人教版数学第20章第2节《方差》课件

20 2 2方差 1 豫东学校刘祖钦 朱启南 庞伟两名射击手现要挑选一名射击手参加伦敦奥运会比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 朱启南 庞伟两名射击手的测试成绩统计如下 请分别计算两名射手的平均成绩 8 环 8 环 甲 x 乙 x 设朱启南为甲 庞伟为乙 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 成绩 环 射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 甲射击手成绩与平均成绩的偏差的和 乙射击手成绩与平均成绩的偏差的和 7 8 8 8 8 8 8 8 9 8 10 8 6 8 10 8 6 8 8 8 0 怎么办 0 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 甲射击手成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙射击手成绩与平均成绩的偏差的平方和 找到啦 有区别了 7 8 2 8 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 2 10 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 8 8 2 16 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与射击次数有关 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 variance 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 甲射击手的方差 乙射击手方差 0 4 3 2 S2甲 S2乙 甲选手的成绩波动较小 成绩更稳定 应派甲去 S2甲 S2乙 3 方差的作用 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 1 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 2 计算方差的步骤 先平均 再求差 然后平方 最后再平均 概括 方差越大 数据波动越大 方差越小 数据波动越小 1 数据 2 1 0 1 2的方差是 2 对甲 乙两个小麦品种的各100株小麦的株高进行了测量 结果算得 3 五个数1 2 3 4 a的平均数是3 则a 这五个数的方差是 由此可估计株高较整齐的小麦是 4 已知一个样本方差为 则这个样本的容量是 平均数是 练习 甲 5 2 10 4 5 计算下列各组数据的方差 1 66666 2 56667 3 34689 2 例1 在一次芭蕾舞比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅湖 参加表演的女演员的身高 单位 cm 分别是甲团163164164165165165166167乙团164164165165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 解 甲 乙两团演员的平均身高分别是 提高训练 1 公园里有两条石级 哪条石级走起来更舒服 图中数字表示每一级的高度 单位 cm 解 左边石级路台阶高度的极差为16 14 2 右边石级路台阶高度的极差为19 10 9 由以上可知 左边石级路方差比右边小 所以左边石级路起伏小 走起来舒服些 极差和方差都是表示一组数据离散程度的指标 极差大只能说明这组数据中的最大值与最小值的离散程度大 但不表示其他数据的波动大小 极差不能准确的衡量数据中的波动程度 方差反映一组数据的整体波动大小的指标数 反映的是一组数据偏离平均值的大小 因此极差大的一组数据的方差并不一定大 极差和方差的区别与联系 A 思考 2 探究题 已知数据x1 x2 x3 x4 x5的平均数是2 方差是 那么另一组数据2x1 1 2x1 1 2x1 1 2x1 1 2x1 1的平均数和方差分别是 A 2 B 4 C 2 D 3 D 3 一组数据 的方差为2 那么 1 一组新数据 的方差为 2 一组新数据 的方差为 3 一组新数据 的方差为 2 18 18 总结 若x1 x2 x3 x4 xn方差为S2 则x1 a x2 a x3 a x4 a xn a的方差仍是S2 而ax1 ax2 ax3 ax4 axn的方差是a2S