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1 6微积分基本定理 2 微积分基本定理 设函数f x 在区间 a b 上连续 并且f x f x 则 这个结论叫微积分基本定理 fundamentaltheoremofcalculus 又叫牛顿 莱布尼茨公式 newton leibnizformula 说明 牛顿 莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法 即求定积分的值 只要求出被积函数f x 的一个原函数f x 然后计算原函数在区间 a b 上的增量f b f a 即可 该公式把计算定积分归结为求原函数的问题 定积分公式 问题 通过计算下列定积分 进一步说明其定积分的几何意义 通过计算结果能发现什么结论 试利用曲边梯形的面积表示发现的结论 我们发现 定积分的值可取正值也可取负值 还可以是0 2 当曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值取正值 3 当曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值取负值 4 当曲边梯形位于x轴上方的面积等于位于x轴下方的面积时 定积分的值为0 得到定积分的几何意义 曲边梯形面积的代数和 解 微积分与其他函数知识综合举例 练一练 已知f x ax bx c 且f 1 2 f 0 0
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