1.3.1 简单的逻辑联结词（1）.ppt

充分条件 必要条件和充要条件的联系和区别 复习 1 已知命题 若p 则q 则下列说法正确的有 1 若原命题为真命题 则p是q的充要条件 2 若原命题的逆命题为假命题 则q不是p的必要条件 3 若原命题的否命题为真命题 则q是p的充分条件 4 若原命题的逆否命题为真命题 则q是p的必要条件 3 4 拓展 若 p是q的充分不必要条件 则p是 q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 即不充分又不必要条件 b 练习 注 利用命题的等价性 p是q的什么条件等价于 q是 p的什么条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 充分不必要条件 充要条件 练习 在证明充要条件时 要注意下面两种情况的区别 1 求证 a是b的充要条件 充分性 ab 必要性 ba 2 求证 a的一个充要条件是b 充分性 ba 必要性 ab 复习 练习 判断下列命题的真假 1 2是偶数 2 菱形的对角线互相垂直且平分 3 3是6或9的约数 4 0 5非整数 在数学中 我们把 且 或 非 称为逻辑联结词 利用它们可以把一些比较简单的命题联结起来 形成一些新的 比较复杂的命题 不含逻辑联结词的命题一般称为简单命题 由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题 注意 常用小写字母p q r s 表示简单命题 一 基础知识讲解 复合命题可分为3类 p且q p或q 非p 思考 下列三个命题间有什么关系 1 12能被3整除 2 12能被4整除 3 12能被3整除且能被4整除 3 的完整形式应为 12能被3整除且12能被4整除 一般地 用逻辑联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p且q 一 基础知识讲解 练习 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 5是10的约数 q 5是15的约数p且q 5是10的约数且是15的约数 2 p 矩形的对角线相等 q 矩形的对角线互相垂直p且q 矩形对角线相等且互相垂直 3 p 是有理数 q 是自然数p且q 是有理数且是自然数 真 假 假 真 假 假 假 真值表 三 练习 p且q 型命题真假性的判断方法 1 当p q都是真命题时 p q是真命题 2 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是假命题 全真则真 真 假 假 假 一 基础知识讲解 命题 p且q 的真假性 如下图 若用开关的闭 合分别来表示p q的真假 则整个电路的接通与断开就分别对应了 p q 的真与假 一 基础知识讲解 利用串联电路来理解 例2 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断它们的真假 1 1既是奇数 又是素数 2 2和3都是素数 例1 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 二 例题讲解 思考 下列三个命题间有什么关系 1 27是7的倍数 2 27是9的倍数 3 27是7的倍数或是9的倍数 3 的完整形式应为 27是7的倍数或27是9的倍数 一般地 用逻辑联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p或q 一 基础知识讲解 练习 将下列命题用 或 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 12是3的倍数 q 12是4的倍数p或q 12是3的倍数或是4的倍数 2 p 12是3的倍数 q 12是8的倍数p或q 12是3的倍数或是8的倍数 3 p 12是7的倍数 q 12是8的倍数p或q 12是7的倍数或是8的倍数 真 真 假 若设a 3的倍数 b 8的倍数 则p 12 aq 12 bp或q 12 a b 真 假 真 三 练习 练习 将下列命题用 或 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 12是3的倍数 q 12是4的倍数p或q 12是3的倍数或是4的倍数 2 p 12是3的倍数 q 12是8的倍数p或q 12是3的倍数或是8的倍数 3 p 12是7的倍数 q 12是8的倍数p或q 12是7的倍数或是8的倍数 真 真 假 真 真 真 假 三 练习 真 真 真 假 p或q 型命题真假性的判断方法 1 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p q是真命题 2 当p q都是假命题时 p q是假命题 全假则假 一 基础知识讲解 命题 p或q 的真假性 如下图 若用开关的闭 合分别来表示p q的真假 则整个电路的接通与断开就分别对应了 p q 的真与假 一 基础知识讲解 利用并联电路来理解 例3 判断下列命题的真假 1 2 2 2 集合a是a b的子集或是a b的子集 3 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 例4 将下列命题用 或 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 相似三角形的面积相等 q 相似三角形的周长相等 2 p y x3是减函数 q y x3是奇函数 二 例题讲解 1 下列命题是否正确 1 苹果是长在地下或树上 2 阿扁是男人或女人 2 将下列命题用 或 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p x2 1的一个解是1 q x2 1的一个解是 1 2 p 4的一个平方根是2 q 4的一个平方根是 2 三 练习 3 如果为真命题 那么一定是真命题吗 反之 如果为真命题 那么一定是真命题吗 4 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若