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3 1函数与方程 第一课时方程的根与函数的零点 3 1 1方程的根与函数的零点 问题提出 1 对于数学关系式 2x 1 0与y 2x 1它们的含义分别如何 2 方程2x 1 0的根与函数y 2x 1的图象有什么关系 3 我们如何对方程f x 0的根与函数y f x 的图象的关系作进一步阐述 方程的根与函数的零点 知识探究 一 方程的根与函数零点 思考1 上述三个一元二次方程的实根分别是什么 对应的二次函数的图象与x轴的交点坐标分别是什么 考察下列一元二次方程与对应的二次函数 1 方程与函数y x2 2x 3 2 方程与函数y x2 2x 1 3 方程与函数y x2 2x 3 思考3 更一般地 对于方程f x 0与函数y f x 上述关系适应吗 思考2 一般地 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的实根与对应的二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点有什么关系 思考4 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 那么函数y f x 的零点实际是一个什么数 思考5 函数y f x 有零点可等价于哪些说法 函数y f x 有零点 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有公共点 练习 求下列函数的零点 1 2 思考1 函数f x 2x 1的零点是什么 函数f x 2x 1的图象在零点两侧如何分布 思考2 二次函数f x x2 2x 3的零点是什么 函数f x x2 2x 3的图象在零点附近如何分布 知识探究 二 函数零点存在性原理 思考3 如果函数y f x 在区间 1 2 上的图象是连续不断的一条曲线 那么在下列那种情况下 函数y f x 在区间 1 2 内一定有零点 1 f 1 0 f 2 0 2 f 1 0 f 2 0 3 f 1 0 f 2 0 4 f 1 0 f 2 0 思考4 一般地 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 那么在什么条件下 函数y f x 在区间 a b 内一定有零点 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 思考5 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是间断的 上述原理适应吗 思考6 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 那么当f a f b 0时 函数y f x 在区间 a b 内一定没有零点吗 理论迁移 例2试推断是否存在自然数m 使函数f x 3 2x在区间 m m 1 上有零点 若存在 求m的值
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