【优化方案】高三数学一轮复习 第5章5.4数列求和课件 文 北师大版.ppt

5 4数列求和 5 4数列求和 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 公式法 1 等差数列的前n项和公式sn 3 12 22 n2 13 23 n3 2 2 错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和 即等比数列求和公式的推导过程的推广 3 分组转化法把数列的每一项分成几项 使其转化为几个等差 等比数列 再求解 4 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和 正负相消剩下首尾若干项 5 倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加 即等差数列求和公式的推导过程的推广 思考感悟 你认为非等差 非等比数列求和的思路是什么 提示 非等差 非等比数列的一般数列求和 主要有两种思路 是转化思想 即将一般数列求和问题转化为等差或等比数列的求和问题 这一思想方法往往通过通项分解或分组等方法来转化完成 像乘公比错位相减法最终就是转化为等比数列求和 对于不能转化为等差或等比数列的特殊数列 往往通过裂项相消法 倒序相加法 分组求和或并项求和等方法来求和 答案 a 答案 c 答案 d 4 教材习题改编 已知等比数列 an 中 an 2 3n 1 则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为 答案 5 已知数列 an 的前n项和为sn 且an n 2n 则sn 答案 n 1 2n 1 2 考点探究 挑战高考 分组转化法就是把一个数列的通项拆成若干个数列的通项的和 分别求出每个数列的和 从而求出原数列的和 思路点拨 分组分别求和 然后相加 名师点评 非等差 非等比数列求和的最关键步骤是 转化 即根据通项公式的特点 利用拆项分组的方法 拆分为等差或等比数列的和或差 再进行求和运算 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 知数列 an 满足a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 是首项为1 公比为a的等比数列 1 求an 2 如果a 2 bn 2n 1 an 求数列 bn 的前n项和sn 名师点评 利用错位相减法求和时 转化为等比数列求和 若公比是参数 字母 则应先对参数加以讨论 一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别进行求和 裂项相消是将数列的项分裂为两项之差 通过求和相互抵消 从而达到求和的目的 思路点拨 把s an sn 化为只含有sn的式子 可求出sn 把sn代入bn用裂项法可求出tn 方法总结 利用裂项相消法求和时 应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 再就是将通项公式裂项后 有时候需要调整前面的系数 使裂开的两项之差与系数之积与原通项公式相等 有关数列的通项 求和及综合问题在近几年高考中考查力度非常大 常以解答题形式出现 同时数列与三角函数 解析几何以及不等式证明问题相结合更是高考考查的重点 名师点评 数列求和与函数 三角 不等式等知识相结合命题是近几年高考考查的热点 也是考查的重点 与三角相结合要明确三角函数自身的性质 如周期性 单调性等 尤其周期性是题目中的隐含条件 要善于挖掘 这也是解决三角与数列综合问题的关键 方法感悟 方法技巧 1 求数列通项的方法技巧 1 通过对数列前若干项的观察 分析 找出项与项数之间的统一对应关系 猜想通项公式 2 理解数列的项与前n项和之间满足an sn sn 1 n 2 的关系 并能灵活运用它解决有关数列问题 3 数列求和的方法技巧 1 倒序相加 用于等差数列与二项式系数相关联的数列的求和 2 错位相减 用于等差数列与等比数列的积数列的求和 如例2 3 分组求和 用于若干个等差或等比数列的和数列的求和 如例1 失误防范 1 直接用公式求和时 注意公式的应用范围和公式的推导过程 2 重点通过数列通项公式观察数列特点和规律 在分析数列通项的基础上 判断求和类型 寻找求和的方法 或拆为基本数列求和 或转化为基本数列求和 求和过程中同时要对项数作出准确判断 3 含有字母的数列求和 常伴随着分类讨论 考向瞭望 把脉高考 数列求和的众多方法中 错位相减法求和是高考的热点 题型以解答题为主 往往与其他知识结合考查 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查学生分析问题 解决问题的能力 考查较为全面 预测2012年高考 错位相减法仍是高考的重点 同时应重视裂项相消法求和 规范解答 本题满分12分 2010年高考课标全国卷 设数列 an 满足a1 2 an 1 an 3 22n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn nan 求数列 bn 的前n项和sn 解 1 由已知得 当n 1时 an 1 an 1 an an an 1 a2 a1 a1 3 22n 1 22n 3 2 2 22n 1 3分而a1 2 所以数列 an 的通项公式为an 22n 1 4分 2 由bn nan n 22n 1 6分知sn 1 2 2 23 3 25 n 22n 1 7分从而22 sn 1 23 2 25 3 27 n 22n 1 8分 得 1 22 sn 2 23 25 22n 1 n 22n 1 10分 名师点评 1 本题易失误的是 对an的常见形式an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1等不熟或不知 致使第一步不知从何下手 第 2 问作差后弄不清项数 处理不当