一次函数教案以及典型例题.docx

一次函数教案知识点：变量和常量1变量：在一个变化的过程中，可以取不同值的量叫做变量。2常量：在一个变化的过程中，保持不变的量叫做常量。典例分析：题型1：确定变量和常量例1： 在圆的周长公式中，下列说法正确的是（ ）A.常量为2，变量为 B.常量为变量为 C.常量为，变量为 D.以上答案都不对例2：(1)一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为 _（ 是自变量， 是因变量）；(2)一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为_ （ 是自变量， 是因变量）例3：已知长方体高h为定值，长和宽分别为a、b，那么长方体的体积abh，常量为_，变量为_。小试牛刀：1、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量： 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，写出总金额Y（元）与学生数n（个）的关系式；关系式为 （ 是自变量， 是因变量） 计划购买50元的乒乓球，写出所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式关系式为 （ 是自变量， 是因变量） 用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？关系式为 （ 是自变量， 是因变量）知识点:函数的定义以及函数中自变量的取值范围1自变量、函数的概念：在某一变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应我们就说x是自变量，y是x的函数2函数中自变量的取值范围及函数值：（1）在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它为自变量的取值范围（2）确定自变量的取值范围方法：使含自变量的代数式有意义结合实际意义，使函数在实际情况下有意义典例分析：题型1：判断是否为函数例1：指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。y2x1 y2x23x2 xy=2 x+y=5 |y|=3x+1y=3x-b题型2：确定自变量的取值范围例1：确定自变量x的取值范围（1） y2x27； （2）y=； （3） y;_例2：写出下列函数关系式：并确定自变量的取值范围。1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的函数关系式；函数关系式：_；自变量x的取值范围_2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的函数关系式； 函数关系式：_；自变量x的取值范围_3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。函数关系式：_；自变量x的取值范围_4）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式.函数关系式：_；自变量x的取值范围_5）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量（升）与工作时间（时）之间的函数关系；函数关系式：_；自变量x的取值范围_小试牛刀：1、函数中，自变量的取值范围是（ ）A. B. C.且 D. 且2、下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=知识点：函数的图像1）画函数图象的步骤: 1列表 2描点 3连线*如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 典例分析：题型1：根据信息选择图像例1：汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）例2：李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）题型2：根据图像找信息工作量10516时间（小时）例1：一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是 （ ）A甲的效率高 B乙的效率高 C两人的效率相等 D两人的效率不能确定例2：如图5.1-1这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：(1) 这是一次 赛跑 (2)先到终点的是 .0 92 100 t(s)500S (m)李明 王平图5.1-1(3)王平在赛跑中速度是 ms. 例3：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？例4：甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)： 甲在乙的前面； 甲与乙相遇；小试牛刀：1、如图，AB两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：甲出发几小时，乙才开始出发.乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？甲从下午2时到5时的速度是多少？ 乙行驶的速度是多少？ 2、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.知识点：一次函数与正比例函数定义1一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。2正比例函数定义：当时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。l 注意：一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当，时，仍是一次函数当，时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数典例分析：题型1：一次函数的定义例1：下列函数：y=8x；y=-；y=2x2；y=-2x+1其中是一次函数的个数为() A0B1C2D3例2：若函数是一次函数，则m的值是 .例3：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ） Ay=-3x+5 By=-3x2 Cy= Dy=2题型2：正比例函数的定义例1：下列说法正确的是（ ） A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C正比例函数不是一次函数 D不是正比例函数就不是一次函数例2：已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数例3：下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、例4：列出下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）小试牛刀：1、在函数y=，y=，y=，y=x+8中，一次函数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列函数y=x6；y=；y=；y=7x中，y是x的一次函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如果是一次函数，则的值是（ ）A、1 B、1 C、1 D、4、在函数：y=x；y=3x6；y=2（x3）；y=x23；y=中，正比例函数有 ，一次函数有 。5、下列函数中，是正比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、6、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y=-； (2)y=-； (3)y=8x2+x(1-8x)； (4)y=1+8x知识点：正比例函数图像的性质1定义：一般地，形如_的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零2正比例函数图像的性质：当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k-3例2：已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（ ）Am2 Bmx2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能例3：正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是_ 例4：若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是_ 例5：已知函数y=-9x, 则下列说法错误的是( )A函数图像经过第二，四象限。 By的值随x的增大而增大。C原点在函数的图像上。 Dy的值随x的增大而减小。题型3：能力提升例1：如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca例2：在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PAx轴，已知P点的横坐标为-2，求POA的面积（O为坐标原点）例3：根据下列条件求函数的解析式 y与x2成正比例，且x=-2时y=12 函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小例4：已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式。小试牛刀：1、若是正比例函数，则m= 。2、若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则m的值是（ ） Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm-33、正比例函数y=kx（k为常数，k0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0，b0 Ba0 Ca0，b0，b0题型3：根据增减性比较纵坐标大小例1：已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且ac，则b与d的大小关系是（ ） Abd Bb=d Cb0）上，且ac，则b与d的大小关系是（ ）Abd Bb=d Cbd Dbd小试牛刀：1、对于函数y5x+6，则y的值随x值的减小而_。2、对于函数 ,则 y的值随x值的_而增大。3、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（ ） Ay=2x+1 By=3-4x Cy=x+2 Dy=（5-2）x4、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )A. B. C. D.5、 若m0, n0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、若直线y=x+k不经过第一象限，则k的取值范围为 。7、一次函数y=x1的图象不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限题型4：一次函数的平移平移口诀：上加下减；左加右减。例1：将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是 （ ）A、y=2x+2 B、y=2x2 C、y=2（x2） D、y=2（x+2）例2：直线可以由直线沿轴_而得到；直线可以由直线沿轴_而得到.例3：把直线y=向下平移3个单位得到的函数解析式为 。题型5：一次函数与坐标轴的交点坐标例1：直线与轴的交点坐标是_，与轴的交点坐标是_.例2：函数 的图像与x轴交点坐标为_,与y轴的交点坐标为_。与两坐标轴围成的三角形面积是_.知识点：待定系数法求一次函数及解析式用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的两个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.典例分析：题型1：已知两点求解析式例1、已知一次函数y=kx+b的图象经过（-1，2）、（2，3）两点，则这个一次函数的关系_。例2、已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?例3：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为_题型2：由图像信息求解析式例1：如图1，该直线是某个一次函数的图象，求此函数的解析式。 例2：如图，求此线段AB的解析式 题型3：由三角形面积求解析式例1：已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？例2：已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求的值.例3：直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为 （ ）A、4 B、-4 C、4 D、2题型4：由平行、垂直、对称求直线解析式 例1：函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=_，b=_例2：一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ） Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-5例3：已知直线AB的解析式为y=-2x+3,直线AB与直线CD互相垂直，且直线CD经过点（2，-1），求直线CD的解析式。例4：直线AB的解析式为y=x+3,直线CD与直线AB关于y轴对称，则直线CD的解析式为_。注意：直线AB：y=k1x+b1 直线CD：y=k2x+b2若直线AB与直线CD平行，那么k1=k2;若直线AB与直线CD垂直，那么k1k2=-1;若直线AB与直线CD关于y轴对称，那么k1+k2=0.题型4：综合题型例1：已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值例2：已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-1x5,相对应的函数值范围为-6y0,求此函数的关系式。例3：已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式小试牛刀：1、已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为_2、已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6） 求此函数的解析式求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积3、函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y=5。（1）求a、b的值。（2）当x=0时，求函数值y ;（3）当x取何值时，函数值y为0？ 4、若一条直线过点（3，2），（1，1），试确定这条直线的解析式.5、已知：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，5），请你写出一个同时满足（1）（2）的一次函数关系式_.6、点A（2,a）在一次函数y=-x+3的图象上，且一次函数的图象与y轴的交点为B，则AOB的面积为_. 一次函数的实际应用专练1、一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg并且每挂重1kg就伸长cm，写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）A、y = x + 12（0x15） B、y = x + 12（0x15）C、y = x + 12（0x15） D、y = x + 12（0x15）2、如图，汽车油箱的余油量与行驶的时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为_.3、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。（1）写出每月电话费y (元)与通话次数x之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。4、“五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离18千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,解答下列问题：(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？(2)求出返程途中,s（千米）与时间t（时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？t /时S/千米8101415120180O(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)5、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线如图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，求排水时y与x之间的关系式。如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。6、百舸竞渡，激情飞扬。端午节期间，某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示。根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式。7、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象 根据图象，写出当x3时该图象的函数关系式； 某人乘坐2.5km，应付多少钱？ 某人乘坐13km，应付多少钱？ 若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？8、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A村到县城共用多长时间？9、如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t0)之间的函数关系式（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度（4分）（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条（3分）知识点：一次函数与方程、不等式之间关系1一次函数与方程之间的关系：一次函数直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。*求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。2一次函数与不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。典例分析：题型1：一次函数与方程之间的关系例1：已知一次函数的图象与轴的交点坐标为，则方程的解为（ ）（A） （B） （C） （D）例2：一元一次方程的解，函数的图象与轴的交点坐标为（ ）（A） （B） (C) （D）例3：已知一次函数的图象经过点，则不求的值，可直接得到方程的解是_题型2:一次函数与方程组的关系例1：已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是_例2：已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为_例3：已知，是方程组的解，那么一次函数_和_的交点是_例4：已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象交点坐为（ ）（A） （B） （C） （D）题型3：一次函数与不等式之间的关系例1：如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是（ ）A.BC.D:例2：直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_ 例3：如图，直线经过，两点，则不等式的解集为_小试牛刀：1、一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABCD 2、已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABCD3、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）ABCD 4、如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是_方案选择专项训练1、十一前夕，某校师生要印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.5元的印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.9元的印刷费，不收制版费（1）分别写出两印刷厂的收费（元）与印刷数量（份）之间的函数关系式；（2）要印刷400份宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算？2、移动电话有下面两种计费方式：全球通神州行月租费60元/月15元/月本地通话费0.3元/分0.6元/分（1）分别写出两种通讯业务每月缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）若每月平均通话时间为100分钟，选择哪类通讯业务比较合算？若每月平均通话时间为200分钟，选择哪类通讯业务比较合算？ （4）每月通话多长时间时，按这两种通讯业务标准缴费，所缴话费相等？3、某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为，甲旅行社收费为甲，乙旅行社收费为乙，分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3)就学生数讨论哪家旅行社更优惠4、某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。5、某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出购进这两种钢笔50支，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：(1)分别求出通话费（便民卡）、 （如意卡）与通话时间之间的函数关系式；(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？8、为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280