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文档简介

2 3 4平面和平面垂直的判定和性质 学习目标 1 掌握平面和平面垂直的定义 2 掌握平面和平面垂直的判定定理 3 掌握平面和平面垂直的性质定理 4 掌握判定定理和性质定理的应用 一 两个平面垂直的定义 如果两个平面所成的二面角是直角 即成直二面角 就说这两个平面互相垂直 你发现了什么 观察生活 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 l a 线面垂直 则面面垂直 符号 二 两个平面垂直的判定定理 建筑工人砌墙时 如何使所砌的墙和水平面垂直 应用于生活 e f分别是ab bc的中点 求证 平面a1c1fe 平面b1d 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 求证 平面a1c 平面b1d a c d a1 c1 d1 e f b1 g是bb1的中点求证 平面a1c1g 平面b1d 三 两个平面垂直的性质定理 1 如果两个平面垂直 则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 为作辅助线提供了理论依据 2 如果两个平面垂直 那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 为判定直线在平面内提供了理论依据 三 两个平面垂直的性质定理 例2 已知pa 平面abc 平面pab 平面pbc 求证 bc 平面pab e 证明 过点a作ae pb 垂足为e 平面pab 平面pbc 平面pab 平面pbc pb ae 平面pbc bc平面pbc ae bc pa 平面abc bc平面abc pa bc pa ae a bc 平面pab 例3 s为三角形abc所在平面外一点 sa 平面abc 平面sab 平面sbc求证 ab bc 证明 过a点作ad sb于d点 平面sab 平面sbc ad 平面sbc ad bc 又 sa 平面abc sa
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