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文档简介

基本不等式 同学们 当老师提问或请同学们练习时 你可以按播放器上的暂停键思考或练习 然后再点击播放键 友情提醒 考纲要求 1 本节内容在高考要求中是c级知识点 即理解 掌握并运用 2 复习并掌握重要不等式及它的变式的应用 4 应用均值不等式 极值定理 和定积最大 积定和最小 求最大 小 值 3 理解均值不等式的关系 考点诠释 重点 能灵活利用均值不等式及其变式解决有关证明和求值问题 难点 要充分注意极值定理的应用条件 一正 二定 三相等 当不具备极值定理的条件时可采用函数单调性或其他方法处理 教材复习 1 基本不等式成立的条件 1 基本不等式 2 等号成立的条件 当且仅当时取等号 2 几个重要的不等式 1 2 3 基础训练 1 下列函数中 最小值为4的是 2 若正数a b满足ab a b 3 则ab的取值范围是 9 解 ab a b 3 3 如果log3m log3n 4 那么m n的最小值为 18 解 由题意log3mn 4从而mn 81 4 已知 则的最小值 9 解 例1 已知 求x y的最小值 典例解析 题型一 利用不等式求最值 正解 当且仅当时取等号 变式1 x 0 y 0且2x 8y xy 0 求x y的最小值 解法一 由题意得2x 8y xy 例2 已知x 1 求x 的最小值以及取得最小值时x的值 当且仅当x 1 时取 号 于是x 2或者x 0 舍去 解 x 1 x 1 0 x x 1 1 变式1 x 0 y 0且2x 8y xy 0 求x y的最小值 解法二 由题意得 变式2 设函数 则函数f x 的最大值为 解 负变正 题型二 利用不等式解应用题 探究拓展 1 解应用题时 一定要注意变量的实际意义 也就是其取值范围 2 在求函数最值时 除应用基本不等式外 有时会出现基本不等式取不到 此时应考虑函数的单调性 题型三 不等式的证明 例4 已知求证 思维点拨 由于不等式左边含字母a b右边无字母 直接使用基本不等式既无法约掉字母 不等号方向又不对 因a b 1 能否把左边展开 实行 1 的代换 证 当且仅当时取等号 变式3 已知 求证 证 当且仅当时取等号 反思感悟 1 成立的条件是 而成立 则要求a 0且b 0 使用时 要明确定理成立的前提条件 2 在运用均值不等式时 存在前提 一正二定三相等 三个条件缺一不可 3 注意掌握均值不等式的逆运用 走近高考 1 08年江苏卷 设x y z为正实数 满足 则的最小值是 解 由得代入得当且仅当x 3z时取等号 2 06年上海卷 若a b c 0且a a b c bc 则2a b c的最小值为 解 4 08年重庆卷 若a是1 2b与1 2b的等比中项 则的最大值为 解 a是1 2b与1 2b的等比中项 则
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