【优化方案】高考数学总复习 第6章第2课时均值不等式精品课件 文 新人教B版.ppt

第2课时均值不等式 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第2课时 双基研习 面对高考 a b 大于或等于 常数 最小值 常数 最大值 2ab 2 思考感悟上述四个不等式等号成立的条件是什么 提示 满足a b 答案 a 答案 c 答案 d 答案 2 5 长为24cm的铁丝做成长方形模型 则模型的最大面积为 答案 36cm2 考点探究 挑战高考 利用均值不等式证明不等式 先观察题目条件是否满足均值不等式的应用环境 若不满足 则应通过添项 拆项 配系数等方法 使其满足应用条件 再结合不等式的基本性质 达到证明的目的 证明 a4 b4 c4 d4 4abcd 思路分析 利用a2 b2 2ab两两结合即可求证 但需两次利用不等式 注意等号成立的条件 证明 a4 b4 c4 d4 2a2b2 2c2d2 2 a2b2 c2d2 2 2abcd 4abcd 故原不等式得证 等号成立的条件是a2 b2 且c2 d2 ab cd 名师点评 证明不等式时要注意灵活变形 多次利用均值不等式时 注意每次等号是否都成立 同时也要注意应用均值不等式的变形形式 利用均值不等式求最值时 要注意其必须满足的三个条件 一正二定三相等 一正 就是各项必须为正数 二定 就是要求和的最小值 必须把构成和的二项之积转化成定值 要求积的最大值 则必须把构成积的因式的和转化成定值 三相等 是利用基本定理求最值时 必须验证等号成立这一条件 若不能取等号则这个定值就不是所求的最值 这是最容易发生错误的地方 解实际应用题要注意以下几点 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需利用均值不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求解 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池 池的深度一定 平面图如图所示 如果池四周围墙建造单价为400元 米 中间两道隔墙建造单价为248元 米 池底建造单价为80元 平方米 水池所有墙的厚度忽略不计 1 试设计污水处理池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 2 若由于地形限制 该池的长和宽都不能超过16米 试设计污水池的长和宽 使总造价最低 并求出最低总造价 方法小结 1 解应用题时 一定要注意变量的实际意义 即其取值范围 这对最优化问题起着关键作用 2 在求函数的最值时 除应用均值不等式外 有时会出现均值不等式取不到等号的情形 此时要利用函数的单调性求解 方法技巧 1 合理拆分项或配凑因式是常用的技巧 而拆与凑的目标在于使等号成立 且每项为正值 必要时出现积为定值或和为定值 如例2 2 当多次使用均值不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 否则就会出错 因此在利用均值不等式处理问题时 列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤 而且也是检验转换是否有误的一种方法 失误防范 考向瞭望 把脉高考 通过对近几年高考试题的统计和分析可以发现 本节主要考查利用均值不等式求函数的最值 若单纯考查均值不等式 一般难度不大 通常出现在选择题和填空题中 若考查均值不等式的变形 即通过对代数式进行拆 添项或配凑因式 构造出均值不等式的形式再进行求解 难度就会提升 对均值不等式的考查 若以解答题的形式出现时 往往是作为工具使用 用来证明不等式或解决实际问题 预测2012年高考仍将以求函数的最值为主要考点 重点考查学生的运算能力和逻辑推理能力 答案 d 名师点评 本题的考查目的很