高考数学第一轮复习考纲《简单的线性规划》课件26 理.ppt

线性规划 1 不等式组是一组对变量x y的约束条件 由于这组约束条件都是关于x y的一次不等式 所以又可称其为线性约束条件 z ax by是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式 我们把它称为 由于z ax by又是关于x y的一次解析式 所以又可叫做 2 一般地 求线性目标函数在线性约束条件下的 统称为线性规划问题 最小值的问题 第4讲简单的线性规划 线性目标函数 目标函数 最大值或 3 满足线性约束条件的解 x y 叫做 由所有可行解组成的集合叫做可行域 若可行解 x1 y1 和 x2 y2 分别使目标 最优解 函数取得最大值和最小值 它们都叫做这个问题的 a 2 0 b 0 1 c 1 2 d 0 2 可行解 d 是 b a 0 b 1 c 3 d 9 a 5 m 10 1 考点1 二元一次不等式 组 与平面区域 图5 4 2 互动探究 a 考点2 线性规划中求目标函数的最值问题 解析 不等式表示的区域是一个三角形 3个顶点是 3 0 6 0 2 2 目标函数z x y在 6 0 取最大值6 故选c 线性规划问题首先作出可行域 若为封闭区域 即几条直线围成的区域 则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值 求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值 互动探究 c 解析 如图5 4 3 当直线z x y过点b 1 1 时 z取 最大值为2 图5 4 3 考点3 线性规划在实际问题中的应用 例3 某家具厂有方木料90m 五合板600m 准备加工成书桌和书橱出售 已知生产一张书桌需要方木料0 1m 五合板2m 生产一个书橱需要方木料0 2m 五合板1m 出售一张书桌可获利润80元 出售一个书橱可获利润120元 如果只安排生产书桌 可获利润多少 如果只安排生产书橱 可获利润多少 如何安排生产可使所得利润最大 解题思路 找出约束条件与目标函数 准确地描画可行域 再利用图形直观求得满足题设的最优解 图5 4 4 根据已知条件写出不等式组是做题的第一步 第二步画出可行域 三找出最优解 互动探究 3 2010年四川 某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品 由乙车间加工出b产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克a产品 每千克a产品获利40元 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克b产品 每千克b产品获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过480小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生产计划为 a 甲车间加工原料10箱 乙车间加工原料60箱b 甲车间加工原料15箱 乙车间加工原料55箱c 甲车间加工原料18箱 乙车间加工原料50箱d 甲车间加工原料40箱 乙车间加工原料30箱 b 图5 4 5 错源 忽略了非线性规划问题的几何意义例3 实系数方程f x x2 ax 2b 0的一个根在 0 1 内 另一个根在 1 2 内 求 1 b 2a 1 的值域 误解分析 没有正确理解所求代数式的几何意义 没有将所求与线性规划问题联系起来 以至无从下手 正解 因方程x2 ax 2b 0的一个根在 0 1 内 另一个根在 1 2 内 故函数y x2 ax 2b的图像与x轴的交点的横坐标分别在区间 0 1 及 1 2 内 2 a 1 2 b 2 2的值域 3 a b 3的值域 图5 4 6 对于非线性目标函数的最值问题 要准确理解目标函数的几何意义 互动探究 c a 图5 4 7 解题思路 求导 求出可行域 确定取值范围 解析 函数f x 的导数为f x x2 ax 2b 当x 0 1 时 f x 取得极大值 当x 1 2 时 f x 取得极小值 则方程x2 ax 2b 0有两个根 一个根在区间 0 1 内 另一个根在区间 1 2 内 由二次函数f x x2 ax 2b的图像与方程x2 ax 2b 0根的分布之间的关系可以得到 图5 4 8 互动探究 a 3 10 c 6 1 b 3 10 d 6 1 a 1 利用线性规划研究实际问题的基本步骤是 1 准确建立数学模型 即根据题意找出约束条件 确定线 性目标函数 2 用图解法求得数学模型的解 即画出可行域 在可行域 内求得使目标函数取得最值的解 3 根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解 即 结合实际情况求得最优解 2 求目标函数的最优整数解常有两种处理方法 1 通过打出网格求整点 关键是作图要准确 2 先确定区域内点的横坐标范围 确定x的所有整数值 再代回原不等式组 得出