1.1.13 命题与四种命题及其关系.ppt

判断下列说法是否正确 1 如果a b r 那么 2 没有交点的两条直线互相平行 3 若a b c成等比数列 则b2 ac 一般地 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 注意 命题应具备两个基本条件 1 可以判断真假 2 是陈述句 反问句 基础知识讲解 例1 判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 真命题 假命题 不是命题 假命题 真命题 不是命题 思考 2 4 这两个命题的形式有什么特点 方法小结 疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 基础知识讲解 例2 指出下列命题中的条件p和结论q 1 若整数a能被2整除 则a是偶数 2 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 解 1 条件p 整数a能被2整除结论q a是偶数 2 条件p 四边形是菱形结论q 该四边形的对角线互相垂直且平分 在形如 若p 则q 的命题中 我们把p叫做这个命题的条件 把q叫这个做命题的结论 基础知识讲解 例3 将下列命题改写成 若p则q 的形式 并判断真假 1 垂直于同一条直线的两条直线平行 2 负数的立方是负数 3 对顶角相等 解 1 若两条直线垂直于同一条直线 则这两条直线平行 它是假命题 2 若一个数是负数 则这个数的立方是负数 它是真命题 3 若两个角是对顶角 则这两个角相等 它是真命题 基础知识讲解 思考1 下列两个命题有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 对于两个命题 如果其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么我们把这两个命题叫做互逆命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 故如果原命题为 若p则q 那么它的逆命题为 若q则p 例如 命题 若a b同号 则ab是正数 的逆命题是 若ab是正数 则a b同号 基础知识讲解 思考2 下列两个命题有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 不是正弦函数 则f x 不是周期函数 对于两个命题 如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 那么这两个命题就叫做互否命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 对条件p的否定和结论q的否定 常记为 p 和 q 读作 非p 和 非q 故 如果原命题为 若p 则q 那么它的否命题为 若 p 则 q 基础知识讲解 例4 请分别写出下列命题的逆命题和否命题 1 若a b c成等比数列 则b2 ac 2 对顶角相等 3 若x2 y2 0 则x y全为零 解 1 逆命题 否命题 2 逆命题 否命题 3 逆命题 否命题 若b2 ac 则a b c成等比数列 若a b c不成等比数列 则b2 ac 若两个角相等 则这两个角是对顶角 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 若x y全为零 则x2 y2 0 若x2 y2 0 则x y不全为零 注意 一般地 都是 的否定是 不都是 全是 的否定是 不全是 思考3 下列两个命题有什么关系 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 不是周期函数 则f x 不是正弦函数 对于两个命题 如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题就叫做互为逆否命题 若把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆否命题 故 如果原命题为 若p 则q 那么它的逆否命题为 若 q 则 p 基础知识讲解 例5 请写出下列命题的逆否命题 1 若a b同号 则ab是正数 2 若x2 y2 0 则x y全为零 3 若a 0 则函数y ax b是增函数 4 若a b c成等比数列 则b2 ac 5 对顶角相等 解 1 若ab不是正数 则a b不同号 2 若x y不全为零 则x2 y2 0 3 若函数y ax b不是增函数 则a 0 4 若b2 ac 则a b c不成等比数列 5 若两个角不相等 则这两个角不是对顶角 基础知识讲解 课堂练习 1 下列语句中哪些是命题 哪些不是命题 1 12 6 2 3是15的约数 3 0 2是整数 4 3是12的约数吗 5 x 2 6 这是一棵大树 是命题 不是命题 不是命题 不是命题 是命题 是命题 解 1 若三角形是等腰三角形 则三角形两边上的中线相等 这是真命题 2 若函数是偶函数 则函数的图象关于y轴对称 这是真命题 3 若两个平面垂直于同一平面 则这两个平面互相平行 这是假命题 2 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断它们的真假 1 等腰三角形两腰的中线相等 2 偶函数的图象关于y轴对称 3 垂直于同一个平面的两个平面平行 课堂练习 一 命题的特点 1 可判断真假 2 是陈述句 反问句 二 命题的基本形式 1 原命题 若p 则q 2 逆命题 若q 则p 3 否命题 若 p 则 q 4 逆否命题 若 q 则 p 小结 否命题若 p 则 q 原命题若p 则q 逆否命题若 q 则 p 逆命题若q 则p 1 四种命题间的基本关系 练习 若命题p的否命题是r 命题r的逆命题是s 则s是p的逆命题t的 命题 基础知识讲解 思考 这四种命题的真假性有什么联系 2 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 真 2 四种命题的真假 看下面的例子 1 原命题 若x 2或x 3 则x2 5x 6 0 逆命题 若x2 5x 6 0 则x 2或x 3 否命题 若x 2且x 3 则x2 5x 6 0 逆否命题 若x2 5x 6 0 则x 2且x 3 真 真 真 3 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 假 真 真 假 基础知识讲解 结论 原命题与逆否命题一定同真假 原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假 原命题与逆命题未必同真假 原命题与否命题未必同真假 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 2 四种命题的真假性的关系 注 互为逆否命题的两个命题等价 基础知识讲解 例1 下列说法中错误的一项是 a 一个命题的原命题为真 它的逆命题不一定为真 b 一个命题的原命题为假 它的否命题不一定为真 c 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为假 d 一个命题的原命题为真 它的逆否命题一定为真 c 例题 例2 下列命题中 真命题的个数是 若ab 0 则a 0 的否命题 全等三角形的面积相等 的否命题 等边三角形的三内角均为60o 的逆命题 若k 0 则方程x2 2x k 0有实根 的逆否命题 a 0个b 1个c 2个d 3个 c 例3 证明 若x2 y2 0 则x y 0 证法1 x2 y2 0 x2 y2 0故x y 0证法2 原命题的逆否命题为 若x y不全为0 则x2 y2 0 不妨设x 0 则x2 0故x2 y2 0 原命题的逆否命题成立 即原命题成立证法3 假设若x y不全为0 不妨设x 0 则x2 0 x2 y2 0与x2 y2 0矛盾 所以假设不成立 x y