变速切削的稳定性理论分析与数值模拟毕业论文.doc

变速切削的稳定性理论分析与数值模拟毕业论文 2012届本科毕业论文（设计）论文题目：变速切削的稳定性理论分析与数值模拟摘 要高速、高精和高柔性加工是制造业重要的发展方向，而机床的切削颤振却始终是制约其发展的重要因素之一。颤振不仅影响工的效率和产品质量，还对机床和刀具的使用寿命有着较大的，对工过程中颤振的研究与控制已经成为了先进制造领域一个亟待解决的问题。导致机床颤振的成因十分复杂，历来都是研究的热点问题。目前的研究成果已明确揭示了颤振的主要机理，其中再生型颤振是影响切削稳定性最关键的因素。本文以再生型切削颤振为主线。利用Matlab和Simulink进行了数值分析和模拟仿真。对切削稳定性进行了研究，分析了切削系统各主要因素对其稳定性的影响，这对颤振的控制具有指导作用。研究表明主轴转速调整是颤振抑制最便捷和有效的手段。因此，对变速切削理论的研究具有现实意义。关键词：切削颤振，Matlab，变速切削，模拟仿真AbstractManufacturing is developing in the direction of high-precision and high-flexibility，but it is fundamentally limited by the onset of chatter，which causes deterioration of the surface quality ，along with excessive tool wear, tool breakage and noise. Researching and seeking appropriate control methodology of chatter is a pressing problem in manufacturing field.The chatter mechanism is complicated and is popular topic for both academic and industrial research. It is known that regenerative chatter, which occurs when vibration between the cutting tool and work piece modulate the cutting force, leading to a self-excited vibration, is the main form in metal cutting process. It has great impact on cutting stability. Thereby, the study of recognition and online control of regenerative chatter is of great significance for improving cutting stability. Above all，variable speed cutting is of great importance for people when we use engine lathe to machine. The effects of vibration in Mechanical System is far from people，s excepts。So，we should try our best to study the theory of self-excited vibration。Key words：Chatter， Matlab， Vibration ， Simulation 目 录1 绪论11.1 机械加工振动简述11.2 变速切削抑制颤振的研究现状2 变速切削抑制颤振的国外研究现状2 变速切削抑制颤振的国内研究现状2 变速切削的发展趋势31.3 本论文的主要研究内容、目的及意义32 变速切削对于颤振的影响42.1 自激振动（颤振）的原因及分类42.2 产生自激振动的条件42.3 变速切削的减振机理63 利用Matlab对变速切削的理论分析和数值模拟83.1 Matlab概述83.2切削系统颤振仿真分析93.3 变速切削模型的建立、仿真及数值分析103.4 变速切削法的结论和优点174 其它抑制颤振的途径和方法174.1 消除（或减弱）产生自激振动的条件174.2 改善机床加工系统动态特性204.3 采用减振装置215 结论与展望22致谢23参考文献241 绪论1.机械加工振动简述在机械加工中，虽不乏振动利用的实例，例如，振动料斗，振动切削，振动抛光，超声波清洗等等；但在机械加工过程中产生的振动却是一种十分有害的现象，这是因为：刀具相对于工件加工表面的振动会使加工表面产生振痕，这将严重影响及其零件的使用性能。有人增对307轴承的表面质量做过寿命试验，如果轴承内圈表面的波纹度由0.5m加大到2-2.5m，轴承寿命就要降低一倍多，可见影响之大。刀具相对与工件振动是，切削截面、切削角度、切削力等均将随之发生变化，工艺系统的各个组成环节将承受动态载荷的作用，刀具易于磨损，严重时还会产生崩刃现象：机床连接特性会受到破坏，严重时甚至是切削加工无法连续进行。例如，某厂从美国进口一台Mx-4型曲轴车床上就曾多次发生车削过程中发生多次剧烈的切削颤振而使被加工曲轴产生短轴的重大事故，把一根正在加工中的曲轴掰成几段，导致加工失败，不但会造成很大的经济损失，而且对加工工人的安全也有一定的危害。（1）切削过程中发生高频振动，有时还会伴随着一种刺耳的尖叫声，造成噪声污染，危害操作者的身心健康。（2） 为了避免发生振动或减小振动，有事不得不降低切削用量，致使机床、刀具的工作性能得不到充分的发挥，限制里机械加工生产效率的提高。我国目前机床的加工效率（包括车削、铣削、磨削、钻削、和拉削等）只相当于国外平均先进水平的一半，机械加工振动问题没有很好解决时期中一个很重要的原因。工业发呆的国家生产厂所用的切削速度一般为300600m/min，我国生产厂所用切削速度一般为100200m/min；工业发达国家所用的磨削速度为6080m/s，我国生产厂所用磨削速度一般为2550m/s。从当前我国各机械制造厂的生产情况看，迫切要求解决机械加工振动问题的呼声不算太大，而这是降低生产效率为代价换来的暂时的“安静”。我国目前机床的加工效率（包括车、铣、刨、磨等）只相当于发达国家平均先进水平的一半1。机械加工过程中产生的振动，可以分为受迫振动和自激振动（颤振）两大类2。机械加工中的受迫振动与一般机械工作中的受迫振动没有本质的区别，一般较易识别，也比较容易解决。机械加工中的自激振动，又称为颤振，与一般机械工作中产生的自激振动虽有相同之处，但它的发生、发展规律与机械加工过程中本身有着十分重要的关系，影响因素甚多，一般也较难识别，不容易解决。切削中的颤振做重点阐述。1.2 变速切削抑制颤振的研究现状 抑制机械加工振动方法有很多，主要有：（1）消除或减弱产生振动的条件（2）改善工艺系统的动态性，包括变速（变速幅度、变速波形、变速频率），变角等措施。（3）采用消振减振装置。其中变速切削是非常有效的抑制切削颤振的方法之一。本文采用理论分析和数值模拟相结合的方法揭示了变速切削抑制切削颤振的内在机理。 变速切削抑制颤振的国外研究现状1977年，日本学者星铁太郎在其发表的著作3中指出：变速切削可以进一步提高粗加工能力，但对精加工没有使用价值。并指出对于中小回转惯性的系统，变速频率为0.53Hz，变化峰值在1020时，变速波形为三角波的变速切削抑振效果最好。1978年，英国Bristol大学的SextonJ和StoneBJ在文献中，首次通过计算机仿真验证了变速切削的抑振效果。并指出变速切削在不稳定切削时可以提高切削加工的稳定性，但某些稳定切削的时候可能引起较大的瞬间振动。从20世纪80年代开始，以美国伊里诺斯大学Devor教授为首的一个学术梯队，对变速切削进行了较为系统的研究。1985年，首先将变速切削研究领域由单刃拓展到多刃，提出了变速铣削的理论，并通过仿真证明铣削颤振可以用变速切削的方法抑制1990年，Devor等人通过实验的方法研究了变速铣削的减振作用和各种变速波形对抑振效果的影响。结果表明，变速铣削具有较好的减振效果，从减小电机电流冲击的方面考虑，变速波形宜采用正弦波形。2002年，Devor等人将变速铣削加工系统简化为一个时变的偏微分方程的模型，并通过傅里叶变换和Floquet理论分析该模型。结果表明，变速铣削可以有效地提高极限切深，并通过实验验证了其结论。2003年，美国学者Emad AIRegib等人对变速切削的切削参数的选择做了研究，通过最小能量输入理论分析了正弦变速切削过程，并结合实验结果，得到切削系统的固有频率对变速参数选择的影响最大。2008年，西班牙学IBediaga等以n维非离散化的有限元模型及时域的方法对以正弦变化的变速切削加工过程做了仿真，并通过实验验证了仿真的有效性。建立了振幅-变速频率的变速切削稳定域图，作为加工参数选择的参考。.2 变速切削的国内研究现状在国内，1984年，华中理工大学师汉民教授深入地研究了颤振振幅较大时，刀刃会在部分时间内振离工件表面这一非线性因素并同时考虑了切削力的非线性特性，建立了机床颤振的非线性模型，理论分析所得结论与实验结果相符4。1996年，东北大学的王仁德等人提出一种新的变速切削抑振机理。该机理引入再生颤振的衰减系数模型，并通过频率扫描法分析该模型，阐述了变速切削时系统频率和衰减系数随转速变化而变化，变速范围增加会使系统衰减系数增加是变速切削的抑振原因。从20世纪90年代开始，吉林大学的于骏一5教授曾先后指导硕士研究生、博士研究生对变速切削的减振机理及变速参数对振动的抑制效果做了较为深入的研究。1993年，首先通过实验对变速切削加工过程中电机的电流变化做了研究，指出在变速切削的情况下，电机电流的确有一定程度的波动，一般不超过恒速电流的2倍，但电机瞬时电流的波动问题不是在生产中推广应用变速切削方法的限制性因素。同年，于骏一等人对变速铣削工艺进行了实验研究，结果表明对于断续切削的铣削加工变速切削同样具有明显的减振效果。适当增大变速幅度，提高变速频率，均可使变速铣削的减振效果明显提高减振效果。对于中小惯量机床，应采用正弦波、锯齿波等无平顶特性的波形变速。2002年，于骏一6等人对变速铣削做了综合实验，证明了在所有的变速参数中，变速幅度对减振效果的影响最大，其次是变速频率和它们的交互作用。（1）随着传感器技术、信号处理技术和人工智能技术的发展，大大提高了颤振的在线预报的及时性和准确性，使变速切削利用在线监测技术实现变速参数的自动控制成为可能，笔者认为这是未来变速切削研究的主要方向。（2）变速切削对切削颤振的抑制具有显著的效果，但目前其变速参数选择的合理范围还未有定论。这是未来一个重要的发展方向。（3）目前常见的主轴控制系统主要采用直流电机，但其使用受到限制。随着电子控制技术、电力拖动技术的不断发展，开发使用简单方便的异步电动机做替代成为变速切削研究的一个新的方向。（4）目前看到的变速切削的负面影响主要是关于电机瞬间电流过大，但变速过程对电机的影响还没有人做深入的研究。今后也是变速切削研究的一个重要领域。本论文的主要研究内容、目的及意义机械加工过程中产生的振动是一种十分有害的现象。在刀具和工件系统中, 刀具相对于工件加工表面的振动, 不仅破坏了被加工零件的表面质量, 而且还加速了刀具的磨损, 严重时将使刀具产生崩刃, 以至使切削加工无法进行。为了避免发生振动或减小振动, 有时不得不降低切削用量, 我国目前的机床切削效率仅相当于工业发达国家平均水平的一半 , 机械加工振动问题没有很好地解决是其中的一个重要原因。本论文主要通过建立变速切削模型，运用Matlab软件进行数值模拟与分析。变速切削是一种是用范围较广且控制效果较好的振动控制方法，只要参数选取适当可以取得降低振幅34倍的减震效果。机械加工过程中产生的振动是影响机械产品加工质量和机床切削效率的关键技术问题之一。机械加工中是否有振动产生取决于机床结构的动态特性和切削过程的动态特性，切削参数是影响切削过程动态特性的重要因素，因此，在切削加工中，对机床振动的控制对产品的质量影响有很大的影响。切削振动分为受迫振动和自激振动 颤振 , 防治受迫振动的关键是消除或减小机内外振源。与自激振动相比, 受迫振动问题比较容易解决。本文对自激振动进行研究，受迫振动不做详细的说明。切削振动会给加工过程带来许多不利影响, 如破坏零件表面质量, 降低加工精度、刀具寿命和加 工生产率, 损坏机床等, 是实现自动化生产的重要障碍。随着全球经济水平的提高，人们对产品质量的要求也越来越高，在机械加工过程中，人们对零件的加工精度要求也越来越高，而变速切削对工件的精度，表面质量，加工效率由很大的影响。因此，对变速切削理论的研究具有现实.1 自激振动（颤振）的原因及分类机械加工颤振中又有再生型、摩擦型、振型耦合性等不同类别。不同颤振类别有它各自不同的颤振机理，因此也就有不同的消振减震方法。从实际解决现场生产中发生的机械加工振动问题考虑，正确识别机械加工振动的类别是十分重要的。一旦明确了现场生产中发生的振动主要是属于哪个类型的颤振，便可有针对性地采取相应的消振减振措施，使振动减小到许可的范围内。.2 产生自激振动的条件（1）自激振动的实例图是一个最简单的单自由度机械加工振动模型，设工件系统为绝对刚体，振动系统与刀架相连，且只在y方向作单自由度振动，为分析简便起见，此处暂不考虑阻尼的作用。 图1中所示振动系统在切削力Fy的作用下，刀架向外作振出运动y振出，振动系统上将有一个反向的弹性恢复力F弹作用在它上面，y振出越大，F弹也就愈大，当FY F弹时，刀架就停止向外振出。当刀架向外作振出运动时，切削相对于前刀面的相对滑动速度v振出 v0-y振出，式中v0为切屑切离工件的速度；在刀架停止向外振出时，切屑相对于前刀面的相对滑动速度v停 v0,，显然，v停大于v振出。设切削过程中有负摩擦特征，即切削速度越大，摩擦力F（v）越小：则在刀架停止振动的瞬间，切削过程作用在振动系统（刀架）上的切削力Fy将比刀架作振出运动时小，此时便呈现F弹 Fy的状态,刀架便在F弹作用下相对于被加工工件作振入运动y振入.随着振入运动的增大,F弹逐渐减小,当F弹 Fy时,刀架便停止向里振入.在刀架作振入运动时,v停 v0,在刀架停止振入运动的瞬间,其切削力Fy将比作振入运动时为大,此时重新出现F弹 Fy的工况,刀架便在Fy作用下自此向外作振出运动。综上分析可知，刀架的振出运动时在切削力Fy的作用下产生的，对于我们所研究的系统而言，Fy是外力；在振出过程中是切削力在对振动系统作功，振动系统从切削过程吸收一部分能量（W振出 W12345）储存在振动系统中，如图表1所示。刀架的振入运动则是在弹性恢复力作用下产生的，振入运动与切削力方向相反，系统对切削过程做功，即系统要消耗能量（W振入 W54621）。如果系统内部预先没有能量储备，那么系统便不能对外做功，也不会有振入运动，因而也不会有振动产生。（2）产生自激振动的条件振动系统的运动特性有以下三种情况：1）W振出 W振入，系统将不会有持续的自激振动产生，加工系统是稳定的。因为在所给定的条件下，振动系统每振动一次，系统会损失一部分能量，令其为W W W振入 + W摩阻（振入）- W振出式中，W振入是系统为完成振入阶段运动所消耗的能量；W摩阻（振入）为系统克服振入阶段的阻尼所消耗的能量；W振出为完成振出阶段运动外界对系统做功储存在振动系统中的能量。 如果说振动系统内部原来就储存一部分能量，那么振动若干次后，这部分能量就将消耗殆尽，振动系统就再也振动不起来。此种情况，系统是稳定的，机械加工过程中不会有自激振动产生。2）W振入 W振出，此时系统也不会有持续的自激振动产生，因而加工系统是稳定的，理由如上。3）W振出 W振入，加工系统将会有持续的自激振动产生，加工系统处于不稳定状态。根据W振入，W振出的差之大小又可分为以下三种情况：（i）W振出 W振入 + W摩阻（振入），加工系统有稳振幅振动产生；（ii）W振出 W振入 + W摩阻（振入），加工系统将会出现递增的振动运动，待振幅增至一定程度，将出现新的能量平衡：W振出 W振入 + W摩阻（振入），此时加工系统将有稳振幅振动产生。（iii）W振出 W振入 + W摩阻（振入），加工系统将会出现递减的振动运动，待振幅减至一定程度出现新的能量平衡：W振出 W振入 + W摩阻（振入），此时加工系统有稳振幅振动产生。综上分析可知，加工系统产生自激振动的基本条件为W振出 W振入 ，亦即在切削力与振动位移的关系图中，只有振出过程在振入过程之上（如图2所示）加工过程才有可能有自激振动产生。进一步分析可知，还可对产生自激振动的条件作如下描述：对于振动轨迹的任一指定位置yi而言，振动系统在振出阶段通过yi点的力F振出（yi）应大于在振入阶段同一点yi的力F振如（yi），产生自激振动的条件可归结为F振出（yi） F振如（yi）。图2 产生自激振动的条件2.3 变速切削的减振机理所谓变速切削就是在切削加工过程中，使机床主轴转速以一定的变速波形、变速频率、变速幅度在某一基本转速附近作周期性变化。变速切削系统振动频率f随机床主轴转速n的变化规律与切削过程稳定性图的耳垂状叶瓣曲线有着某种对应关系。图所示是一张变速切削方法减振原理的示意图。对给定的某一切削宽度b1而言，当转速N从NA0逐渐增大时，切削过程从A0经过不稳定区段A0B0变化到B0，然后经条件稳定区段B0A1变化到A1，随着转速的增加，切削过程又从A1经不稳定区段A1B1变化到B1，如此等等切削过程将随转速变化在条件稳定区域和不稳定区交替变换，与此相对应，颤振频率f亦将随之在不同的锯齿段上变化。如图中（b）所示。如将切削宽度b取为b1，当切削过程以转速NA1作恒速切削时，其振动频率和振动幅值最终一定会稳定在给定切削条件下切削过程的动柔度曲线Tc（jw）与机床结构动柔度曲线W（jw）的下交点A所对应的频率fA和振幅。由恒速切削转变为变速切削，设其基本转速为NA1，转速变动范围NA1 ，当机床主轴转速增加，增速时，机床加工系统系统的振动频率将由fA逐渐增加到f1，振动幅值将沿频响曲线的衰减区迅速减小，如c所示。当转速减小到NA1时，振动幅值将沿幅频曲线增加到。当机床主轴转速由NA1减小到NA1N时，切削过程经历两个不同区域，当由NA1减小到NB0,在此过程，切削过程处于条件稳定区，此过程的振动响应理论上应趋于0。后一阶段，切削过程处于不稳定区域，振动幅值明显减小。总之，变速切削的切削过程就是在条件稳定区和不稳定区变化进行。综上分析可知，变速切削方法对于再生型颤振的减振机理可以归结为以下三点：（1）采用变速切削方法加工时，只要变速幅度取得足够大，切削过程将在不稳定区域与条件稳定区域交替进行，当切削加工在条件稳定区时，从理论上说，机床加工系统的振动响应趋近于零，这是变速切削具有减振作用最为直接的原因。据此可以推论，如此通过采用变速切削方法获得较好的减震效果，必须使机床主轴转速的变速范围越过条件稳定区，如果变速幅度小到连一个条件稳定区都越不过去，它的减振效果是不会好的。（2）采用变速切削方法加工，振动频率随机床主轴转速变化近似呈现分段锯齿状变化，机床加工系统的振动响应应属变频激励条件下的瞬态响应，振动幅值显著减小，这是变速切削具有减振作用的更为本质的原因。（3）变速切削的变频激励特征还有使机床加工系统的振动响应向幅频响应曲线的衰减区转移的特性。国外学者研究表明，机床主轴转速的变化，导致前后两次切削振纹的相位角发生变化，破坏了再生型颤振的发生条件，故变速切削具有减振作用。 Matlab概述Matlab是一种高效的工程计算语言，它将计算、可视化和编程等功能集于一个易于使用的环境。在Matlab环境中描述问题及编制求解问题的程序时，用户可以按照符合人们科学思维的方式和数学表达习惯的语言形式来书写程序。其典型应用主要包括以下几个方面：数学计算b）算法开发c）系统建模和仿真d）数据分析和可视化e）科学和工程绘图f）应用软件开发（包括用户界面）。Matlab是一个交互式系统（编写程序与执行命令同步），其基本的数据元素师没有维数限制的阵列。这使得用户可以解决许多工程技术上的问题，特别是那些包含了矩阵和向量的公式的阵列。采用Matlab软件解决了上述问题的程序比采用只支持标量和非交互式的编程语言（如C语言和Fortan语言）更加方便。Matlab这个词代表“矩阵实验室”（matrix laboratory），它是以线性代数软件包LINPACK和特征值计算软件包EISPACK中的子程序为基础发展起来的一种开放型程序设计语言。在大学里，它是用于初等和高等数学、自然科学和工程学的标准教学工具。在工业界，它是一个高效的研究、开发和分析的工具。随着科技的发展，许多优秀的工程师不断地对Matlab进行完善，使其从一个简单的矩阵分析软件逐渐发展成为一个具有极高通用性，并带有众多实用工具的运算操作平台。Matlab的一个重要特色就是它有一套程序拓展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是Matlab函数的子程序，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。切削系统颤振仿真分析根据前面对机床切削系统颤振稳定性的分析，接下来将通过计算机仿真来模拟颤振状态。通过atlab中imulink系统创建一个信号系统，如图所示，通过信号发生器（signal generator）和白噪声（white noise）信号组合成一个随机振动信号，时钟模块（clock）当前仿真时间。当仿真时间小于10s时，直接输出该合成的随机信号，以模拟机床切削振动的平稳切削过程：当时间大于10s小于15s时，时间比较器1（relational operator）的结果发生变化，控制开关1（switch1）输出第二路信号，即合成的随机信号与斜坡信号相乘后的信号，模拟机床切削颤振的过渡过程。当仿真时间大于15s以后，比较器2输出发生变化，控制开关2（switch2）输出第二路信号，为最初的随机信号乘以增益的信号，以模拟机床切削颤振的稳定颤振过程。按照图进行计算机模拟仿真，仿真时间设为60s，得到图时域信号图。可以看出随着时间的推移，振幅由小变大，也就是切削过程逐渐稳定状态过渡到颤振状态。通过这个信号就可以对机床颤振的在线监测进行模拟仿真，进一步研究不同切削宽度下的颤振情况。图5 仿真的颤振信号3.3 变速切削模型的建立、仿真及数值分析 在变速切削中，机床主轴转速将以一定的变速幅度、一定的变速频率、一定的变速波形围绕某一基本转速周期变化。而在通常的切削加工中，机床主轴转速一般都是恒定不变的。 为了便于分析，可将机械加工系统简化成图所示动力学模型，设刀具系统是机床加工系统的薄弱环节，刀具系统是主振系统，图所示为机械加工过程中的运动微分方程： （-1）式中m、k、c分别是主振系统的当量质量，当量刚度和当量阻尼系数。F t 为切削力，其中kc为单位切削宽度上的切削刚度系数，b为切削宽度；a0（t）为名义切削厚度；y t 为本转切削的y向振动位移，为简便计：设，Ay为y向振动振幅，为振动角频率，y（t-T）为上转切削的y向振动位移。; T为工件转一转的时间，T 60/n（s），其中n为机床主轴转速，单位为r/min。u为方向系数， ，其中为切削力F t 相对于y坐标的夹角，为主振方向相对于y坐标轴的夹角。将上述有关公式代入式（-1）得： 分析上式可知，图所示振动系统是一个自由阻尼振动系统，如忽略阻尼项系数对振动频率的影响，图所示振动系统的振动频率可近似表示为 （-3）式中fn为振动系统的固有频率， （-4）将上式代入（3-3）可得 （-5）式（-5）给出了振动频率f和机床主轴转速n的隐函数的表达式，图是根据（-5）通过计算机模拟得到的振动频率f随机床主轴转速n变化的模拟曲线。在工业发达国家，生产厂所用切削速度一般为300-600m/min，所以设定转速变化范围为300-600m/min。模拟计算条件：由式子（-5）所示，分析可知，该式子左边含有f，右边的余弦函数里也含有f，可知该式子是一个隐函数方程。对于隐函数的编程，利用Matlab中的匿名函数编辑指令（fero）。具体的说就是指构造一个Matlab的函数表达隐函数，具体思路是对于给定的隐函数的自变量x，通过数值方法求解出因变量y，这样就相当于显式表达隐函数。基于此，利用fzero对于式子（-5）在模拟计算条件下的编程如下：振动频率f与与机床主轴转速n模拟关系图的程序（）：f n fzero f f-183.6*sqrt 1+0.4* 1-0.84*cos 120*pi*f/n ,1 ;n 300:5:600;for i 1:61ff i f i ;endplot n,ff grid onxlabel n/ r/min ;ylabel f/Hz ;图7振动频率f随机床主轴转速n变化的模拟计算机图对图所示，机床主轴转速变化范围在300-600r/min之间变化，舍去仿真过程中的部分死点，每一个锯齿端数据进行线性回归处理结果表明，图所示振动系统的振动频率f随机床主轴转速n呈线性锯齿状变化。为了验证公式（-5）所揭示的f随n呈分段性锯齿状变化的规律，我国学者于骏一教授利用所示实验装置进行了实验考证。该实验在CA6140型车床上进行，车刀安装在细长刀杆10上对工件进行外圆车削，刀杆是加工系统的主振系统，固有频率。机床主轴转速的变换由可控硅直流调速装置7控制直流电机8驱动，转速变化范围（n）、转速变化频率转速变化波形均由信号发生器6控制直流调速装置实现。机床主轴转速信号由安装在机床主轴端部的测速发电机9测取，经低通滤波器5滤波后由电压表4读数。切削振动信号由安装在刀杆y方向的加速度计1拾取，经电荷放大器2放大后接磁带机3试验时，主振系统额振动信号与机床主轴转速信号由磁带机3作同步记录。表1所列实验数据时在下列实验条件下取得的。工件材料：45号钢；工件直径D 85mm，工件长度L 650mm；刀具材料：YT14；刀具几何形状：0 10，kr 60，kr、 15，s 0，切削用量：ap 0.6mm，fe 0.14 mm/r，机床主轴转速n在300-60r/min范围内变化。1 车削试验数据序号机床主轴转速（r/min）振动频率（Hz）序号机床主轴转速（r/min）振动频率（Hz）1312.1619824483.262412314.2720425486.111883329.9821426487.191904340.1021927497.701915345.6922428502.201936351.3422929508.841947370.5919030514.191968378.4919431519.691989385.5119732525.2420010393.8120033530.7420211402.1120334535.9420412407.7520635541.6420613416.2521036547.1420814422.0921337552.8821015427.7821638558.4821216433.5821939565.5021417442.2722240570.6521618448.0622541580.1321819453.8522842583.2222020462.6423043591.6222321465.6823444593.9222522471.5323745595.6922823480.3624046598.69229对表1所列数据，利用Matlab进行线性回归处理，结果表明，如图9所示，主振系统的振动频率f确实随机床主轴转速n呈分段线性锯齿状变化。所得实验结果与上述理论分析结果基本相同。程序（）如下：a 312.16 314.27 329.98 340.10 345.69 351.34 370.59 378.49 385.51 393.81 402.11 407.05 416.25 422.09 427.78 433.58 442.27 448.06 453.85 462.64 465.68 471.53 480.36 483.26 486.11 487.19 497.70 502.02 508.84 514.19 519.69 525.24 530.74 535.94 541.64 547.14 552.88 558.48 565.50 570.65 580.13 583.22 591.62 593.92 595.69 598.69;b 198 204 214 219 224 229 190 194 197 200 203 206 210 213 216 219 222 225 228 230 234 237 240 241 188 190 191 193 194 196 198 200 202 204 206 208 210 212 214 216 218 220 223 225 228 229;b 198 204 214 219 224 229 190 194 197 200 203 206 210 213 216 219 222 225 228 230 234 237 240 241 188 190 191 193 194 196 198 200 202 204 206 208 210 212 214 216 218 220 223 225 228 229;plot a,b hold ongrid onxlabel n r/min ;ylabel（f Hz ）； 表2是我国学者于骏一教授在X52K型立式铣床上进行变速铣削所得到一组铣削实验数据。试验条件如下：铣刀直径D 200mm，铣刀齿数z 10，铣刀刀齿是YT14型硬质合金不重磨四方刀片，铣刀几何形状0 0， kr 45；切削用量ap 0.4mm，fe 47.5mm/min；机床主轴基本转速，转速变动范围，转速变化频率，转速变化频率，机床主轴转速按正弦波形变速。经测定，系统主振系统的固有频率fn 92.5Hz。图是利用Matlab软件对表2的数据进行线性回归后所得图形。2 铣削试验数据序号机床主轴转速（r/min）振动频率（Hz）序号机床主轴转速（r/min）振动频率（Hz）1126.0125.01399.7127.62122.6122.01497.3125.03120.0120.01594.8122.54116.3117.51693.5120.05114.5115.01790.8115.06113.0112.51887.2110.07111.6110.01984.8127.58109.8120.02082.4125.09108.6117.52181.4122.510105.6115.02278.5117.511103.5132.52378.1132.512102.7130.02475.7127.5 由图所示，机床振动的频率随着主轴转速的变化呈现锯齿状的变化。由变速车削、变速铣削试验结果表明，当切削过程由通常的恒速切削转为变速切削时，主振系统的振动响应将在比主振系统固有频率fn稍大的某一频域内按分段线性锯齿状周期变化。然而在我国，工业水平并未达到发达国家的水平，我国切削速度一般为100-200m/min；根据程序（），把转速n范围设定为100-200/min，可得程序（）如下：f n fzero f f-183.6*sqrt 1+0.4* 1-0.84*cos 120*pi*f/n ,1 ;n 100:2:200;for i 1:51ff i f i ;endhold onplot n,ff xlabel n/ r/min ;ylabel f Hz ;grid on模拟曲线图如图表所示：由图可知，所得结果与上述分析结果一致，变速切削时，机床主轴振动频率f随着机床主轴转速的变化呈现锯齿状的变化。（1）如果主轴转速一定，则在发生颤振的条件下，只要调整一下主轴的转速，就能起到抑制颤振的作用。（2）振动频率随机床主轴转速变化近似呈现分段锯齿状变化，机床加工系统的振动响应应属变频激励条件下的瞬态响应，振动幅值显著减小（3）变速切削在实际生产中，已得到广泛应用，变速切削的抑振效果得到了生产商的认可，变速切削在生产中有很好的现实意义。总之，目前变速切削对于解决机械加工过程中的颤振问题是一个很好的解决方法。只要机床主轴转速的变速参数选的合适，采用变速切削加工方法可使振动幅值有效的降低。对于变速切削的研究，需要我们继续努力！4 其它抑制颤振的途径和方法4.1 消除（或减弱）产生自激振动的条件（1）减小重叠系数如果本次切削根本就不与上一次切削重叠，这就从根本上去除了再生效应的作用，因而也就不会有再生型颤振产生。（2）减小切削刚度系数kc 动态切削力fd（t）与切削厚度的变化量a（t）有以下关系：fd（t） kcba（t）式中kc为单位切削宽度上的切削刚度系数，它取决于工件材料，刀具几何形状和切削用量等加工条件。在实际加工中，采取改善工件材料的可加工性、增大前角、增大主偏角r、适当提高切削速度和进给量等措施均可使切削刚度系数下降。（3）合理选择切削用量和刀具几何参数1）合理选择切削速度和机床主轴转速实际生产中，对于切削过程中由于刀具工作角度变化原理引起的切削颤振，适当增大切削速度可以使振动过程中刀具工作角度的变化范围减小，故适当提高切削速度对抑制颤振也是有利的。2）合理选择切削进给量研究表明，前后两次切削表面的重叠系数和单位切宽的切削刚度系数kc均随着进给量的增大而减小。故在加工表面粗糙度要求允许的条件下，适当选取一个较大的进给量对提高机械加工过程的稳定性也是有利的。因为产生颤振的条件是W振出W振入。只有在此条件下，才有可能有再生型颤振产生。当W振出 W振入时，与此相对应的切削宽度b，称之为极限切削宽度blim。当实际切削宽度bblim时，切削过程是稳定的，工艺系统没有颤振产生；只有当bblim时，切削过程才有可能有颤振发生。极限切削宽度blim是衡量工艺系统稳定性的一个重要指标，blim越大，说明工艺系统越不容易产生颤振。图所示，进给量f对极限切削宽度blim影响的模拟计算曲线。模拟计算公式： 模拟计算条件： 进给量f对切削宽度影响的程序（）：k 2000;cf 200;kr pi/4;krkr pi/6;jie 0.25;ft linspace 0,0.6,20 ;ap 0.4;kc cf* ft*sin kr . -0.25 ;miu 1-sin kr *sin krkr *ft/ sin kr+krkr *ap ;for j 1:20bmin j 2*k*jie*jie/ kc j *miu j *miu j * 1+sqrtm 1-miu j *miu j +miu j *miu j / jie*jie ;endplot ft,bmin,r hold onk 2000;cf 200;kr pi/4;krkr pi/6;jie 0.25;ft linspace 0,0.6,20 ;ap 0.6;kc cf* ft*sin kr . -0.25 ;miu 1-sin kr *sin krkr *ft/ sin kr+krkr *ap ;for j 1:20bmin j 2*k*jie*jie/ kc j *miu j *miu j * 1+sqrtm 1-miu j *miu j +miu j *miu j / jie*jie ;endplot ft,bmin,r hold onk 2000;cf 200;kr pi/4;krkr pi/6;jie 0.25;ft linspace 0,0.6,20 ;ap 0.8;kc cf* ft*sin kr . -0.25 ;miu 1-sin kr *sin krkr *ft/ sin kr+krkr *ap ;for j 1:20bmin j 2*k*jie*jie/ kc j *miu j *miu j * 1+sqrtm 1-miu j *miu j