《2.3.1 抛物线的定义与标准方程》同步练习.doc

2.3.1 抛物线的定义与标准方程同步练习1设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程为()Ay28x By24xCy28x Dy24x2抛物线3y2x的焦点坐标为()A. B. C. D.3抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()A. B. C|a| D4过点(3，0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为_5抛物线y24x的弦ABx轴，若|AB|4，则焦点F到直线AB的距离为_6求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3，2)；(2)焦点在直线x2y40上7以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay216x By216xCy28x Dy28x8已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.9若抛物线y22px(p0)上有一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标为_10已知点P为抛物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则|PA|PM|的最小值为_11平面上动点P到定点F(1，0)的距离比P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程12.(创新拓展)某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m一木船宽4 m，高2 m，载货后木船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？答案：1、解析设抛物线方程为y22px(p0)，则2，p4，抛物线方程为y28x.答案C2、解析抛物线化为y2x，则焦点为.答案D3、解析因为y2ax，所以p，即该抛物线的焦点到其准线的距离为，故选B.答案B4、解析如图，设P为满足条件的一点，则P到A点的距离等于到y轴的距离，故P在以A(3，0)为焦点、y轴为准线的抛物线上，即P点的轨迹为抛物线答案抛物线5、解析由抛物线的方程可知F(1，0)，由|AB|4且ABx轴，得y(2)212，xA3，所求距离为312.答案26、解(1)若抛物线焦点落在x轴上，设抛物线方程为y22px(p0)将点(3，2)代入方程得222p(3)，p.故抛物线方程为y2x；若抛物线焦点落在y轴上，设抛物线方程为x22py(p0)将点(3，2)代入方程得(3)22p2，p.故抛物线方程为x2y.综上，抛物线方程为y2x或x2y.(2)直线x2y40与x轴的交点为(4，0)，则抛物线的焦点坐标为(4，0)设抛物线方程为y22px(p0)，4，p8，所以抛物线方程为y216x；直线x2y40与y轴的交点为(0，2)，则抛物线的焦点坐标为(0，2)设抛物线方程为x22py(p0)，2，p4，所以抛物线方程为x28y.综上抛物线方程为y216x或x28y.7、解析由双曲线方程1，可知其焦点在x轴上，由a216，得a4，右顶点坐标是(4，0)，抛物线的焦点为F(4，0)设抛物线的标准方程为y22px(p0)，则由4，得p8，故所求抛物线的标准方程为y216x.答案A8、解析设抛物线焦点为F，则点F为(1，0)，x1为抛物线的准线，点P到l2的距离与|PF|相等，所以当PFl1时，所求和最小，最小值为F点到l1的距离，其值为2，故选A.答案A9、解析点M到对称轴的距离为6，设点M的坐标为(x，6)，点M到准线的距离为10，解得或即点M的横坐标为1或9.答案1或910、解析如图所示，焦点F，A在抛物线外部显然，当P、A、F三点共线时，|PA|PM|才有最小值，此时|PA|PM|PA|PF|FA| .答案11、解法一设点P的坐标为(x，y)，则有|x|1.两边平方并化简得y22x2|x|.y2即点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)法二由题意，动点P到定点F(1，0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1，0)到y轴的距离为1，故当x0时，直线y0上的点适合条件；当x0时，原命题等价于点P到点F(1，0)与到直线x1的距离相等，故点P的轨迹是以F为焦点，x1为准线的抛物线，方程为y24x.故所求动点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)，由题意知，点A(4，5)在抛物线x22py(p0)上，所以162p(5)，2p.所以抛物线方程为x2y(4x4)设