高中数学 3章整合 精品课件同步导学 新人教A版选修11.ppt

1 导数概念及其几何意义 1 了解导数概念的实际背景 2 理解导数的几何意义 3 导数在研究函数中的应用 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 对多项式函数一般不超过三次 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 对多项式函数一般不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 对多项式函数一般不超过三次 4 生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题 高考对导数的考查形式多样 难易均有 可以在选择题和填空题中出现 主要以导数的运算 导数的几何意义 导数的应用为主 研究单调性 极值和最值等 也更容易在解答题中出现 有时候作为压轴题 考查导数的综合应用 主要以函数为背景 以导数为工具 考查运用导数研究函数的单调性 极值和最值问题 在函数 不等式 解析几何等知识网络交汇点命题 导数几何意义的应用函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率k 1 曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线的方程为y f x0 f x0 x x0 2 求曲线y f x 过点p x0 y0 的切线方程 若p x0 y0 是切点 则切线方程为y y0 f x0 x x0 若p x0 y0 不是切点 设切点为q x1 y1 则切线方程为y y1 f x1 x x1 再由切线过p点得y0 y1 f x1 x0 x1 又y1 f x1 由 求出x1 y1的值 即得出了过点p x0 y0 的切线方程 求曲线y 3x4 2x3 9x2 4在点 1 4 处的切线方程 解析 f x 12x3 6x2 18x f 1 12 曲线在点 1 4 处的切线方程为y 4 12 x 1 即12x y 8 0 已知曲线c y x3 3x2 2x 直线l y kx 且直线l与曲线c相切于点 x0 y0 x0 0 求直线l的方程及切点坐标 利用导数求函数的单调区间的一般步骤 1 求函数y f x 的定义域 2 求导数f x 3 解不等式f x 0或f x 0 4 确认并指明函数的单调增区间 减区间 当a 1时 1 2a 1 当x变化时 f x 与f x 的变化情况如下表 由此得 函数f x 的单调增区间为 1 2a 和 1 单调减区间为 1 2a 1 当a 1时 1 2a 1 此时有f x 0恒成立 且仅在x 1处f x 0 故函数f x 的单调增区间为r 当a 1 同理可得 函数f x 的单调增区间为 1 和 1 2a 单调减区间为 1 1 2a 综上 当a 1时 函数f x 的单调增区间为 1 2a 和 1 单调减区间为 1 2a 1 当a 1时 函数f x 的单调增区间为r 当a 1时 函数f x 的单调增区间为 1 和 1 2a 单调减区间为 1 1 2a 1 应用导数求函数极值的一般步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 解方程f x 0的根 3 检验f x 0的根的两侧f x 的符号 若左正右负 则f x 在此根处取得极大值 若左负右正 则f x 在此根处取得极小值 否则 此根不是f x 的极值点 2 求函数f x 在闭区间 a b 上的最大值 最小值的方法与步骤 1 求f x 在 a b 内的极值 2 将 1 求得的极值与f a f b 相比较 其中最大的一个值为最大值 最小的一个值为最小值 特别地 当f x 在 a b 上单调时 其最小值 最大值在区间端点取得 当f x 在 a b 内只有一个极值点时 若在这一点处f x 有极大 或极小 值 则可以断定f x 在该点处取得最大 最小 值 这里 a b 也可以是 已知函数f x ax3 bx2 cx在点x0处取得极小值 4 使其导函数f x 0的x的取值范围为 1 3 1 求f x 的解析式及f x 的极大值 2 当x 2 3 时 求g x f x 6 m 2 x的最大值 解析 1 由题意知f x 3ax2 2bx c 3a x 1 x 3 a0 f x 是增函数 在 3 上f x 0 f x 是减函数 因此 f x 在x0 1处取得极小值 4 在x 3处取得极大值 由函数y f x 在区间 a b 上单调递增 减 求参数的取值范围的基本思路是由题设把问题转化为对x a b 恒有f x 0 或f x 0 成立来解 已知函数f x ax3 3x2 x 1在 上是减函数 求a的取值范围 利用导数可以解决生产 生活中的最优化问题 如利润最大 效率最高 用料最省 面积 容积最大等问题 解决这类问题的关键是正确建立实际问题的数学模型 运用导数解决 甲方是一农场 乙方是一工厂 由于乙方生产需占用甲方的资源 因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入 在乙方不赔付甲方的情况下 乙方的年利润x 元 与年产量t 吨 满足函数关系x 2000 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元 以下称s为赔付价格 1 将乙方的年利润w 元 表示为年产量t 吨 的函数 并求出乙方获得最大利润的年产量 2 甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y 0 002t2 元 在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下 甲方要在索赔中获得最大净收入 应向乙方要求的赔付价格s是多少 解析 y 2ax 于是切线的斜率k y x 1 2a 2a 2 a 1 答案 a 答案 d 3 已知函数f x 的导数f x 4x3 4x 当函数f x 取得极大值时x的值为 a 1b 0c 1d 1 解析 令f x 4x3 4x 0 得x 0或x 1 当x1时 f x 0 函数f x 单调递增 故x 0时 f x 取得极大值 故选b 答案 b 4 若函数f x ax3 3x在 1 1 上单调递减 则实数a的取值范围是 a a 1b a 1c 0 a 1d 0 a 1 答案 b 答案 1 6 设a r 若函数y ex ax x r 有大于零的极值点 则a的取值范围是 解析 y ex ax y ex a 令y ex a 0 则ex a 即x ln a 又 x 0 a 1 即a 1 答案 a 1 8 已知函数f x x3 ax2 b的图象上一点p 1 0 且在点p处的切线与直线3x y 0平行 1 求函数f x 的解析式 2 求函数f x 在区间 0 t 0 t 3 上的最大值和最小值 3 在 1 的结论下 关于x的方程f x c在区间 1 3 上恰有两个相异的实根 求实数c的取值范围 解析 1 因为f x 3x2 2ax 曲线在p 1 0 处的切线斜率为 f 1 3 2a 即3 2a 3 a 3 又函数过 1 0 点 即 2 b 0 b 2 所以a 3 b 2 f x x3 3x2 2 2 由