高考数学 第七章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第七章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1已知m是平面的一条斜线，点a，l为过点a的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()alm，lblm，lclm，l dlm，l解析：选c.设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.2已知平面，直线l，若，l，则()a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直线l的直线一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直线ld垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直解析：选d.对于a，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故a错；对于b，垂直于直线l的直线与平面垂直或斜交，故b错；对于c，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故c错；易知d正确3正方体abcdabcd中，e为ac的中点，则直线ce垂直于()aac bbdcad daa解析：选b.连接bd，bdac，bdcc，且acccc，bd平面cce.而ce平面cce，bdce.又bdbd，bdce.4(2012高考浙江卷)设l是直线，是两个不同的平面()a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则ld若， l，则l解析：选b.设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故a错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以b正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此c错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此d错误5.如图所示，直线pa垂直于o所在的平面，abc内接于o，且ab为o的直径，点m为线段pb的中点现有结论：bcpc；om平面apc；点b到平面pac的距离等于线段bc的长其中正确的是()a bc d解析：选b.对于，pa平面abc，pabc.ab为o的直径，bcac，bc平面pac，又pc平面pac，bcpc；对于，点m为线段pb的中点，ompa，pa平面pac，om平面pac；对于，由知bc平面pac，线段bc的长即是点b到平面pac的距离，故都正确二、填空题6.如图，bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_解析：pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，ac.abac，abpc，acpcc，ab平面pac，abap，与ap垂直的直线是ab.答案：ab，bc，acab7(2013绵阳模拟)在正三棱锥pabc中，d，e分别是ab，bc的中点，有下列三个论断：acpb；ac平面pde；ab平面pde.其中正确论断的序号为_解析：如图，pabc为正三棱锥，pbac.又deac，de平面pde，ac平面pde，ac平面pde.故正确答案：8(2013安徽省名校联考)给出命题：在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平面，m为平面内的一条直线，“”是“m”的充要条件；在三棱锥sabc中，sabc，sbac，则s在平面abc内的射影是abc的垂心；a，b是两条异面直线，p为空间一点，过p总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行其中，正确的命题是_(只填序号)解析：错误，垂直于同一个平面的两个平面也可能相交；错误，“”是“m”的必要不充分条件；错误，只有当异面直线a，b垂直时才可以作出满足要求的平面；易知正确答案：三、解答题9若p为abc所在平面外一点，且pa平面abc，平面pac平面pbc，求证：bcac.证明：平面pac平面pbc，作adpc，垂足为d，根据平面与平面垂直的性质定理知，ad平面pbc.又bc平面pbc，则bcad.又pa平面abc，则bcpa，bc平面pac.bcac.10.(2012高考课标全国卷)如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90，acbcaa1，d是棱aa1的中点(1)证明：平面bdc1平面bdc；(2)平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比解：(1)证明：由题设知bccc1，bcac，cc1acc，所以bc平面acc1a1.又dc1平面acc1a1，所以dc1bc.由题设知a1dc1adc45，所以cdc190，即dc1dc.又dcbcc，所以dc1平面bdc.又dc1平面bdc1，故平面bdc1平面bdc.(2)设棱锥bdacc1的体积为v1，ac1.由题意得，v111.又三棱柱abca1b1c1的体积v1，所以(vv1)v111.故平面bdc1分此棱柱所得两部分体积的比为11.1如图所示，ad平面abc，ce平面abc，acadab1，bc，凸多面体abced的体积为，f为bc的中点(1)求证：af平面bde；(2)求证：平面bde平面bce.证明：(1)ad平面abc，ce平面abc，四边形aced为梯形，且平面abc平面aced.bc2ac2ab2，abac.平面abc平面acedac，ab平面aced，即ab为四棱锥baced的高，vbacedsacedab(1ce)11，ce2.取be的中点g，连接gf，gd，gf为三角形bce的中位线，gfecda，gfceda，四边形gfad为平行四边形，afgd.又gd平面bde，af平面bde，af平面bde.(2)abac，f为bc的中点，afbc.又gfaf，bcgff，af平面bce.afgd，gd平面bce.又gd平面bde，平面bde平面bce.2.如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是dab60的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd.(1)求证：adpb；(2)若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def平面abcd？并证明你的结论解：(1)证明：如图，取ad的中点g，连接pg，bg，bd.pad为等边三角形，pgad，又平面pad平面abcd，pg平面abcd.在abd中，dab60，adab，abd为等边三角形，bgad.又pgbgg，ad平面pbg，adpb.(2)连接cg，de，且cg与de相交于h点，在pgc中作hfpg，交pc于f点，连接df，ef，fh平面abcd.又fh平面def，平面def平面abcd.h是cg的中点，f是pc的中点，在pc上存在一点f，即为pc的中点，使得平面def平面abcd.3已知bcd中，bcd90，bccd1，ab平面bcd，adb60，e，f分别是ac，ad上的动点，且(01)(1)求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；(2)当为何值时，平面bef平面acd?解：(1)证明：ab平面bcd，abcd.cdbc且abbcb，cd平面abc.又(01)，不论为何值，恒有efcd，ef平面abc.又ef平面bef，不论为何值，恒有平面bef平面abc.(2)由(1)知，beef.又平面bef平面acd，be平面acd，beac.bccd1，bcd90，adb60，bd，abtan 60，ac.由ab2aeac，得ae，故当时，平面bef平面acd.4已知正方体abcda1b1c1d1中，e为棱cc1上的动点(1)求证：a1ebd；(2)当e恰为棱cc1的中点时，求证：平面a1bdebd.证明：(1)连结ac，设acdbo，连结a1o，oe.a1a底面abcd，bda1a.又bdac，a1aaca，bd平面acea1.a1e平面acea1，a1ebd.(2)在等边三角形a1bd中，bda1o，而bda1e，a1o平面a1oe，a1e平面a1oe，a1oa1ea1，bd平面a1oe.于是bdoe，a1oe为二面角a1bde的平面角在正方体abcda1b1c1d1中，设棱长为2a，e为棱cc1的中点，由平面几何知识，得eoa，a1oa，a1e3a，满足a1e2a1o2eo2，a1oe90，即平面a1bd平面ebd.5在直三棱柱abca1b1c1中，ac4，cb2，aa12，acb60，e，f分别是a1c1，bc的中点(1)证明：平面aeb平面bb1c1c；(2)证明：c1f平面abe.证明：(1)在abc中，ac2bc4，acb60，ab2，ab2bc2ac2