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2015届高考数学一轮名校内部优题自主测验4 一单项选择题。（本部分共5道选择题） 1如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可能是( ) 解析 当俯视图为a中正方形时，几何体为边长为1的正方体，体积为1；当俯视图为b中圆时，几何体为底面半径为，高为1的圆柱，体积为；当俯视图为c中三角形时，几何体为三棱柱，且底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为.答案 c2设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )am且l1 bml1且nl2cm且n dm且nl2解析 对于选项a，不合题意；对于选项b，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选b；对于选项c，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项d，由nl2可转化为n，同选项c，故不符合题意，综上选b.答案 b3经过两点a(4,2y1)，b(2，3)的直线的倾斜角为，则y( )a1 b3 c0 d2解析 由y2，得：y2tan 1.y3.答案 b4直线l：4x3y20关于点a(1,1)对称的直线方程为( )a4x3y40 b4x3y120c4x3y40 d4x3y120解析 在对称直线上任取一点p(x，y)，则点p关于点a对称的点p(x，y)必在直线l上由得p(2x,2y)，4(2x)3(2y)20，即4x3y120.答案 b5设a2，a，b，则a、b的大小关系是( )aab bab2，选a.答案 a二填空题。（本部分共2道填空题） 1如图，半径为r的球o中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_ 解析 由球的半径为r，可知球的表面积为4r2.设内接圆柱底面半径为r，高为2h，则h2r2r2.而圆柱的侧面积为2r2h4rh42r2(当且仅当rh时等号成立)，即内接圆柱的侧面积最大值为2r2，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为2r2.答案 2r22若函数f(x) 的定义域为r，则a的取值范围为_解析 y 的定义域为r，对一切xr都有2x22axa1恒成立，即x22axa0恒成立0成立，即4a24a0，1a0.答案 1,0三解答题。（本部分共1道解答题）1设椭圆方程为x21，过点m(0,1)的直线l交椭圆于a，b两点，o为坐标原点，点p满足()，点n的坐标为，当直线l绕点m旋转时，求：(1)动点p的轨迹方程；(2)|的最大值，最小值解析 (1)直线l过定点m(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为ykx1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知，a、b的坐标满足方程组消去y得(4k2)x22kx30.则4k212(4k2)0.x1x2，x1x2.设p(x，y)是ab的中点，则()，得消去k得4x2y2y0.当斜率k不存在时，ab的中点是坐标原点，也满足这个方程，故
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