【优化方案】高中数学 第1章1.2.2第二课时平面与平面平行课件 新人教B版必修2.ppt

第二课时平面与平面平行 1 理解面面平行的定义 掌握面面平行的判定定理 2 掌握面面平行的性质定理 并能进行空间平行的相互转化 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 课前自主学案 课前自主学案 1 直线和平面平行的判定定理 如果 的一条直线和这个平面内的一条直线 那么这条直线和这个平面平行 2 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 平面外 平行 经过这条直线的平面 1 空间两个平面的位置关系 无 有一条公 共直线 有一条公 共直线 2 两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条 直线都 于另一个平面 那么这两个平面平行 定理的符号语言表示为 若a b a b a 且a b 则 推论 如果一个平面内有 直线分别平行于另一个平面内的 直线 则这两个平面平行 其符号语言表述为 若a b c d 且a b a a c b d 则 相交 平行 两条相交 两条 平行于同一个平面的两条直线是否也一定平行 提示 不一定 平行 相交 异面都有可能 3 两个平面平行的性质 1 我们根据两个平面平行及直线和平面平行的定义 容易得到下面结论 a a 思考感悟 这就是说 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面 2 两个平面平行的性质定理两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么 简言之 面面平行 线线平行 它们的交线平行 课堂互动讲练 证明面面平行的主要方法 1 根据定义结合反证法 2 根据判定定理 正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是cc1 aa1的中点 求证 平面bde 平面b1d1f 证明 设g是bb1的中点 连接cg df fg綊ab ab綊dc fg綊dc 四边形fgcd是平行四边形 则df綊cg 由题设可得eb1綊cg 则df綊eb1 所以四边形dfb1e是平行四边形 b1f ed b1f 平面bde ed 平面bde b1f 平面bde 又 b1d1 bd b1d1 平面bde bd 平面bde b1d1 平面bde b1d1 b1f b1 平面bde 平面b1d1f 点评 在解答本题的过程中 易出现df与eb1不经过证明而误认为df b1e 且df b1e的情况 导致此种错误的原因是忽视了应根据题干条件及图形合理作出辅助线 再通过gc完成证明df綊b1e 跟踪训练1在正三棱柱abc a1b1c1中 e f g是侧面对角线上的点 且be cf ag 求证 平面efg 平面abc 证明 作ep bb1于p 连接pf 在正三棱柱abc a1b1c1的侧面abb1a1中 易知a1b1 bb1 又ep bb1 ep a1b1 ab 利用面面平行 结合其性质得出其它的结论 已知点s是正三角形abc所在平面外的一点 且sa sb sc sg为 sab上的高 d e f分别是ac bc sc的中点 试判断sg与平面def的位置关系 并给予证明 分析 观察图形可判定sg 平面def 要证明结论成立 只需证明sg与平面def内的一条直线平行或证明平面sab 平面def 证明 法一 连接cg交de于点h de是 abc的中位线 de ab 在 acg中 d是ac的中点 且dh ag h为cg的中点 fh是 scg的中位线 fh sg 又sg 平面def fh 平面def sg 平面def 法二 ef为 sbc的中位线 ef sb ef 平面sab sb 平面sab ef 平面sab 同理df 平面sab ef df f 平面sab 平面def 又 sg 平面sab sg 平面def 点评 两平面平行问题常常转化为线面平行 而线面平行又可转化为线线平行 所以要注意转化思想的应用 两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据 故应切实掌握好 跟踪训练2如图所示 在底面是平行四边形的四棱锥p abcd中 点e在pd上 且pe ed 2 1 在棱pc上是否存在一点f 使bf 平面aec 并证明你的结论 解 当f是棱pc的中点时 bf 平面aec 证明如下 取pe的中点m 连接fm 则fm ce 线线平行 线面平行 面面平行三者之间的相互转化 点p是 abc所在平面外一点 a b c 分别是 pbc pca pab的重心 求证 平面a b c 平面abc 分析 根据重心具有的性质先推出线线平行 c a mn m n分别为 abc的边ab bc的中点 mn ac a c ac a c 平面abc 同理a b 平面abc a b a c a a c a b 平面a b c 平面a b c 平面abc 点评 要证面面平行需先在一个平面内找出两条相交直线 证这两条直线分别与另一平面平行 再根据面面平行的判定定理得出结论 跟踪训练3如图 平面 平面 abc与 a b c 分别在 内 线段aa bb cc 相交于点o 点o在 之间 若ab 2 ac 1 bac 60 oa oa 3 2 求 a b c 的面积 两个平面平行的定义是 两个平面没有公共点 这两个平面才平行 从而如果两个平面平行 在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面 反之 一个平面内的所有