中考几何题何添加辅助线.doc

中考几何题何添加辅助线 对于刚刚接触几何的初中学生来讲，常常会感到无从入手，没有头绪。如何把看起来十分复杂的几何问题通过获得简洁明快的解题方法加以解决，是几何问题面临的一个重要问题，而适当添加辅助线就是解决这个问题的一个好方法。下面就我个人的一些教学经验，浅谈一下常用辅助线的做法。一、 见中点引中位线，见中线延长一倍 在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。 例1 已知如图，ABC中，D是BC边的中点，E是AD边的中点，连结BE并延长交AC于点F。 求证：FC=2AF 。 分析：由已知，D是BC边的中点，E是AD边的中点，容易想到用中位线来解决问题。过点D做DGBF,则AF=FG,FG=GC,所以2AF=FC 证明：过点D做DGBF，交AC于G D是BC边的中点,DGBF FG=GC 同理，AF=FG 2AF=2FG=FG+GC=FC 即 FC=2AF 例2 已知如图，ABC中，AD是BC 边上的中线 求证：AD证明：延长AD到E,使DE=AD ADC=BDE,BD=DC BDECDA BE=CA 在ABE中,AEAB+BE 2ADAB+AC AD 二、 在比例线段证明中，常作平行线。 作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。 例3 如图，ABC中，D是AC上一点，F是CB延长线上一点，且AD=BF,DF交AB于E。求证：EF:ED=AC:BC . 分析：证明本题的基本思想是添加平行线，作平行线时可保留EF:ED这个比。 证法一：过点D作DMCF,交AB于点M,则 BF:MD=EF:ED AC:BC=AD:MD, AD=BF EF:ED=AC:BC 证法二：过点F作FGAC,交AB延长线于G,则 FG:AD=FE:DE,AC:BC=FG:FB AD=BF EF:ED=AC:BC 三、 对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有 1、 过上底的两端点向下底作垂线 2、 过上底的一个端点作一腰的平行线 3、 过上底的一个端点作一对角线的平行线 4、 过一腰的中点作另一腰的平行线 5、 过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 6、 作梯形的中位线 7、 延长两腰使之相交 例4 如图梯形ABCD中，ADEFBC,AD=12,BC=18,AE:EB=2:3. 求EF的长 分析:过点D作DGAB,分别交EF于H, 交BC于G,把EF分成EH、HF两部分，再分别求出EH、HF的长 解：过点D作DGAB，分别交EF于H, 交BC于G ADEFBC,AD=12,BC=18 EH=BG=12 GC=BC-BG=18-12=6 AE:EB=DH:HG=2:3,DH:DG=HF:GC HF:6=2:5 HF=2.4 EF=12+2.4=14.4 四、 在解决圆的问题中1、两圆相交连公共弦。 例5 已知O和O/相交于A、B，从O上一点P作直线PAC、PDB，分别交O/于C、D，PE是O的切线。求证：DCPE. 分析：欲证DCPE，只要证出EPA=C就可以了。O和O/相交，连公共弦AB，利用圆周角定理的推论和弦切角定理可知，EPA=B, B=C,从而EPA=C，问题得证。 证明：连结AB PE是O的切线 EPA=B B=C EPA=C DCPE。 2、 两圆相切，过切点引公切线。例6 如图O和O/外切于A，BC分别切O和O/于B、C，BA的延长线交O/于D。 求证：CD是O/的直径。 分析：欲证CD是O/的直径，只要证出CD所对的圆周角是直角就行了。 证明：连结AC,过点A作公切线AE交BC于EBC分别切O和O/于B、C， EB=EA=EC BAC=900 CAD=900 CD是O/的直径 3、 见直径想直角例7 如图，以O的直径BC为一边作等边三角形ABC,AB、AC分别交O于点D和点E。求证：BD=DE=EC. 分析：证弦相等，常考虑弦所对的弧相等。BC是直径，常作出直 角。 证明：连结BE、CD，则BEC=900 ABC是等边三角形 ABE= CBE DE=EC, 同理DE=BD BD=DE=EC BD=DE=EC 4、 遇切线问题，连结过切点的半径是常用辅助线例8 如图，AB是O的直径，C是AB延长线上的点，且BC是AB的一半，CD是O的切线，D是切点。求证：BD=BC. 证明：连结OD CD是O的切线 CDO=900 AB是O的直径 ,又 OB=BC BD= =BC 5、 解决有关弦的问题时，常常作弦心距。 例9已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD.证明：过点O作O