高考数学一轮总复习名师精讲 第4讲函数课件.ppt

第二章函数 考纲要求1 了解映射的概念 理解函数的概念 2 了解函数的单调性 奇偶性的概念 掌握判断一些简单函数单调性 奇偶性的方法 3 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系 会求一些简单函数的反函数 4 理解分数指数幂的概念 掌握有理指数幂的运算性质 掌握指数函数的概念 图象和性质 5 理解对数的概念 掌握对数的运算性质 掌握对数函数的概念 图象和性质 6 能够运用函数的性质 指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 考情分析函数与导数是近年来高考的重头戏 题型既有灵活多变的客观性试题 又有具有一定能力要求的主观性试题 分值约占整个试卷的一半 纵观各省市的高考试卷 对函数的主干知识 函数知识的综合应用以及函数与方程思想等数学思想方法的考查 仍然是今年高考的重点内容之一 函数试题的设计往往围绕几个基本初等函数和函数的性质 图象 应用等方面进行 考查函数知识与方程 数列 不等式 立体几何 今年高考的一个亮点 解析几何等内容的综合问题 考查函数知识综合应用 在考查函数知识的同时 加强对函数方程 分类讨论 数形结合 等价转化等数学思想方法的考查 第四讲映射与函数 回归课本1 设a b是非空数集 如果按照某个确定的对应法则f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 则称f a b为集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域 函数值y的集合 f x x a 叫做函数的值域 函数的表示方法主要有列表法 解析法 图象法 两种类型非空数集上的对应是函数 一种是一对一型 一种是多对一型 f a b中 b中可有多余元素 即 f x x a b a中没有多余元素 函数的三要素是定义域 对应关系 值域 其中对应关系是核心 定义域与对应关系确定值域 若定义域和对应关系完全相同 则两个函数是相同的函数 函数是特殊的映射 即非空数集a到非空数集b上的映射 2 设a b是两个实数 且a b 规定 1 满足a x b的实数x的集合叫做闭区间 记为 a b 2 满足a x b的实数x的集合叫做开区间 记为 a b 3 满足a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 分别表示为 a b a b 实数集r用区间表示为 x a x a x b x b用区间依次表示为 a a b b 考点陪练1 2011 安徽八校 已知映射f a b 其中a b r 对应法则f x y x2 2x 对于实数k b 在集合a中存在不同的两个原象 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 1d k0 解之得k 1 答案 d 2 2011 北京东城 设f a b是集合a到b的映射 下列命题中是真命题的是 a a中不同元素必有不同的象b b中每一个元素在a中必有原象c a中每一个元素在b中必有象d b中每一个元素在a中的原象唯一答案 c 3 2011 杭州一次质检 设集合m x 0 x 2 n y 0 y 2 则在下面4个图形中能表示集合m到集合n的函数关系的有 a b c d 解析 由函数的定义易知 成立 故选c 答案 c 4 若对应关系f a b是从集合a到集合b的一个映射 则下面说法错误的是 a a中的每一个元素在集合b中都有对应元素b a中两个元素在b中的对应元素必定不同c b中两个元素若在a中有对应元素 则它们必定不同d b中的元素在a中可能没有对应元素解析 根据映射的概念可知 a中两个元素可以和b中的同一个元素对应 即允许多对一 不允许一对多 答案 b 解析 当a b时 f a b 1 原式化简为a 当a b时 f a b 1 原式化简为b 答案 d 类型一映射与函数的概念解题准备 准确理解这两个概念是正确解题的关键 典例1 2011 东城 已知映射f a b 其中a b r 对应法则f y x2 2x 3 x a y b 对于集合b中的元素1 下列说法正确的是 a 在a中有1个原象b 在a中有2个原象c 在a中有3个原象d 在a中无原象 解析 令y 1 则x2 2x 2 0无实根 故1在a中无原象 答案 d 点评 象与原象是映射中的两个重要概念 象是b中的元素 原象是a中的元素 此题是用方程的思想求解的 解析 由函数定义知 正确 从表面现象看 也正确 但是据考察其定义域为 这与函数定义中定义域为非空数集相悖 故 不正确 的图象是直线y 2x上的满足定义域为自然数的一些不连续的点集 故 不正确 是由两段抛物线组成 故 不正确 综上可知正确的有1个 答案 a点评 函数是特殊的映射 特殊在定义域 值域都是非空数集 否则就不是函数 类型二分段函数与复合函数解题准备 1 分段函数若函数在定义域的不同子集上对应关系不同 可用几个式子来表示函数 这种形式的函数叫分段函数 它是一类重要函数 分段函数是一个函数 而不是几个函数 它的连续与间断完全由对应关系来确定 对于分段函数 必须分段处理 时时刻刻注意定义域优先原则 2 复合函数若y是u的函数 u又是x的函数 即y f u u g x x a b u m n 那么y关于x的函数y f g x x a b 叫做f和g的复合函数 u叫中间变量 u的取值范围是g x 的值域 答案 2 点评 运用 分段函数分段处理 的思想求解 解析 x 0时 g x x2 0 f g x g x x2 答案 b点评 求复合函数的有关问题时 应注意 里 层函数的值域充当 外 层函数的定义域 分析 这里的函数f x 没有给出具体的解析式 1 中要求f 0 与f 1 的值