1.3函数的性质1.3.2函数的奇偶性.ppt

1 3 2函数的奇偶性 学生练习 已知 f x 3x 画出函数图象 并求 f 2 f 2 f x 解 f 2 3 2 6 f 2 3 2 6 f x 3 x 3x 2 已知 g x 2x 画出函数图象 并求g 1 g 1 g x 思考 通过练习你发现了什么 2 解 g 1 2 1 2 g 1 2 1 2 g x 2 x 2x 2 2 2 f x f x g x g x 1 偶函数 一般地 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做偶函数 例如 函数是偶函数吗 图象有什么特点 如下图 1 2 所示 观察函数f x x和f x 1 x的图象 下图 你能发现两个函数图象有什么共同特征吗 f 3 3 f 3 f 2 2 f 2 f 1 1 f 1 实际上 对于r内任意的一个x 都有f x x f x 这时我们称函数y x为奇函数 f 3 1 3 f 3 f 2 1 2 f 2 f 1 1 f 1 2 奇函数 一般地 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么f x 就叫做奇函数 注意 1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性 函数的奇偶性是函数的整体性质 2 由函数的奇偶性定义可知 函数具有奇偶性的一个必要条件是 对于定义域内的任意一个x 则 x也一定是定义域内的一个自变量 即定义域关于原点对称 3 奇 偶函数定义的逆命题也成立 即若f x 为奇函数 则f x f x 有成立 若f x 为偶函数 则f x f x 有成立 4 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 思考题 函数y 5是奇函数还是偶函数 函数y 0是奇函数还是偶函数 y y y y x x 偶函数 是偶函数也是奇函数 例5 判断下列函数的奇偶性 1 解 定义域为r f x x 4 f x 即f x f x f x 偶函数 2 解 定义域为r f x x 5 f x 即f x f x f x 奇函数 3 解 定义域为 x x 0 f x x 1 x f x 即f x f x f x 奇函数 1 解 定义域为 x x 0 f x 1 x 2 f x 即f x f x f x 偶函数 3 用定义判断函数奇偶性的步骤 1 首先确定函数的定义域 并且判断其定义域是否关于原点对称 2 确定f x 与f x 的关系 3 作出相应结论若有f x f x 则f x 是偶函数若有f x f x 则f x 是奇函数 课堂练习 判断下列函数的奇偶性 3 奇偶函数图象的性质 1 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么就称这个函数为奇函数 2 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么就称这个函数为偶函数 说明 奇偶函数图象的性质可用于 a 简化函数图象的画法 b 判断函数的奇偶性 例3 已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如下图 画出在y轴左边的图象 解 画法略 例4 已知函数y f x 是奇函数 它在y轴右边的图象如下图 画出在y轴左边的图象 本课小结 1 两个定义 对于f x 定义域内的任意一个x 如果都有f x f x f x 为奇函数如果都有f x