【优化方案】高中数学 第1章本章优化总结课件 北师大版必修3.ppt

本章优化总结 本章优化总结 专题探究精讲 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 根据简单随机抽样 系统抽样 分层抽样这三种方法的共同点 适用范围和各自特点 恰当地选取抽样方法从总体中抽取样本 掌握这三种抽样方法抽取样本的步骤 学习抽样方法应注意以下几点 1 用随机数法抽样时 对个体所编的号码位数要相等 当题目中所给编号位数不等时 以位数较多的为准 在位数较少的数前面添 0 凑齐位数 3 应用三种抽样方法时需搞清楚它们的使用原则 1 当总体容量较小 样本容量也较小时 制签简单 号签容易搅匀 可采用抽签法 2 当总体容量较大 样本容量较小时可用随机数法 3 当总体容量较大 样本容量也较大时可用系统抽样法 4 当总体由明显差异的几部分构成时 采用分层抽样法 某班共有60名学生 领到10张电影票 请你采用适当方式把这10张电影票分下去 思路点拨 因人数较少 可采用简单随机抽样 用抽签法和随机数表法均可 解 法一 抽签法第一步先将60名学生编号 编号为1 2 3 60 第二步准备抽签工具 把号码写在形状 大小相同的号签上 将这些号签放在同一个箱子里 第三步实施抽签 抽签前先将放在箱子里的号签搅拌均匀 抽签时每次从中抽出一个号签 连续抽10次 根据抽到的10个号码对应10名学生 10张电影票就分给10名被抽到的学生 法二 随机数表法第一步先将60名学生编号 分别为00 01 02 03 59 第二步由于总体的编号为两位数 在随机数表中选取两列组成两位数 从随机数表中的任意一个位置 按一定顺序开始读数 如果读到的数小于59 则将它取出 若读到的数大于59 则舍去 重复的数字只取一个 直到取满10个不超过59的数为止 将10张电影票分给抽到的10名相应编号的学生 名师点评 注意三种抽样方法的使用条件 统计学的基本思想是用样本的特征去估计总体 它采取的方式有两种 一是用样本的频率分布去估计总体的频率分布 二是用样本的数字特征去估计总体的数字特征 1 用样本的频率分布估计总体分布利用样本的频率表和频率分布直方图对总体情况作出估计 有时也利用频率折线图和茎叶图对总体作出估计 直方图能够很容易地表示大量数据 非常直观地表明分布的形状 使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 这样根据样本的频率分布 我们可以大致估计出总体的分布 但是 当总体的个体数较多时 所需抽样的样本容量也不能太小 随着样本容量的增加 频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条曲线为总体密度曲线 它能给我们提供更加精细的信息 在样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留原始信息 而且可以随时记录 这给数据的记录和表示都能带来方便 1 用样本频率分布估计总体频率分布时 通常要对给定的一组数据进行列表 作图处理 作频率分布表与画频率分布直方图时要注意其方法步骤 2 用茎叶图刻画数据有两个优点 一是所有信息都可以从图中得到 二是便于记录和表示 但数据位数较多时不方便 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛 成绩的分组及各组的频数如下 单位 分 40 50 2 50 60 3 60 70 10 70 80 15 80 90 12 90 100 8 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计成绩在60 90分的学生比例 4 估计成绩在85分以下的学生比例 解 1 频率分布表如下 2 频率分布直方图如图所示 名师点评 1 掌握画频率分布直方图的步骤 频率分布直方图的处理与坐标系的单位长度有关 为了图形的直观性 要注意单位长度 2 要掌握频率分布直方图的特点 尤其是面积表示频率 3 由频率分布直方图得到的频率是不准确的 只能估计出可能性 它把原始数据特征丢失了 只能分析出哪部分数据出现的较多或较少 分析不出具体的数据 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征为了从整体上更好地把握总体的规律 我们还可以通过样本数据的众数 中位数 平均数和标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计 众数是样本数据中出现次数最多的那个值 中位数把样本数据分成相同数目的两部分 其中一部分比这个数小或等于这个数 另一部分比这个数大或等于这个数 甲 乙两人同时生产内径为25 40的一种零件 为了对两个人生产的机器零件的质量进行评比 现在从他们生产的零件中各抽取一个容量为20的样本 量得零件的内径尺寸如下 单位 mm 甲 25 4625 3225 4525 3925 3625 3425 4225 4525 3825 4225 3925 4325 3925 4025 4425 4025 4225 3525 4125 39乙 25 4025 4325 4425 4825 4825 47 25 4925 4925 3625 3425 3325 4325 4325 3225 4725 3125 3225 3225 3225 48从生产的零件的内径来看 甲乙两人谁生产的零件的质量较高 思路点拨 零件质量的高低问题 转化为对所抽取的样本的零件内径尺寸的平均数和方差的大小比较 根据公式计算出平均数和标准差 再比较大小即可得出结论 从样本平均数看 甲生产的零件内径比乙生产的零件内径更接近内径标准 但是差异很小 从样本标准差看 由于s甲 s乙 因此甲生产的零件内径比乙生产零件的内径尺寸更加稳定 因此可以作出判断 甲生产的零件的质量比乙的高一些 名师点评 像这类 选拔或区分 问题 通常利用平均数和方差等样本数据的数字特征来解决 只需比较他们的平均数和方差的大小即可 除了函数关系这种确定性的关系之外 还大量存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量 它们之间的关系是相关关系 在本章中 我们学习了一元线性相关关系 通过建立线性回归方程就可以根据其部分观测值获得对这两个变量之间的整体关系的了解 主要是作出散点图和写出线性回归方程 说明 在处理数据时 计算量大 因此要学会应用科学计算器 某产品的广告支出x 单位 万元 与销售收入y 单位 万元 之间有下表所对应的数据 1 画出表中数据的散点图 2 求出y对x的线性