高考数学总复习 第5单元 第6节 直接证明与间接证明课件 文 新人教A版.ppt

第六节直接证明与间接证明 基础梳理 分析法 直接证明 间接证明 综合法 反证法 已知条件和某些数学定义 定理 公理等 一系列的推理论证 推导出所要证明的结论成立 要证明的结论 它成立的充分条件 判定一个明显成立的条件 证明了原命题成立 原命题不成立 正确的推理 假设错误 由因导果 执果索因 反设 归谬 结论 基础达标 1 下列表述 综合法是由因导果法 综合法是顺推法 分析法是执果索因法 分析法是逆推法 反证法是间接证法 其中正确语句的个数为 a 2b 3c 4d 5 解析 由分析法 综合法 反证法的定义知 均正确 2 要证明 2 可选择的方法有以下几种 其中最合理的是 a 综合法b 分析法c 反证法d 归纳法 解析 此不等式直接证不方便 可转为寻找此不等式成立的充分条件 3 若sinx cosx x 0 则sinx cosx的值为 a b c d 解析 由sinx cosx 得1 2sinx cosx sin2x x sinx cosx 2 1 sin2x 且sinx cosx sinx cosx 故选d 4 用反证法证明命题 三角形的三个内角中至少有一个不大于60 时 应假设 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角至多有一个大于60 d 三个内角至多有两个大于60 解析 因为 至少有一个 的反面是 一个也没有 所以 三角形的三个内角中至少有一个不大于60 的否定是 三角形的三个内角中一个也没有不大于60 即 三个内角都大于60 故选b 5 2010 安徽改编 若f x 是r上周期为5的奇函数 且满足f 1 1 则f 2011 f 2010 a 1b 1c 2d 2 解析 f x 是r上的奇函数 所以f 0 0 f 2011 f 2010 f 402 5 1 f 402 5 0 f 1 f 0 1 0 1 经典例题 题型一综合法 例1 2011 湛江模拟 定义 若数列 an 满足an 1 a2n 则称数列 an 为 平方递推数列 已知数列 an 中 a1 2 点 an an 1 在函数f x 2x2 2x的图象上 n n 求证 数列 2an 1 是 平方递推数列 分析 只须证明数列 2an 1 符合 平方递推数列 的定义即可 证明 点 an an 1 在函数f x 2x2 2x的图象上 an 1 2a2n 2an 2an 1 1 2 2a2n 2an 1 2an 1 2 数列 2an 1 是 平方递推数列 变式1 1 设a 0 b 0 a b 1 求证 解 a b 1 当且仅当a b 时等号成立 题型二分析法 分析 注意分析法的格式是 要证 只需证 而不是 因为 所以 变式2 1 例2 已知a b 0 利用分析法证明 证明 a b 0 0 0 要证 只需证 即a b 2 a b 只需证b 只需证b a 显然b a成立 因此原不等式得证 判断下面命题是真命题还是假命题 并用分析法证明你的结论 命题 若a b c且a b c 0 则 题型三反证法 解 命题是真命题 证明如下 a b c且a b c 0 a 0 c 0 要证 只需证 即证b2 ac 3a2 因为b a c 故只需证 a c 2 ac 3a2 即证2a2 ac c2 0 即证 2a c a c 0 2a c a b 0 a c 0 2a c a c 0成立 原命题成立 例3 设a b c均为 0 1 上的实数 求证 1 a b 1 b c 1 c a不同时大于 分析 对于否定性命题或结论中出现 至多 至少 不可能 等字样时 常用反证法来证明 证明 假设 1 a b 1 b c 1 c a同时大于即 a b c 0 1 上述三式相加得 又因为这与矛盾 故假设不成立 所以原结论成立 变式3 1 已知a 0 b 0 且a b 2 求证 中至少有一个小于2 解 假设 都不