高三数学第一轮复习 第6编 4数列求和课件 新人教B版.ppt

考点1 考点2 考点3 返回目录 考纲解读 等差数列 等比数列前n项和公式的考查一直是高考中数列考查的重点内容 同时 数列与其他知识的综合问题中考查错位相减 裂项求和也时有出现 是复习中另一个注意方面 预测2012年高考 错位相减法求和仍是高考重点 同时注意裂项相消法求和 考向预测 返回目录 返回目录 1 等差数列的前n项和公式是采用方法推导的 等比数列的前n项和公式是用方法推导的 2 数列 an 的前n项和sn与an的关系为an 3 求数列的前n项和 一般有下列几种方法 1 等差数列的前n项和公式 倒序相加 乘公比错位相减 s1 n 1 sn sn 1 n 2 2 等比数列的前n项和公式 当q 1时 sn 当q 1时 sn 3 拆项求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列 4 裂项相消 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式 相加过程消去中间项 只剩有限项再求和 返回目录 5 错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 6 倒序相加 例如 等差数列前n项和公式的推导方法 7 自然数求和公式有 1 2 n 12 22 n2 返回目录 根据数列 an 的通项公式 求其前n项和sn 1 an 10n 1 2 an n n 1 分析 若数列为等差数列 等比数列 或能转化为等差 等比数列 或转化为能用其他公式的 用公式法求和 考点1公式法求和 返回目录 解析 1 sn a1 a2 an 101 102 10n n 2 sn a1 a2 an 12 1 22 2 n2 n 12 22 n2 1 2 n n n 1 n 2 返回目录 在数列求和中 常用的公式有 1 等差数列 na1q 1q 1 3 1 2 n 4 12 22 n2 n n 1 2n 1 2 等比数列 sn 返回目录 已知数列 log2 an 1 n n 为等差数列 且a1 3 a3 9 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 返回目录 1 设等差数列 log2 an 1 的公差为d 由a1 3 a3 9得2 log22 d log22 log28 即d 1 所以log2 an 1 1 n 1 1 n 即an 2n 1 2 证明 因为 所以 返回目录 2010年高考课标全国卷 设数列 an 满足a1 2 an 1 an 3 22n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn nan 求数列 bn 的前n项和sn 分析 由an与an 1的关系可用累加法求数列通项公式 由an特点选择恰当方法求sn 考点2错位相减法求和 返回目录 解析 1 由已知 当n 1时 an 1 an 1 an an an 1 a2 a1 a1 3 22n 1 22n 3 2 2 22 n 1 1 而a1 2 符合上式 所以数列 an 的通项公式为an 22n 1 2 由bn nan n 22n 1知sn 1 2 2 23 3 25 n 22n 1 从而22 sn 1 23 2 25 3 27 n 22n 1 得 1 22 sn 2 23 25 22n 1 n 22n 1 即sn 3n 1 22n 1 2 返回目录 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 2 用乘公比错位相减法求和时 应注意 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 利用错位相减法求和时 转化为等比数列求和 若公比是个参数 字母 则应先对参数加以讨论 一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和 返回目录 设数列 an 的前n项和为sn 2n2 bn 为等比数列 且a1 b1 b2 a2 a1 b1 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设cn 求数列 cn 的前n项和tn 返回目录 1 当n 1时 a1 s1 2 当n 2时 an sn sn 1 2n2 2 n 1 2 4n 2 故 an 的通项公式为an 4n 2 即 an 是首项a1 2 公差d 4的等差数列 设 bn 的公比为q 则b1qd b1 d 4 q 故bn b1qn 1 2 即 bn 的通项公式为bn 返回目录 2 cn 2n 1 4n 1 tn c1 c2 cn 1 3 41 5 42 2n 1 4n 1 4tn 1 4 3 42 5 43 2n 3 4n 1 2n 1 4n 两式相减得3tn 1 2 41 42 43 4n 1 2n 1 4n 6n 5 4n 5 tn 6n 5 4n 5 返回目录 分析 由条件 设首项为a1 公差为d 建立方程组求解a1 d 则an可求 sn可求 由 bn 中bn与an关系选择恰当求法 考点3裂项相消法求和 2010年高考山东卷 已知等差数列 an 满足 a3 7 a5 a7 26 an 的前n项和为sn 1 求an及sn 2 令bn n n 求数列 bn 的前n项和tn 返回目录 返回目录 2 由 1 知an 2n 1 所以bn 所以tn 即数列 bn 的前n项和tn 返回目录 1 利用裂项相消法求和时 应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项等 实际上 裂项法求和时消项的规律具有对称性 即前剩多少项后就剩多少项 前剩第几项 后就剩倒数第几项 再就是将通项公式裂项后 有时候需要调整前面的系数 使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等 2 一般情况如下 若 an 是等差数列 则此外根式在分母上时可考虑利用有理化因式相消求和 3 要注意掌握常用的裂项方法和技巧 返回目录 设数列 an 的前n项和为sn 点 n n n 均在函数y 3x 2的图象上 1 求数列 an 的通项公式 2 tn是数列 bn 的前n项和 求使得tn 对所有n n 都成立的最小正整数m 返回目录 1 依题意得 3n 2 即sn 3n2 2n 当n 2时 an sn sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 当n 1时 a1 s1 3 12 2 1 1 6 1 5 an 6n 5 n n 返回目录 2 由 1 得bn 故tn b1 b2 bn因此 使得 n n 成立的m必须满足 即m 10 故满足要求