高考数学一轮复习 课时跟踪检测44 直线、平面垂直的判定与性质 文 湘教版(1).doc

课时跟踪检测(四十四)直线、平面垂直的判定与性质(分、卷，共2页)第卷：夯基保分卷1在空间中，给出下面四个命题：过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；若两个平面相互垂直，则一个平面内的任意一条直线必定垂直于另一个平面内的无数条直线其中正确的命题是()abc d2(2014南昌模拟)设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且”的平面，()a不存在 b有且只有一对c有且只有两对 d有无数对3已知在空间四边形abcd中，adbc，adbd，且bcd是锐角三角形，则必有()a平面abd平面adc b平面abd平面abcc平面adc平面bdc d平面abc平面bdc4.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为()a. b1c. d25.如图所示，在四棱锥p abcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)6假设平面平面ef，ab，cd，垂足分别为b，d，如果增加一个条件，就能推出bdef，现有下面四个条件：ac；ac与，所成的角相等；ac与bd在内的射影在同一条直线上；acef.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)7(2013辽宁高考)如图，ab是圆o的直径，pa垂直圆o所在的平面，c是圆o上的点(1)求证：bc平面pac；(2)设q为pa的中点，g为aoc的重心求证：qg平面pbc.8(2013北京高考)如图，在四棱锥p abcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad，e和f分别为cd和pc的中点求证：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.第卷：提能增分卷1如图1，在边长为1的等边三角形abc中，d，e分别是ab，ac上的点，adae，f是bc的中点，af与de交于点g.将abf沿af折起，得到如图2所示的三棱锥a bcf，其中bc.图1图2(1)证明：de平面bcf；(2)证明：cf平面abf；(3)当ad时，求三棱锥f deg的体积vf deg.2如图，在三棱锥a boc中，ao平面cob，oaboac，abac2，bc，d、e分别为ab、ob的中点(1)求证：co平面aob；(2)在线段cb上是否存在一点f，使得平面def平面aoc，若存在，试确定f的位置；若不存在，请说明理由3.如图，在正三棱柱abc a1b1c1中，点d在边bc上，adc1d.(1)求证：ad平面bcc1b1；(2)设e是b1c1上的一点，当的值为多少时，a1e平面adc1？请给出证明答 案第卷：夯基保分题1选d易知正确；对于，过两点的直线可能与平面相交；对于，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面故选d.2选d过直线a的平面有无数个，当平面与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面，当平面与b相交时，过交点作平面的垂线与b确定的平面.故选d.3选cadbc，adbd，bcbdb，ad平面bdc，又ad平面adc，平面adc平面bdc.故选c.4选a设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可以得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh.又2h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e.由面积相等得x，得x.5解析：由定理可知，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc等)6解析：如果ab与cd在一个平面内，可以推出ef垂直于该平面，又bd在该平面内，所以bdef.故要证bdef，只需ab，cd在一个平面内即可，只有能保证这一条件答案：7证明：(1)证明：由ab是圆o的直径，得acbc.由pa平面abc，bc平面abc，得pabc.又paaca，pa平面pac，ac平面pac，所以bc平面pac.(2)连og并延长交ac于m，连接qm，qo，由g为aoc的重心，得m为ac中点由q为pa中点，得qmpc.又o为ab中点，得ombc.因为qmmom，qm平面qmo，mo平面qmo，bcpcc，bc平面pbc，pc平面pbc，所以平面qmo平面pbc.因为qg平面qmo，所以qg平面pbc.8证明：(1)因为平面pad底面abcd，且pa垂直于这两个平面的交线ad，所以pa底面abcd.(2)因为abcd，cd2ab，e为cd的中点，所以abde，且abde.所以abed为平行四边形所以bead.又因为be平面pad，ad平面pad，所以be平面pad.(3)因为abad，而且abed为平行四边形所以becd，adcd，由(1)知pa底面abcd，所以pacd，因为paada，所以cd平面pad.所以cdpd.因为e和f分别是cd和pc的中点，所以pdef，所以cdef.又efbee，所以cd平面bef.所以平面bef平面pcd.第卷：提能增分卷1解：(1)证明：如图1，在等边三角形abc中，abac.adae，debc，dgbf，如图2，dg平面bcf，bf平面bcf，dg平面bcf.同理可证ge平面bcf.dggeg，平面gde平面bcf，de平面bcf.(2)证明：如图1，在等边三角形abc中，f是bc的中点，affc，bffcbc.在图2中，bc，bc2bf2fc2，bfc90，fcbf.bfaff，cf平面abf.(3)ad，bd，addb21，在图2中，affc，afbf，af平面bcf，由(1)知平面gde平面bcf，af平面gde.在等边三角形abc中，afab，fgaf，dgbfge，sdgedgeg，vf degsdgefg.2解：(1)证明：因为ao平面cob，所以aoco，aobo.即aoc与aob为直角三角形又因为oaboac，abac2，所以oboc1.由ob2oc2112bc2，可知boc为直角三角形所以cobo，又因为aoboo，所以co平面aob.(2)在段线cb上存在一点f，使得平面def平面aoc，此时f为线段cb的中点如图，连接df，ef，因为d、e分别为ab、ob的中点，所以deoa.又de平面aoc上，所以de平面aoc.因为e、f分别为ob、bc的中点，所以efoc.又ef平面aoc，所以ef平面aoc，又efdee，ef平面def，de平面def，所以平面def平面aoc.3解：(1)证明：在正三棱柱中，cc1平面abc，ad平面abc，adcc1.又adc1d，cc1c1dc1，cc1平面bcc1b1，c1d平面bcc1b1，ad平面bcc1b1.(2)由(1)，得adbc.在正三角形abc中，d是bc的中点当1，即e为b1c1的中点时，a1e平面adc1.证明如下