北师大版中考数学专题（空间与图形）第十五讲《相似图形（三）》课件

第十五讲相似图形 三 会综合运用相似三角形的有关概念 性质解答有关问题 知识考点 例1 如图 已知 在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E 使AE AD 从AB的中点F作HF EC于H 1 求证 FH FA 2 求EH HC的值 典型例题 证明 1 连结EF FC 在正方形ABCD中 AD AB BC A B 90 AE AD F为AB的中点 AE AF FB BC EAF FBC AEF BFC EFA CFB EFC 90 又 EFC B 90 EFC FBC HEF BFC ECF BCF AEF HEF AFE HFE EAF HEF FH FA 典型例题 2 由 1 得EF FC 1 2 由 1 易证 EHF EFC 从而可得 同理 于是EH HC 1 4 例2 如图 在矩形ABCD中 AB BC 5 6 点E在BC上 点F在CD上 且EC BC FC CD FG AE于G 求证 AG 4GE 典型例题 提示 证 ECF FDA得EF AF 1 2 再证 EFG EAF FAG即可 例3 已知 如图 在矩形ABCD中 E为AD的中点 EF EC交AB于F 连结FC AB AE 1 AEF与 EFC是否相似 若相似 证明你的结论 若不相似 请说明理由 2 设AB BC k 是否存在这样的值 使得 AEF与 BFC相似 若存在 证明你的结论并求出的值 若不存在 说明理由 典型例题 解 1 相似 如图证明 延长FE与CD的延长线交于点G 在Rt AEF与Rt DEG中 E是AD的中点 AE ED AEF DEG A EDG AFE DGE E为FG的中点 又CE FG FC GC CFE G AFE EFC 又 AEF与 EFC均为直角三角形 AEF EFC 典型例题 2 存在 如果 BCF AEF 即k 时 AEF BCF 证明 当时 ECG 30 ECG ECF AEF 30 BCF 900 60 30 又 AEF和 BCF均为直角三角形 AEF BCF 因为EF不平行于BC BCF AFE 不存在第二种相似情况 典型例题 一 填空题 1 在Rt ABC中 BAC 90 AD BC于D AB 2 DB 1 则DC AD 2 在 ABC中 AB 12 AC 15 D为AB上一点 BD AB 在AC上取一点E 得 ADE 当AE的长为时 图中的两个三角形相似 3 在Rt ABC中 AD为斜边上的高 则AB BC 能力训练 二 选择题 在 ABC中 A B C 1 2 3 CD AB于D AB a 则DB A B C D 能力训练 三 解答题 1 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB于D 为了求出AC 在图中你能找出哪些适当的条件 能力训练 能力训练 2 如图 CD是Rt ABC的斜边AB上的高 E是BC上任意一点 EF AB于F 求证 能力训练 3 如图 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 点M在CD上 DH BM且与AC的延长线交于点E 求证 1 AED CBM 2 能力训练 4 已知 如图 在Rt ABC中 ACB 900 AD平分 CAB交BC于点D 过点C作CE AD 垂足为E CE的延长线交AB于点F 过点E作EG BC交AB于点G 求EG的长 参考答案 一 填空题 1 3 2 10或 3 1 2 二 选择题 A三 解答题 1 AD DC AB BC AD AB AD