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第 5 章 几何光学5. 一束平行光线透射过一块厚度为的厚玻璃片，入射角为，透过玻璃片后光线如何传播？解： 5. 现有一人身高为1.70m，此人为了能使从平面镜中看到自己的全身像，如果镜和人都是直立的，平面镜的高度至少是多少？解：5. 高5cm的物体放在球面镜前10cm，凹面镜的焦距是10cm，求像的位置解： 近轴光线条件下球面反射的物像公式为：若光线自左向右传播，则此时，故，也就是说，所成的像在无穷远处放射光为平行光。5. 平凸透镜球面半径为0.40m，玻璃的折射率为1.50，求此透镜的焦距解：近轴条件下薄透镜的物像公式为：物方焦距为：像方焦距为：由题目可知：，代入公式可得：故此凸透镜物方焦距为，像方焦距为。5.5 某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜中他自己的像，他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合一起若凸面镜的焦距为10cm，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm，则玻璃板距离观察者眼睛的距离为多少？解：设玻璃板距观察者眼睛距离为x cm，则像点距O点距离，又由代入公式：得 故，解得。5.6 欲使由无穷远发出的近轴光线从透明球体左边入射，并成像在右半球面的顶点处，则该透明球体的折射率应为多少？解：光从左向右入射，在空气中的厚透镜焦距公式为：其中，因此又由 以及 得。结果表明H在顶点O的右边R处，而在顶点的左边R处，显然，两主平面重合且通过中心。按题意，物离物方主点H的距离，像离像方主点的距离。则利用厚透镜物像公式得，故解得，即该透明球体折射率应为2。5.7 有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：物体所成的像到球心之间的距离；像的横向放大率解：光从左向右入射，在空气中的厚透镜焦距公式为：其中，因此又由 以及 得。即半径为R，折射率为n的玻璃球的两个主平面重合，且通过球心利用厚透镜物像公式将代入上式得。故物体所成像到球心之间距离为3.75cm，横向放大率,说明成正立缩小的像。5.8 一凸透镜在空气中的焦距为40cm，在水中时焦距为136.8cm，水的折射率为1.33，则此透镜的折射率为多少？解：近轴条件下薄透镜的物像公式为：当时，上式可化简为：物方焦距为：像方焦距为：由题意可知：当时，焦
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