停车场论文.doc

停车场车位分配问题【摘 要】 随着经济的增长，越来越多的人们都拥有了自己的汽车，停车场想增加自己的经济效益，停车场的车位分配管理方法显得特别重要。【问题一】对表中数据直接进行作图分析，发现三十天内各个时段停车数量变化大致相同；对相邻时间的停车辆差进行作图，发现7点到8点的停车变化量最大；对三十天内各个时刻的数据进行方差处理并作图，发现但每天8,9,10,11,12时，停车数量波动较大。【问题二】首先计算每辆车在第i时刻来停车的概率，发现n辆车来停车是符合二项分布的，用DPS软件的相关函数计算售卡量为n时，第i时刻停车冲突的概率，由于每辆车在不同时刻的停车概率不同，一辆车在确定去的情况下，第i时刻去的概率为，计算，得到n的最大值为274。【问题三】我们分车位分配方案和车辆管理方案对此进行优化。从停车位分配角度我们把车位分成私人停车位和公用停车位，两种停车位售价不同，以提高收益。从车辆管理角度我们采取了积分策略，每辆车有一定的初始积分，每次停车更具停车时段的不同扣除相应的积分，在下次购停车卡时，卡中的积分可抵上一定金额的停车卡费用。一 问题重述某写字楼拥有212个车位，主要供写字楼工作人员办卡包年或包月使用，车位不固定，只要有空闲车位就可以停。现在的情况是，办卡客户虽然办了卡，但不一定都来停车，且很多车子是流动的，可能早上停进来，中午就走了。这样，停车场空置率很大，造成了资源浪费，现计划扩大售卡数量和对象。假定总车位固定不变，请依据附表中4月份每天各时段的停车流量数据，建立数学模型回答下列问题：（1）模拟附表中停车流量，分析停车量统计规律；（2）定义冲突概率，求若冲突概率低于情形下，计算最大售卡量；（3）如果你是车位管理员，你如何设计最佳车位分配管理方法，使得收益最大。二 模型假设1 假设附表中的数字为该时段停车场内的平均停车数量。2 建立模型时，量化时间变量：用一段时间的起始时刻来表示这段时间。3 附表中数据是在售票为212的前提下产生的。4 假设20点以后到第二天6点的停车量不发生改变。5 假设随着售卡量的变化，一辆车在某一时刻前来停车的概率不变。6 每辆车来停或者不来停是独立的，互不影响。7 假设第三题中公用停车场停车冲突的概率是0.05。8 假设第三题中公用车位的售卡价格与之前停车卡价相同。三 问题的分析【问题一】先分析表中数据发现在高峰时刻的数量都维持在100多，对于一个212个车位的停车场来说显然这个数据代表的不是车流量，把这个数量理解成停车场内的停车辆更为合理。【问题二】我们对冲突概率的理解：一辆车在某一时刻去停车场，此时停车场内车满的概率。 由于本文提供的是30天停车场内各个时刻的停车辆，数据量比较大，可以计算一辆车第i时刻来停车的概率。 查阅相关资料发现考察是否符合二项分布的条件：1)每次试验只有两类对立的结果。2）n次事件相互独立。3）每次试验发生的概率是一个常数。结合此题，一辆车只有两种情况：来停车和不停车，有n辆车持有停车卡，并互不影响，每辆车在固定时刻来停车的概率是一个常数，所以我们使用了二项分布。【问题三】 在停车的冲突率为0.05的前提下，根据第二题我们可以得到一个公用车位可售的公用停车卡是张。四 符号说明第i时刻去停车场的概率第i时刻停车的概率第i时刻冲突的概率，停车卡单价X，y停车卡实售数量L盈利n售出的停车卡i时刻五 模型的建立及求解【问题一】1. 以各时段为横坐标，各时段对应的停车辆为纵坐标，对三十天的停车辆进行模拟，得到下表:图一：三十天内各个时段停车数量图从表中数据可以发现30天内各个时段的变化量基本上一致。2. 对附表中的数据进行处理，用后一段时间内的停车数量减去前一段时间内的停车数量来表示这段时间内的停车变化量，并作图：图二：三十天内停车辆变化图发现：7点到8点的停车变化量最大，呈上升趋势，并且在15点之后车辆呈下降趋势。3. 对30天内，各个时段的停车数量进行方差分析并作图：图三：各个时段停车数量的方差图此图表明了在每天的6,7,19 20时，车场内的停车数量比较固定，但每天8,9,10,11,12时，停车数量波动较大，表明这时候来写字楼的人员比较杂，是一些比较不固定的人。【问题二】根据公式 算出表一：各个时刻停车概率表时刻67891011121314151617181920-50.100.190.610.750.690.750.670.630.650.630.620.540.340.220.16二项分布bin（n,m,p）二项分布的概率密度函数为：，式中，其均值为np，方差为np(1-p).二项分布函数的表达式为：。函数bin(n,m,p)可用于计算二项分布的概率，亦即进行n次独立实验中出现事件a不少于m次的概率（如果每次实验中出现时间a的概率都等于p）。将n可从272开始代入公式，每个都能解得一个相应的i时刻的冲突概率= bin（n,212, ）。由于各个时刻汽车去停车场的概率是不相同的，所以算不能直接将进行相加。去停车先将做以下处理得到一辆车在确定去停车场的前提下，在i时刻去停车场的概率。 去停车的前提下，第i时刻去停车的概率第i时刻冲突的概率图四：冲突概率的计算题目要我们算总的冲突概率要小于0.05。将n从272开始代入公式，观察其值的变化。表二：冲突概率随n的变化n2722732742752760.0348790.0404250.0463940.0527410.059414综上所述，观察表格可以发现要使的值不超过0.05，n的最大值为274。【问题三】1对车位分配方案进行优化：表三：对停车位划分停车卡单价实售数量私人停车位x公用停车位y私人的停车位一定要比共有停车位花费多，所以盈利L=*x+*y由于总共车位只有212个，所以在售票过程中对x，y有一定的约束：对此模型的后续处理：是公用停车位的单价，维持原来的价格不变，此函数受影响比较大，的变化会引起私有车位卡销售量x的变化，最终引起盈利L的改变。我们可以对之进行试验，改变的值，观察L的变化。以为自变量，L为因变量进行分析，最终可以得到一个最优解为的值。2. 对车辆的管理进行优化：我们对图一进行观察，发现车辆在6-8点，18点以后车站的空置率很高，车位浪费情况比较严重，所以我们采用积分策略，可以在一定程度上改变其状况。根据各个时段停车场停车数量的情况，我们列出了张积分表。表四：各个时段扣除的积分表时段积分 6:00-7:00 1.01527:00-8:00 1.90008:00-9:00 5.96369:00-10:00 7.297010:00-11:00 6.742411:00-12:00 7.278812:00-13:00 6.480313:00-14:00 6.109114:00-15:00 6.263615:00-16:00 6.148516:00-17:00 6.003017:00-18:00 5.186418:00-19:00 3.281819:00-20:00 2.092420:00以后 1.5788定义每张月卡初始积分为5000分，每张年