【优化方案】高考数学总复习 第1章第1课时集合与常用逻辑用语精品课件 文 新人教A版.ppt

第1章集合与常用逻辑用语 第1课时集合的概念 第课时集合的概念 1 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 温故夯基 面对高考 温故夯基 面对高考 1 集合与元素 1 集合中元素的特性 2 集合与元素的关系 a属于集合a 用符号语言记作 a不属于集合a 用符号语言记作 确定性 互异性 无序性 a a a a 3 常见集合的符号表示 n 或n n z q r 4 集合的表示法 venn图法 列举法 描述法 2 集合间的基本关系 a b b a ab或ba 考点探究 挑战高考 解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性 一可以作为解题的依据和突破口解决问题 二可以检验所求结果是否正确 集合的基本概念 考点一 规律小结 1 解决此类题目 应利用集合相等的定义 首先分析已知元素与另一个集合中的哪一个元素相等 有几种情况等 然后列方程组 求解 本例中从元素 0 着手分析 问题变得简单 2 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合是否满足互异性 研究两个集合之间的关系时 应该从分析构成集合的元素入手 因为不同集合之间的关系 可以以元素为桥梁找到它们之间的联系 处理这类问题时 要注意融汇其他知识 充分借助于venn图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系 往往是解题的突破口 集合间的基本关系 考点二 思路分析 在确定集合a时 需对x的系数a进行讨论 利用数轴分析 使问题得到解决 规律方法 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系式 解决这类问题常常要合理利用数轴 venn图帮助分析 互动探究2若将本例中的集合a改为a x a 1 x 2a 1 其他条件不变 第 1 题如何求解 利用集合相等或者包含关系 可待定集合中的字母参数 利用集合间的关系求参数 考点三 2011年汕尾调研 已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求实数m的取值范围 名师点评 1 分析集合关系时 首先要分析 简化每个集合 2 此类问题通常借助数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实心点表示 不含 用空心点表示 3 此类问题还应注意 空集 这一 陷阱 尤其是集合中含有字母参数时 初学者会想当然认为非空集合而丢解 因此分类讨论思想是必须的 互动探究3本例中 若将 b a 改为 a b 其他条件不变 则实数m的取值范围是什么 方法技巧1 集合的元素与集合的子集的区别 4 突破集合问题的关键 1 明确集合的元素的意义 它是什么类型的对象 如数 点 方程 图形等 2 弄清集合由哪些元素组成 这就需要我们把抽象的问题具体化 形象化 也就是善于对集合的三种语言 文字 符号 图形 进行相互转化 同时还要善于将多个参数表示的符号描述法 x p x 的集合化到最简形式 3 要善于运用数形结合 分类讨论 化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题 失误防范1 空集在解题时有特殊地位 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 时刻关注对空集的讨论 防止漏掉 2 解题时注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 考向瞭望 把脉高考 集合的概念和集合间的基本关系是集合的重要内容之一 也是基础内容 在高考中以两种形式出现 一是以小题为主 二是在以其他知识为背景的综合题中 渗透集合思想或以集合间的基本关系做为工具 体现了基础性和应用性 预测2012年广东高考题中集合的概念作为小题出现的几率比较大 考查学生对基本知识的掌握程度 2009年高考广东卷 已知全集u r 则正确表示集合m 1 0 1 和n x x2 x 0 关系的韦恩 venn 图是 解析 由n x x2 x 0 得n 1 0 m 1 0 1 n m 故选b 答案 b 名师点评 本题主要考查用韦恩图表示集合之间的关系及集合的子集等基础知识 在分析集合之间的关系时 首先要分析 简化每个集合 数形结合 1 若以正实数x y z w四个元素构成集合a 以a中四个元素为边长构成的四边形可能是 a 梯形b 平行四边形c 菱形d 矩形答案 a 2 集合a 一条边长为1 一个角为40 的等腰三角形 中有元素 a 2个b 3个c 4个d 无数个解析 选c 正确分类是解本题的关键 1 当腰长为1时 底角为40 或顶角为40 2 当底边长为1时 底角为40 或顶角为40 所以共有4个三角形 3 设a x 1 x 2 b x x a 若ab 则a的取值范围是 a a 2b a