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第4讲 数列的求和 2 等比数列 an 的前n项和sn 1 当q 1时 2 当q 1时 1 数列 an 的前n项和为sn 若an 1n n 1 则sn等于 b a n 1n b nn 1 c 2nn 1 d 2 n 1 n sn na1 a1 1 qn a1 anq 1 q1 q sn b 3 已知等比数列 an 中 an 0 a1 a9为x2 10 x 16 0的两个根 则a4 a5 a6 64 考点1 已知数列的通项公式 求数列前n项之和 例1 1 等比数列1 2 22 23 中的第5项到第10项的和为 120 2 等差数列 an 的前n项和为18 前2n项为和28 则前3n项和为 s10 1 1 210 1 2 1023 s4 1 1 24 1 2 15 s10 s4 1008 解题思路 1 可以利用s10 s4求解 也可以先求出a5及a10 由a5 a6 a7 a10成等比数列求解 2 利用等差数列的性质求解 解析 1 由a1 1 a2 2 得q 2 若所给数列是等差 比 数列 可根据其前n项和公式求解 利用等差 比 数列的有关性质解题 有时可以简化运算 互动探究 1 设 an 是公差为 2的等差数列 若a1 a4 a7 a97 50 则a3 a6 a9 a99等于 b a 82 b 82 c 132 d 132 解析 an 是公差为 2的等差数列 a3 a6 a9 a99 a1 2d a4 2d a7 2d a97 2d a1 a4 a7 a97 33 2d 50 132 82 考点2 裂项相消法求和 考点3 错位相减法求和 互动探究 3 定义一种运算 n m n am m n n a 0 1 若数列 an n n 满足an n m 当m 2时 求证 数 列 an 为等差数列 2 设数列 cn n n 的通项满足cn n n 1 试求数列 cn 的前n项和sn 证明 由题意知当m 2时 an n m a2 n 则有an 1 a2 n 1 故有an 1 an a2 n n 其中a1 1 2 a2 所以数列 an 是以a1 a2为首项 公差d a2的等差数列 若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所得 求和问题适用错位相减法 错源 项数判断错误例4 数列1 1 2 1 2 4 1 2 4 2n各项和为 误解分析 解本题易出现审题错误 表现在 没有求通项的意识 致使思路受阻 误认为最后一项就是第n项 事实上 观察最后一项的指数知 其为数列第n 1项 纠错反思 重视概念的理解和认真审题 数列求和问题要注意求通项及数列的项数 对
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