2.3课件2.3 变量间的相关关系.ppt

2 3变量间的相关关系 自主学习 p84 相关关系 1 概念 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 2 相关关系与函数关系的异同点 相同点 两者均是指两个变量间的关系 不同点 函数关系是一种确定关系 是一种因果系 相关关系是一种非确定的关系 也不一定是因果关系 但可能是伴随关系 3 相关关系的分析方向 在收集大量数据的基础上 利用统计分析 发现规律 对它们的关系作出判断 探究 如上的一组数据 你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗 练习下列两个变量之间的关系 哪个不是函数关系 a 角度和它的余弦值b 正方形边长和面积c 正n边形的边数和内角度数之和d 人的年龄和身高 从上表发现 对某个人不一定有此规律 但对很多个体放在一起 就体现出 人体脂肪随年龄增长而增加 这一规律 而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数 我们也可以对它们作统计图 表 对这两个变量有一个直观上的印象和判断 下面我们以年龄为横轴 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系 作出各个点 称该图为散点图 65 10 15 20 25 30 从刚才的散点图发现 年龄越大 体内脂肪含量越高 点的位置散布在从左下角到右上角的区域 称它们成正相关 但有的两个变量的相关 如下图所示 如高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散点图发现 它们散布在从左上角到右下角的区域内 又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程 称它们成负相关 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近 像这样 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 该直线叫回归方程 那么 我们该怎样来求出这个回归方程 请同学们展开讨论 能得出哪些具体的方案 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案1 先画出一条直线 测量出各点与它的距离 再移动直线 到达一个使距离的和最小时 测出它的斜率和截距 得回归方程 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案2 在图中选两点作直线 使直线两侧的点的个数基本相同 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 方案3 如果多取几对点 确定多条直线 再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距 而得回归方程 如图 我们还可以找到更多的方法 但这些方法都可行吗 科学吗 准确吗 怎样的方法是最好的 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法 我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强 人们经过长期的实践与研究 已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式 以上公式的推导较复杂 故不作推导 但它的原理较为简单 即各点到该直线的距离的平方和最小 这一方法叫最小二乘法 参看课本p89 一 求线性回归方程 例1 观察两相关变量得如下表 求两变量间的回归方程 解 列表 计算得 小结 求线性回归直线方程的步骤 第一步 列表 第二步 计算 第三步 代入公式计算b a的值 第四步 写出直线方程 例2 有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 摄氏温度 504712151923273136 热饮杯数15615013212813011610489937654 1 画出散点图 2 从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律 3 求回归方程 4 如果某天的气温是c 预测这天卖出的热饮杯数 二 利用线性回归方程对总体进行估计 解 1 散点图 2 气温与热饮杯数成负相关 即气温越高 卖出去的热饮杯数越少 3 从散点图可以看出 这些点大致分布在一条直线附近 5个学生的数学和物理成绩如下表 1 画出散点图 2 是否线性相关 若是则求出线性回归方程 练习 小结 1 判断变量之间有无相关关系 简便方法就是画散点图 2 当数字少时 可用人工或计算器 求回归方程 当数字多