英德市一中2013届高三理数强化训练试题(1).doc

英德市一中2013届高三理数强化训练（1）一、选择题： 1若（为虚数单位），则的虚部是ABCD2已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线，直线”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3设集合Ax|2x-21，Bx|yln(1x)，则AB为( )Ax|x2 Bx|1x2 Cx|x0，q：x2x0，则p是q的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5已知符号函数，则函数的零点个数为ABCD6已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为ABCD7“”含有数字，且有两个数字2则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为ABCD8设向量，则下列结论正确的是 ( )A.B. C. D. 与垂直9已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（ ） A B. C. D. 10、在数1，2，3，4，5的排列中，满足的排列出现的概率为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题： 11 图20.0300.0250.0200.0150.010分数频率/组距506070809010012某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图2），其中成绩的范围是50，100，样本数据分组为50，60），60，70)，70，80)，80，90)，90，100，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在内的学生人数为 13已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 14已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 开始结束输入否是输出15、已知，则的值为 16、已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是 17、设等差数列的前项和为，若，则 18、某算法的程序框如图3所示，若输出结果为，则输入的实数的值是 （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “”或“：=”）19、ABC的三边长分别为，则的值为 .20在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 三、解答题： 21 已知函数，（其中），其部分图像如图5所示图5（1）求函数的解析式； （2）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求的值22 随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男女合计（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中参考数据：23 如图6，平行四边形中，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为ABDCOABCD图6（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？（2）当时，求的大小24、某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产 品木料(单位m3)第 一 种第 二 种圆 桌0.180.08衣 柜0.090.28图725 如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值26 已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围27 已知数列满足：，（其中为自然对数的底数）（1）求数列的通项；（2）设，求证：， 英德市一中2013届高三理数强化训练（1）答案一、选择题：AACAC BBDCB 二、填空题： 11 ； 12 ； 13； 14； 15. ；16、4；17、27； 18、 19、；20；三、解答题21 解：（1）由图可知， ， 最小正周期 所以 又 ，且 所以， 所以 (2) 解法一: 因为，所以， ，从而， 由，得.解法二: 因为，所以， ,则. 由，得. 22、解：（1）依题意，随机变量的取值为：，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为 方法一：， ， 的分布列为:方法二：根据题意可得， ， (2) 提出假设：休闲方式与性别无关系根据样本提供的列联表得因为当成立时，的概率约为，所以我们有%的把握认为“在时间段性别与休闲方式有关” 23、解：（1）由题知为在平面上的射影，平面，ABDCO， ，当且仅当，即时取等号，当时，三棱锥的体积最大，最大值为 (2)(法一)连接， 平面，平面，故，ABDCOxyzE，在中，得(法二) 过作于，则为矩形，以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，由，得，得，又为锐角， 24、解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么 而z=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.25、解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 （2）方法一：点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*） 由已知，则， 由于，故当时，取得最小值为由（*）式，故，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为：方法二：点与点关于轴对称，故设，不妨设，由已知，则 故当时，取得最小值为，此时，又点在圆上，代入圆的方程得到 故圆的方程为： (3) 方法一：设，则直线的方程为：，令，得， 同理：， 故 （*） 又点与点在椭圆上，故，代入（*）式，得： 所以为定值 方法二：设，不妨设，其中则直线的方程为：，令，得，同理：，故所以为定值 26、解：（1）， ，函数的图像关于直线对称，则 直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则（2）， 其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为 （3）方法一：，当时，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时， 又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须， 又当函数有意义时，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是 27、解：（1），即 令，则，因此，数列是首项为，公差为的等差数列， （2）（方法一）先证明当时，设，则，当时，在上是增函数，则当时，即 因此，当时，当时，（方法二）数学归纳法证明（1），当时，成立；，又，当时，成立