【优化方案】高考数学总复习 第4章§4.1平面向量的概念及线性运算精品课件 理 北师大版.ppt

4 1平面向量的概念及线性运算 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 4 1平面向量的概念及线性运算 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 向量的有关概念 方向 长度 同方向 相同 相反 相反 2 向量的线性运算 三角形 平行四边形 b a a b c 三角形 相同 相反 a b 3 向量共线的判定定理和性质定理 1 判定定理 a是一个非零向量 若存在一个实数 使得 则向量b与非零向量a共线 2 性质定理 若向量b与非零向量a共线 则存在一个实数 使得 b a b a 思考感悟a b是a b r 的什么条件 提示 a b是a b r 的必要条件 1 当a b r 时 由数乘的几何意义知a b成立 2 当a 0 b 0时 a b成立 而不存在 r使a b成立 答案 b 课前热身 2 2009年高考湖南卷 对于非零向量a b a b 0 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件答案 a 3 如图 向量a b等于 a 4e1 2e2b 2e1 4e2c e1 3e2d 3e1 e2答案 c 答案 1 2 3 5 设e1 e2是平面内一组基向量 且a e1 2e2 b e1 e2 则向量e1 e2可以表示为另一组基向量a b的线性组合 则e1 e2 a b 考点探究 挑战高考 准确理解向量的基本概念是解这类题目的关键 共线向量即为平行向量 非零向量平行具有传递性 两个向量方向相同或相反就是共线向量 与向量长度无关 两个向量方向相同且长度相等 才是相等的向量 共线向量或相等向量均与向量起点无关 a 2b 3c 4d 5 思路点拨 理解向量基本概念的内涵 按照定义逐个判定 注意到特殊情况 否定某个命题只要举出一个反例即可 解析 真命题 假命题 若a与b中有一个为零向量时 其方向是不确定的 真命题 假命题 终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反 假命题 共线向量所在直线可以重合 也可以平行 假命题 向量可用有向线段来表示 但并不是有向线段 答案 c 名师点评 本例中多个命题的真假判断需逐一进行 而且要求准确无误 特别注意特殊情况 如命题 中忘记考虑零向量 命题 中向量平行混同于解析几何中的直线平行 用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功 除利用向量的加 减法 数乘向量外 还应充分利用平面几何的一些定理 因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中 利用三角形中位线 相似三角形对应边成比例等平面几何的性质 把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解 2 2009年高考湖南卷 如图所示 d e f分别是 abc的边ab bc ca的中点 则 思路点拨 利用向量的线性运算 三角形的性质及向量的几何意义可得结论 答案 1 b 2 a 3 c 名师点评 解决此类问题关键要熟练掌握运算法则 并善于用基本向量表示其余所涉及到的向量 表示的方法是依据三角形法则或平行四边形法则 构造含有表示所求向量的有向线段的三角形或平行四边形 变式训练1 1 2009年高考北京卷 已知向量a b不共线 c ka b k r d a b 如果c d 那么 a k 1且c与d同向b k 1且c与d反向c k 1且c与d同向d k 1且c与d反向 答案 1 d 2 d 规律小结 1 向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法的运用和方程思想 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 方法技巧1 将向量用其他向量 特别是基向量 线性表示 是十分重要的技能 也是向量坐标形式的基础 如例2 1 2 首尾相连的若干向量之和等于以最初的起点为起点 最后的终点为终点的向量 若这两点重合 则和为零向量 如例1 3 通过向量的共线可以证明三点共线及多点共线 但要注意到向量的平行与直线的平行的区别 如例3 方法感悟 1 关于两个向量的和应注意的几个问题 1 两个向量的和仍是一个向量 2 使用三角形法则时要注意 首尾相连 3 当两个向量共线时 三角形法则适用 而平行四边形法则不适用 失误防范 2 向量减法运算应注意的两个问题 1 向量的减法实质是加法的逆运算 差仍为一个向量 2 用三角形法则作向量减法时 记住 连接两个向量的终点 箭头指向被减向量 3 向量的数乘运算 1 向量数乘的特殊情况 当 0时 a 0 当a 0时 也有 a 0 2 实数和向量可以求积 但不能求和 求差 3 熟练掌握向量线性运算的运算规律是正确化简向量算式的关键 要正确区分向量数量积与向量数乘的运算律 考向瞭望 把脉高考 向量的线性运算 共线问题是高考的热点 尤其向量的线性运算出现频率较高 多以选择题 填空题的形式出现 属于中低档题目 主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解 常与向量共线和向量基本定理交汇命题 预测2012年高考仍将以向量的线性运算 向量的基本概念为主要考点 重点考查向量加 减的三角形法则及平行四边形法则 命题探源 2 本题主要考查了向量