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文档简介

第8节 函数与方程1下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析:CA中函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B中函数的图象不连续;D中函数在x轴下方没有图象,故选C.2函数f(x)的零点个数为()A3B2 C1D0解析:B当x0时,由f(x)x22x30,得x11(舍去),x23;当x0时,由f(x)2ln x0,得xe2,所以函数f(x)的零点个数为2,故选B.3(2019乌鲁木齐市一模)函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是()A. B.C. D.解析:C因为fe20,f(1)e10,所以零点在区间上,故选C.4(2019玉溪市模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且x0,1时,f(x)x,则方程f(x)log3|x|的解有( )A2个 B3个C4个 D多于4个解析:C由f(x2)f(x)可得函数的周期为2,又函数为偶函数且当x0,1时,f(x)x,故可作出函数f(x)的图象方程f(x)log3|x|的解个数等价于yf(x)与ylog3|x|图象的交点个数,由图象可得它们有4个交点,故方程f(x)log3|x|的解的个数为4,故选C.5(2019西宁市模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x),当x0,1时,f(x)2x1,设函数g(x)|x1|(1x3),则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为( )A2 B4 C6 D8解析:Bf(x1)f(x),f(x2)f(x1)f(x),f(x)的周期为2.f(1x)f(x1)f(x1),故f(x)的图象关于直线x1对称又g(x)|x1|(1x3)的图象关于直线x1对称,作出f(x)和g(x)的函数图象如图所示:由图象可知两函数图象在(1,3)上共有4个交点,所有交点的横坐标之和为224.故选B.6函数f(x)则函数yff(x)1的所有零点所构成的集合为_解析:由题意知ff(x)1,由ff(x)得函数yff(x)1的零点就是使f(x)2或f(x)的x值,解f(x)2得x3或x;解f(x)得x或x,从而函数yff(x)1的零点构成的集合为.答案:.7已知函数f(x)logaxxb(a0,且a1)当2a3b4时,函数f(x)的零点x0(n,n1),nN*,则n_.解析:2a3b4,f(1)loga11b1b0,f(2)loga22b1,13b0,即f(2)f(3)0恒成立,即对于任意bR,b24ab4a0恒成立,所以有(4a)24(4a)0a2a0,解得0a0)(1)作出函数f(x)的图象;(2)当0ab且f(a)f(b)时,求的值;(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根,求m的取值范围解:(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数,而在(1,)上是增函数由0a

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