高考数学一轮复习 课时跟踪检测37 基本不等式 文 湘教版(1).doc

课时跟踪检测(三十七)基本不等式第组：全员必做题1下列不等式一定成立的是()alg(x2)lg x(x0)bsin x2(xk，kz)cx212|x|(xr)d.1(xr)2(2014宁波模拟)若a0，b0，且a2b20，则ab的最大值为()a.b1c2d43若a，b均为大于1的正数，且ab100，则lg alg b的最大值是()a0 b1 c2 d.4函数y(x1)的最小值是()a22 b22 c2 d25设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()a0 b4 c4 d26(2013临沂二模)已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_7某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处8.规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_9正数x，y满足1.(1)求xy的最小值；(2)求x2y的最小值10为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出yf(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？第组：重点选做题1(2013台州一模)设x，y均为正实数，且1，则xy的最小值为()a4 b4c9 d162(2013北京海淀模拟)已知f(x)32x(k1)3x2，当xr时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()a(，1) b(，21)c(1,21) d(21,21)答 案第组：全员必做题1选c取x，则lglg x，故排除a；取x，则sin x1，故排除b；取x0，则1，故排除d.2选aa0，b0，a2b2，a2b22，即ab.当且仅当a1，b时等号成立3选ba1，b1.lg a0，lg b0.lg alg b1.当且仅当ab10时取等号4选ax1，x10.yx122 222.当且仅当x1，即x1时，取等号5选c由0得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.6解析：x，a，b，y成等差数列，abxy.x，c，d，y成等比数列，cdxy，则24(x0，y0)，当且仅当时，取等号答案：47解析：设x为仓库与车站距离，由已知y1；y20.8x费用之和yy1y20.8x2 8，当且仅当0.8x，即x5时“”成立答案：58解析：1k1k3，即k20，1或2(舍)，k1.f(x)1123，当且仅当即x1时等号成立答案：139解：(1)由12 得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)19192 196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.10解：(1)由题意知建筑第1层楼房每平方米建筑费用为720元，建筑第1层楼房建筑费用为7201 000720 000(元)72 (万元)，楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高201 00020 000(元)2(万元)，建筑第x层楼房的建筑费用为72(x1)22x70(万元)，建筑第x层楼时，该楼房综合费用为yf(x)72x2100x271x100，综上可知yf(x)x271x100(x1，xz)(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为g(x)，则g(x)10x7102 710910.当且仅当10x，即x10时等号成立综上可知应把楼层建成10层，此时平均综合费用最低，为每平方米910元第组：重点选做题1选d由1可化为xy8xy，x，y均为正实数，xy