高考数学一轮复习 空间点、直线、平面之间的位置关系跟踪检测 理（含解析）新人教A版(1).doc

课时跟踪检测(四十五)空间点、直线、平面之间的位置关系第组：全员必做题1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()a一定平行b一定相交c一定是异面直线 d一定垂直2(2014聊城模拟)对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l()a平行 b相交c垂直 d互为异面直线3(2013广州模拟)若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4(2013新乡月考)已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()a与a，b都相交b只能与a，b中的一条相交c至少与a，b中的一条相交d与a，b都平行5若p是两条异面直线l，m外的任意一点，则()a过点p有且仅有一条直线与l，m都平行b过点p有且仅有一条直线与l，m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l，m都相交d过点p有且仅有一条直线与l，m都异面6.(2014三亚模拟)如图，正方形acde与等腰直角三角形acb所在的平面互相垂直，且acbc2，acb90，f，g分别是线段ae，bc的中点，则ad与gf所成的角的余弦值为()a. bc. d7.(2013沧州模拟)如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e，f分别是棱ab，bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角是()a45 b60c90 d1208(2013临沂模拟)过正方体abcd a1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，这样的直线l可以作()a1条 b2条c3条 d4条9如图，平行六面体abcd a1b1c1d1中既与ab共面又与cc1共面的棱有_条10.如图是正四面体的平面展开图，g，h，m，n分别为de，be，ef，ec的中点，在这个正四面体中，gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_11如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段ab，cd，ef，gh在原正方体中互为异面的对数为_对(第11题图)(第12题图)12如图所示，正方体的棱长为1，bcbco，则ao与ac所成角的度数为_第组：重点选做题1a是bcd所在平面外的一点，e，f分别是bc，ad的中点，(1)求证：直线ef与bd是异面直线；(2)若acbd，acbd，求ef与bd所成的角2(2013许昌调研)如图，平面abef平面abcd，四边形abef与四边形abcd都是直角梯形，badfab90，bc綊ad，be綊fa，g，h分别为fa，fd的中点(1)求证：四边形bchg是平行四边形；(2)c，d，f，e四点是否共面？为什么？答 案第组：全员必做题1选dab，bc，ac.2选c不论l，l还是l与相交，内都有直线m使得ml.3选a若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立4选c若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，则ab，与a，b异面矛盾5选b对于a，若正确，则lm，这与已知矛盾，由此排除a；对于b，由于l和m有且只有一条公垂线a，而过p有且只有一条直线与直线a平行，故b正确；易知c、d不正确6.选a延长cd至h.使dh1，连接hg、hf、则hfad.hfda，gf，hg.cos hfg.7选b连接ab1，易知ab1ef，连接b1c，b1c与bc1交于点g，取ac的中点h，连接gh，则ghab1ef.设abbcaa1a，连接hb，在三角形ghb中，易知ghhbgba，故所求的两直线所成的角即为hgb60.8选d如图，连接体对角线ac1，显然ac1与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接bd1，则bd1与棱bc，ba，bb1所成的角都相等，bb1aa1，bcad，体对角线bd1与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，同理，体对角线a1c，db1也与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，过a点分别作bd1，a1c，db1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条9解析：依题意，与ab和cc1都相交的棱有bc；与ab相交且与cc1平行有棱aa1，bb1；与ab平行且与cc1相交的棱有cd，c1d1.故符合条件的有5条答案：510解析：还原成正四面体知gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.答案：11解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则ab，cd，ef和gh在原正方体中，显然ab与cd，ef与gh，ab与gh都是异面直线，而ab与ef相交，cd与gh相交，cd与ef平行故互为异面的直线有且只有3对答案：312解析：acac，ao与ac所成的角就是oac.ocob，ab平面bbcc，ocab.又abbob，oc平面abo.又oa平面abo，ocoa.在rtaoc中，oc，ac，sinoac，oac30.即ao与ac所成角的度数为30.答案：30第组：重点选做题1解：(1)证明：假设ef与bd不是异面直线，则ef与bd共面，从而df与be共面，即ad与bc共面，所以a，b，c，d在同一平面内，这与a是bcd所在平面外的一点相矛盾故直线ef与bd是异面直线(2)取cd的中点g，连接eg，fg，则egbd，所以相交直线ef与eg所成的角，即为异面直线ef与bd所成的角在rtegf中，由egfgac，求得feg45，即异面直线ef与bd所成的角为45.2解：(1)证明：由题设知，fgga，fhhd，所以gh綊ad.又bc綊a