互异）的连线的斜率之积等于-1，这个结论能否类比到圆锥曲线呢？从而产生以下命题：设椭圆方程为，弦CD过椭圆的中心O，点P是椭圆上与C，D互异的一动点，试判断是否为定值？说明理由.同样可以写出双曲线的命题，可以证明这些的命题都是正确的，这样的探究过程能够让学生体会学习数学的乐趣，感受数学的美，当学生真正爱数学时，他必定能学好数学。四、注重归纳、提升能力要让学生能够在题海中走出来，就要对所学知识进行归纳、总结，达到做一题会一类的目的。鼓励学生亲自动手，作好归纳工作亲自动手做好数学复习的归纳梳理是搞好数学复习的第三条生命线。自己亲自动手完成：梳理每一个章节单元的知识网络；梳理各个模块的概念、定理、公式、法则；梳理各大数学模块的整体框架；梳理各个数学考点之间的联系；归纳整理各种典型习题的解题规律；归纳整理各种审题分析方法；归纳整理各类解题技巧；归纳整理各种数学错题；归纳整理薄弱内容的“瓶颈口”；归纳整理相似题型的异同；归纳整理意外的解题收获；归纳整理题海中的精题好题；归纳整理老师课堂上讲授的解题精华；归纳整理自己复习中的疑难点；归纳整理研究历年高考数学试卷的心得体会；归纳整理考试中的错误源反馈信息；下面就本人在教学实践中的做法拿出来，请各位老师批评指正。在讲完圆锥曲线一章后，老师提出，请你总结一下直线与圆锥曲线位置关系的常见题型：以下是班级一位学生总结的结果：(1)对称问题（关于直线对称，用好斜率和中点；点对称，用好中点；图象对称关键是“点”）1.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42.椭圆与椭圆，关于直线对称，则椭圆的方程是_3.在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围4.已知椭圆，试确定m的取值范围似的对于直线椭圆上总有不同的两点关于直线对称.(2)交点个数、弦长、取值范围问题（用好“”、弦长公式（焦点弦公式）1. 已知双曲线C：2x2-y2=2与点P(1，2)(1)求过P点的直线的斜率k的取值范围，使与C分别有一个交点、两个交点、没有交点；(2)是否存在过P点的弦AB，使A、B中点为P；(3)若Q(1，1)，试判断以Q点为中点的弦是否存在.（中点弦问题的点差法）2.直线与双曲线的左支交于两点，直线经过点及中点，求直线在轴上截距的取值范围（先求出截距，再讨论范围）3.已知椭圆的焦点、，且与直线有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程(3)定点问题1.已知椭圆，其右焦点是，又是椭圆上三点，且满足成等差数列，直线为线段的中垂线，试求证：直线过一个定点。2.曲线C是中心在原点，焦点为的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是(1)求曲线C的方程；(2)已知点E（2，0），若直线l与曲线C交于不同于点E的P，R两点，且 求证：直线l过一个定点，并求出定点的坐标。3.已知抛物线及定点是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一个交点分别为，求证：当点在抛物线上变动时（只要存在且与是不同的两点），直线恒过一定点，并求出定点的坐标。（4）面积问题已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.求该椭圆的标准方程；若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。（5）向量问题已知椭圆，过椭圆的右焦点的直线交椭圆与A，B两点，交y轴与点P，设，求的值让学生自己进行归纳总结一章内容的常见问题，学生归纳的可能不会很全面，但是把所有学生的情况在进行综合，就相对比较全面。老师一个人的时间和精力毕竟有限，充分运用学生的资源更能促进全体学生的发展，并且在归纳过程中学生能够真正去发现问题、解决问题，从而达到查漏补缺的目