【优化方案】高考数学总复习 第5章第4课时数列的综合应用精品课件 文 新人教A版.ppt

第4课时数列的综合应用 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 第课时数列的综合应用 温故夯基 面对高考 4 温故夯基 面对高考 1 解答数列应用题的步骤 1 审题 仔细阅读材料 认真理解题意 2 将已知条件翻译成数学 数列 语言 将实际问题转化成数学问题 弄清该数列的特征 要求是什么 3 求解 求出该问题的数学解 4 将所求结果还原到原实际问题中 建模 还原 2 数列应用题常见模型 1 等差模型 如果增加 或减少 的量是一个固定量时 该模型是等差模型 增加 或减少 的量就是公差 2 等比模型 如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时 该模型是等比模型 这个固定的数就是公比 3 递推数列模型 如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定 随项的变化而变化时 应考虑是an与an 1之间的递推关系 还是前n项和sn与前n 1项和sn 1之间的递推关系 思考感悟银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型 提示 单利公式 设本金为a元 每期利率为r 存期为n 则本利和an a 1 rn 属于等差模型 复利公式 设本金为a元 每期利率为r 存期为n 则本利和an a 1 r n 属于等比模型 考点探究 挑战高考 1 等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点 特别是等差 等比数列的通项公式 前n项和公式以及等差中项 等比中项问题是历年命题的热点 2 利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值 同时对两种数列的性质 要熟悉它们的推导过程 利用好性质 可降低题目的难度 解题时有时还需利用条件联立方程求解 2011年河源质检 已知等差数列 an 的前四项的和a4 60 第二项与第四项的和为34 等比数列 bn 的前四项的和b4 120 第二项与第四项的和为90 1 求数列 an bn 的通项公式 2 设cn an bn 且 cn 的前n项和为sn 求sn 思路分析 1 由已知设出公差与公比联立方程求解 2 利用错位相减法求解 名师点评 an bn 一个是等比数列 一个是等差数列 求和是典型的错位相减法求和 解题时注意应用 同时注意公比q的情况 互动探究若将本例 2 中cn an bn改为cn an bn 又如何求 cn 的前n项和sn 解数列应用题 要充分运用观察 归纳 猜想等手段 建立等差数列 等比数列 递推数列等模型 比较典型的问题是存款的利息计算问题 通常的储蓄问题与等差数列有关 而复利计算则与等比数列有关 数列是特殊的函数 以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点 该类综合题的知识综合性强 能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力 因而一直为高考命题者的首选 思路分析 1 赋值 运用奇偶性定义 2 寻求f xn 1 与f xn 的关系 解 1 证明 令x y 0 得2f 0 f 0 f 0 0 令y x 得f x f x f 0 0 f x f x f x 在 1 1 上是奇函数 名师点评 数列与函数的综合问题主要有以下两类 1 已知函数 解决数列问题 此类问题一般利用函数的性质 图象研究数列问题 2 已知数列条件 解决函数问题 解决此类问题一般要充分利用数列的范围 公式 求和方法 对式子化简变形 方法技巧1 深刻理解等差 比 数列的性质 熟悉它们的推导过程是解题的关键 两类数列性质既有相似之处 又有区别 要在应用中加强记忆 同时 用好性质也会降低解题的运算量 从而减少差错 2 在等差数列与等比数列中 经常要根据条件列方程 组 求解 在解方程组时 仔细体会两种情形中解方程组的方法的不同之处 3 数列的渗透力很强 它和函数 方程 三角形 不等式等知识相互联系 优化组合 无形中加大了综合的力度 解决此类题目 必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有所了解 深刻领悟它在解题中的重大作用 常用的数学思想方法有 函数与方程 数形结合 分类讨论 等价转换 等 4 在现实生活中 人口的增长 产量的增加 成本的降低 存贷款利息的计算 分期付款等问题 都可以利用数列来解决 因此要会在实际问题中抽象出数学模型 并用它解决实际问题 失误防范1 数列的应用还包括实际问题 要学会建模 对应哪一类数列 进而求解 2 在有些情况下 证明数列的不等式要用到放缩法 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 等差数列与等比数列交汇 数列与解析几何 不等式交汇是考查的热点 题型以解答题为主 难度偏高 主要考查学生分析问题和解决问题的能力 预测2012年广东高考 等差数列与等比数列的交汇 数列与解析几何 不等式的交汇仍将是高考的主要考点 重点考查运算能力和逻辑推理能力 本题满分12分 2010年高考浙江卷 设a1 d为实数 首项为a1 公差为d的等差数列 an 的前n项和为sn 满足s5s6 15 0 1 若s5 5 求s6及a1 2 求d的取值范围 名师点评 本题主要考查等差数列的概念 求和公式等基础知识及转化思想 方程思想的运用 本题从外观上看 题设与所求都很普通 其综合强度并不大 但满分率并不高 分析其原因 1 转化思想运用不熟 不知如何构造关于d的不等式 2 分析题意有误 认为 1 是 2 的条件将 1 中求得的a1 代入 2 中 结果求不出d的范围 1 已知 an bn 均为等差数列 且a2 8 a6 16 b2 4 b6 a6 则由 an bn 的公共项组成的新数列 cn 的通项公式cn a 3n 4b 6n 2c 6n 4d 2n 2答案 c 2 有一种细菌和一种病毒 每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为