《高考调研》高三数学第一轮复习 第八章《直线和圆的方程》课件82.ppt

1 判定两条直线的位置关系 1 两条直线的平行 若l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则l1 l2 且 l1与l2重合 当l1 l2都垂直于x轴且不重合时 则有 若l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1b2 a2b1且b1c2 b2c1 l1与l2重合 a1 a2 b1 b2 c1 c2 0 k1 k2 b1 b2 k1 k2且b1 b2 l1 l2 2 两条直线的垂直 若l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则l1 l2 两条直线中 一条斜率不存在 同时另一条斜率等于零 则两条直线 若l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 3 直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2相交的条件是 直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0相交的条件是 k1 k2 1 垂直 a1a2 b1b2 0 k1 k2 a1b2 a2b1 2 点到直线的距离点p x0 y0 到直线ax by c 0 a b不同时为零 的距离3 两平行线间的距离两平行直线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0 c1 c2 间的距离为 1 2011 济宁 若直线l1 2x my 1 0与直线l2 y 3x 1平行 则m 2 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a等于 a 2b 1c 0d 1答案d解析y ax 2 ax y 2 0 y a 2 x 1 a 2 x y 1 0 两直线垂直 a a 2 1 1 0 解得a 1 故选d 答案a 4 2010 安徽卷 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0答案a解析与直线x 2y 2 0平行的直线方程可设为 x 2y c 0 将点 1 0 代入x 2y c 0 解得c 1 故直线方程为x 2y 1 0 5 直线x 2y 1 0关于直线x 1对称的直线方程是 答案x 2y 3 0 题型一两直线位置关系的判定例1已知两条直线l1 ax y a 2 0 l2 ax a2 2 y 1 0 当a为何值时 l1与l2 1 相交 2 平行 3 重合 解析 首先由a a2 2 1 a得 a 0或a 1或a 1 当a 0且a 1且a 1时两直线相交当a 0时 代入计算知l1 l2当a 1时 代入计算知l1与l2重合当a 1时 代入计算知l1 l2因此 1 当a 1且a 0且a 1时 l1与l2相交 2 当a 0或a 1时 l1与l2平行 3 当a 1时 l1与l2重合 探究1判断两条直线l1 a1x b1y c1 0l2 a2x b2y c2 0的位置关系时 先解方程a1b2 a2b1 当a1b2 a2b1时l1与l2相交当a1b2 a2b1时 再判定l1与l2是平行还是重合 思考题1 1 判断下列两条直线的位置关系 l1 4x 3y 5 0 l2 4x 2y 3 0 l1 3x 4y 5 0 l2 6x 7 8y l1 2y 7 l2 3y 5 0 2 已知 l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 当m为何值时 l1与l2 相交 平行 重合 答案 1 相交 平行 平行 2 m 3且m 1 m 1 m 3 题型二利用位置关系求直线方程例2求经过两条直线2x 3y 1 0和x 3y 4 0的交点 并且垂直于直线3x 4y 7 0的直线的方程 分析 1 先求两条直线的交点坐标 再由两线的垂直关系得到所求直线的斜率 最后由点斜式可得所求直线方程 2 因为所求直线与直线3x 4y 7 0垂直 两条直线的斜率互为负倒数 所以可设所求直线方程为4x 3y m 0 将两条直线的交点坐标代入求出m值 就得到所求直线方程 3 设所求直线方程为 2x 3y 1 x 3y 4 0 即 2 x 3 3 y 1 4 0 再利用垂直关系建立 的方程 求出 即可得到所求直线方程 例3正方形abcd的中心为m 1 2 ab边所在直线方程为y 2x 求其余三边所在直线的方程 探究2在已知位置关系求直线方程时 灵活利用直线系较简便 几种常用的直线系方程如下 1 共点直线系方程 经过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中a1b2 a2b1 0 待定系数 r 在这个方程中 无论 取什么实数 都得不到a2x b2y c2 0 因此它不能表示直线l2 2 过定点 x0 y0 的直线系方程为y y0 k x x0 k为参数 及x x0 3 平行直线系方程 与直线y kx b平行的直线系方程为y kx m m为参数且m b 与直线ax by c 0平行的直线系方程是ax by 0 c 是参数 4 垂直直线系方程 与直线ax by c 0 a 0 b 0 垂直的直线系方程是bx ay 0 为参数 如果在求直线方程的问题中 有一个已知条件 另一个条件待定时 可选用直线系方程来求解 思考题2过点p 1 2 引直线 使a 2 3 b 4 5 到它的距离相等 求这条直线的方程 解析 解法一 kab 4 线段ab中点c 3 1 过p 1 2 与直线ab平行的直线方程为y 2 4 x 1 即4x y 6 0 此直线符合题意 过p 1 2 与线段ab中点c 3 1 的直线方程为 探究 此类题的解法就是利用点到直线的距离公式 但有时可依据条件用数形结合的思想 可简化运算过程 题型三对称问题例4已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 3 直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 解析 1 设a x y 由已知条件得 探究3以光线反射为代表的很多实际问题 都可以转化为对称问题 关于对称问题 一般常见的有 1 点关于点的对称问题 利用中点坐标公式易得 如 a b 关于 m n 的对称点为 2m a 2n b 2 点关于线的对称点 点与对称点的中点在已知直线上 点与对称点连线的斜率是已知直线斜率的负倒数 仅指斜率存在的情况 如斜率不存在时较简单 3 线关于线的对称线 一般要在线上取点 可在所求直线上任取一点 也可在已知直线上取特殊点对称 4 特别地 当对称轴的斜率为 1时 可类似关于y x的对称问题采用代入法 如 1 3 关于y x 1的对称点为 3 1 1 1 即 2 2 思考题3在 abc中 bc边上的高所在直线l1的方程为x 2y 1 0 a的平分线所在的直线l2的方程为y 0 若点b的坐标为 1 2 求点a c的坐标 1 求两直线交点坐标就是解方程组 即把几何问题转化为代数问题 2 要理解 点点距 点线距 线线距 之间的联系及各公式的特点 特别提示 求两平行线间的距离时 一定化成l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0的形式 3 注意归纳题目类型 体会题目所蕴含的数学思想方法 如数形结合的思想 方程与函数的思想 分类讨论的思想 1 已知直线l x y 1 0 l1 2x y 2 0 若直线l2与l1关于l对称 则l2的方程为 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c x y 1 0d x 2y 1 0答案b 2 若实数x y满足x 2y 3 0 则x2 y2的最小值是 解析可用消元法 x 3 2y代入x2 y2化为一元函数求最值 或用解析法 将x2 y2视为直线x 2y 3 0上的点p x y 与原点o 0 0 距离的平方 其最小值为原点到直线x 2y 3 0距离的平方 3 三角形的两条高所在直线的方程为2x 3y 1 0和x y 0 且a 1 2 是其一个顶点 求bc边所在直线的方程 课时作业 三十九 1 试求三条直线ax y 1 0 x ay 1 0 x y a 0构成三角形的条件 思路分析三条线构成三角形 则任意两直线相交且不能交于一点 解析解法一 任意两直线相交 2 1 在直线l 3x y 1 0上求一点p 使得p到a 4 1 和b 0 4 的距离之差最大 2 在直线l 3x y 1 0上求一点q 使得q到a 4 1 和c 3 4 的距离之和最小 3 将一枚骰子投掷两次 第一次出现的点数记为a 第二次出现的点数记为b 设