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3.5 平面的法向量同步练习一、选择题1设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量，满足条件n0的点M构成的图形是()A圆B直线C平面 D线段2平面与的法向量分别是a(4,0，2)，b(1,0,2)，则平面与的位置关系是()A平行 B垂直C相交不垂直 D无法判断3已知平面过点A(1，1,2)，法向量为n(2，1,2)，则下列点在内的是()A(2,3,3) B(3，3,4)C(1,1,0) D(2,0,1)42014西城高二检测若n(2，3,1)是平面的一个法向量，则下列向量中是平面的法向量的是()A(0，3,1) B(2,0,1)C(2，3,1) D(2,3，1)5在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(1,0，1)，若a(1，y，z)，且a为平面ABCD的法向量，则y2等于()A2 B0C1 D无意义6在三棱锥PABC中，PABC，PBAC，点G是P在平面ABC上的射影，则G是ABC的()A内心 B外心C垂心 D重心二、填空题7设u(2,2，1)是平面的法向量，a(3,4,2)是直线l的方向向量，则直线l与平面的位置关系是_8由向量a(1,0,2)，b(0,2,1)确定的平面的一个法向量为n(x，y，z)，则向量c(1，2)在n上的射影的长是_92014安阳高二检测 如图，已知矩形ABCD，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_三、解答题102014德州高二检测如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点证明：PA平面EDB.答案：1、解析：n0是平面的向量表示式答案：C2、解析：a(4,0，2)，b(1,0,2)，所以ab0，所以ab，所以.答案：B3、解析：的法向量与共面的向量垂直答案：A4、解析：显然，选项D中的向量(2,3，1)与n(2，3，1)共线答案：D5、解析：由已知(1,1,0)，(1，1，2)，所以解得y1，即y21.答案：C6、解析：G为ABC的垂心答案：C7、解析：因为ua(2,2，1)(3,4,2)0，所以ua，即l，或l.答案：l，或l8、解析：由n是a，b所确定的平面的一个法向量，知不妨设z2，可解得x4，y1，所以n(4，1,2)，所以c在n上的射影长为|c|cosn，c|1.答案：19、解析：如图，建立空间直角坐标系Axyz，则D(0，a,0)设Q(1，x,0)(0xa)P(0,0，z)则(1，x，z)，(1，ax,0)由PQQD，得1x(ax)0，即x2ax10.由题意知方程x2ax10只一解a240，a2，这时x10，a答案：210、证明：如图，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设DCa.连接AC，AC交BD于G，连接EG.依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E(0，)底面ABCD是正方形，
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