《高考风向标》高考数学一轮复习 第八章 第1讲 平面向量及其线性运算精品课件 理.PPT

第八章 平面向量 1 平面向量的实际背景及基本概念 1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 2 向量的线性运算 1 掌握向量的加法 减法的运算 并理解其几何意义 2 掌握向量数乘的运算及其意义 理解两个向量共线的含 义 3 了解向量线性运算的性质及其几何意义 3 平面向量的基本定理及坐标表示 1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 学会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 4 平面向量的数量积 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运 算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两 个平面向量的垂直关系 5 向量的应用 1 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 2 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问 题 平面向量的应用主要包括平面向量在平面几何 解析几何 三角函数 物理学中的应用 能够利用向量知识得到正弦定理 余弦定理等基本公式与定理 能利用这些公式与定理进一步解决有关问题 第1讲 平面向量及其线性运算 1 两个重要定理 1 向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数 使得b a 即 2 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且仅有一对实数 1 2 使 b a b a a 0 a 1e1 2e2 x1y2 x2y1 0 x2 x1 y2 y1 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 c a 平行四边形c 等腰梯形 b 矩形d 菱形 2 点p在平面上作匀速直线运动 速度向量v 4 3 即点p的运动方向与v相同 且每秒移动的距离为 v 个单位 设 c 开始时点p的坐标为 10 10 则5秒后点p的坐标为 a 2 4 b 30 25 c 10 5 d 5 10 3 已知a 1 0 b 2 1 且向量m ka b与n a 3b 平行 则下列说法正确的是 a 东北方向 考点1 平面向量的基本概念 例1 判断下列命题是否正确 并说明理由 若 a b 则a b 若a b 则 a b 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若 a 0 则a 0 若 0 则 a 0 若将所有的单位向量都平移到同一个起点 则它们的终点构成的图形是一个单位圆 解析 不正确 因为a与b的方向不一定相同 正确 因为相等的两个向量的长度一定相等 正确 a b a与b的长度相等且方向相同 b c b与c的长度相等且方向相同 a与c的长度 相等且方向相同 a c 不正确 因为当b 0时 a与c不一定平行 正确 因为长度为零的向量就是零向量 不正确 因为当 0时 a 0 不正确 因为a b c d可能四点共线 正确 因为单位向量的长度都等于1 若它们的起点相同 则它们的终点在同一个单位圆上 考点2 向量共线或平行问题 互动探究 错源 对向量概念不清楚 互动探究 互动探究 图8 1 4